книги из ГПНТБ / Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие

ходим величину крутящего момента:

Исходя из того, что I л.с. = 0,736 квт, то наше вы ражение можно записать в виде:

М к =Щ^~- 9Ц£%*Гм= 9?360%*Го« (2б.5)

§ 8.5. Определение диаметра вала из условия проч­ ности и жесткости

Часто приходится иметь дело с инженерными расчета связанными с вычислением диаметров вала из условия про ности и жесткости.

I ) Из условия прочности используем уравнение (15.5)

^млж ~ ~щ; ^ ft]

Это уравнение можно переписать в другом виде, учи

Полученное числовое значение диаметра вала округля­ ют до ближайшего значения, предусмотренного ОСТ 1654.

158

2) Из условия жесткости применяем уравнение (22.5), т.е.

Опытными данными установлено, что относительный угол закручивания имеет допустимые пределы: в обычных у

На практике ^ измеряется в градусах. Переход к градусам производится пс известной формуле, т.е.

т

Тогда наше уравнение (29.5) может быть записано та

§ 9.5. Эпюры крутящих моментов и углов закручивания

Чтобы судить о характере изменения крутящих момен тов и углов закручивания по длине вала строят соотв вующие эпюры.

Расчет вала на прочность связан с определением н эпюре крутящих моментов максимального значения скручива щего момента. Расчет вала на жесткость предусматривает хождение на эпюре углов закручивания максимального отн сительного угла закручивания. .

Построение указанных эпюр приобретает большое зна­ чение при выполнении указанных расчетов. Для построени эпюры крутящих моментов необходимо написать уравнения крутящих моментов, пользуясь методом сечений. Причем,для одного и того же вала при рассечении на разных учас мысленно отбрасывают определенную часть (правую) вала рассматривают равновесие оставшейся левой части. Дейст­ вие отброшенной части заменяют крутящим моментом М% , который уравновешивает внешний скручивающий момент. Та­ ким образом, крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала могут быть определены по внешним скруч вающим моментам. В том случае, когда на каком-либо уч стке вала нужно отбросить другую часть (левую), то зн крутящего момента меняется на обратный.

Следует строго разграничить понятия скручивающего момента и крутящего момента. Под крутящим моментом бу понимать только внутренний силовой фактор, а под скру вающим моментом - внешний момент, приложенный к валу.

Условимся считать крутящий момент положительным, если при взгляде в торец отсеченной части вала этот мент направлен по часовой стрелке и отрицательным в ратном случае (рис.10.5).

Чтобы уяснить правило знаков крутящего момента

160

рассмотрим вал, изображенный на рис.II.5,а, к которому приложены три внешних скручивающих момента, и построим эпюру крутящих моментов.

Рис.II.5,б

161

Решение

Для построения эпюры крутящих моментов используем метод сечений. С этой целью разбиваем вал на два уча ка ( I - I и 2-2, показанных на рис.II.5,а). Возьмем мысле но .разрез на расстоянии^ от левого конца (рис.12.5,а и оставим левую часть. Для замены отброшенной правой ч ти прикладываем в сечении I - I крутящий момент •

Рис.12.5 Напишем уравнение равновесия.

ТМж=0) ИеГМ,=0 откуда Мк4~ М<= 6С кГм

Рассмотрим второй участок (рис.12.5,^). Оставляем левую часть и для равновезия оставшейся части приклады ем в сечении 2-2 крутящий момент М*^ , т.е. имеем:

, откуда

Чтобы рассмотреть третий участок (риаЛ2.5,£) мы

идем справа, так как приложен один внешний момент М$ ^/ЗО/сЛч и напишем аналогично условие равнове

сия оставшейся правой части: . 27% —О

162

30еГ

Mies -/% = О откуда Mtcz ^ ^

Следует обратить внимание на то, что когда идем справа, то знак крутящего момента меняется на обратный (т.е. положительным крутящим моментом будет считаться момент, который скручивает вал против часовой стрелки при взгляде в торец отсеченной части с его правого к ца).

Полученные значения крутящих моментов дают возмож­ ность построить эпюру крутящих моментов (рис.II.5,б). Условимся откладывать положительные значения величин крутящих моментов вверх от оси ЭС и отрицательные - вниз от оси ОС-

Как видно из эпюры на втором участке действует н больший крутящий момент. В случае необходимости при определении диаметра вала (предполагая его постоянным по всей дойне) нужно в формулу для расчета вала на прочность включить величину наибольшего крутящего мо­ мента на втором участке, т.е. Д ^ ^ ^ ^ = i3Cк-Гы

Пример 1.5.

Построить эпюру крутящих моментов и узлов закручи­ вания для приводного вала, изображенного на рисунке 13.5,а.

^= 20 см, 1^ * 30 см и <^=> 40 см и диаметр сталь­

ного вала равен d * 2 см.

Решение На рис.13.5,б показана расчетная схема вала.

163

d?2cn г

Рис.13.5

Вначале определим полярный момент инерции, который буд

Для построения эшор крутящих моментов испольвуем метод сечений.

Разбиваем вал на три участка как показано на р 13.5,6. Рассмотрим первый участок вала (рис.14.5,а).

С этой целью отбрасываем правую часть и оставляем левую часть вала. Составляем условия равновесия остав-

164

шейся (левой) части, т.е.

Рассматриваем второй участок вала (рис.14.5,б). Поступаем также как и при рассмотрении первого участк вала, т.е. отбрасываем правую часть, оставляем левую чаоть вала и составим для оставшейся части (левой) ус вие равновесия:

£Л/Х''= 0) -М-Мг ч- Мкг = О "гда

При рассмотрении третьего участка (рис.14.5,в) по­ ступаем также, как и в двух предыдущих участках (перв и второго). Составив условие равновесия для оставшейся вой части, будем иметь

откуда:

Найденные числовые значения крутящих моментов по

165

участкам дают возможность построить эпюру крутящих мо ментов (рис.13.5,в).

Чтобы построить эпюру углов закручивания нужно н чало координат размещать в том сечении, по отношению которому строится указанная эпюра. За положительное н правление осиОС принимаем вправо, отрицательные - влево.

В нашем случае отсчет величин углов закручивания будем производить от сечения, в котором приложен Af0 т.е. от местоположения ведущего шкива.

Возьмем сечение 2-2 и определим поворот этого се ния по отношению к сечепию 0-0, Для этого воспользуем формулой (18.5): _

Находим отрицательные углы закручивания (на погон­ ный метр) по формуле (21.5) на отдельных участках:

166

Полученные числовые значения углов закручивания на отдельных участках позволяют построить эпюру угло вакручивания, изображенную на рис.13.5,г.

Пример 2.5.

Для стального вала, скручиваемого моментами, пока занными на рис.15.5,а, требуется построить эпюры крут щих моментов и углов закручивания.

ГГА \ Г

/ 1з'

/ /

' а-юасмС'бОсн ЮЦГНЪ б)

3JUq>

от

в

167