книги из ГПНТБ / Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие

Пример 4.6

Для балки, имеющей два консольных конца и нагруж ной сосредоточенными силами Р и сосредоточенным момен­ том M^Pi (рис.15.б,а) требуется построить эпюры по­ перечных сил и изгибающих моментов.

JU=PC I р

|3 En 4

Рис.15.б,а

Решение

Определяем опорные реакции:

Реакции найдены правильно.

Переходим к построению эпюр поперечных сил и изг бающих моментов. С этой целью разбиваем балку на чет участка (рис.15.б,а).

Рассматриваем первый участок (рис.16.6,а).Оставляем левую часть и действие отброшенной части (правой) на тавшуюся часть заменяем внутренними усилиями - Qx и

Л/Л . Составим уравнения статики:

1У8

М - •О:

Аналогично рассматриваем второй участок балки (рис.16.б,б)

Теперь приступим к рассмотрению третьего участка балки (рис.16.б,в).

!.%(/= с>; -P+^-Q^O/ откуда Qx-^-P= %-Р* - j

г£мс*0; -Рх+fyx-ej* яг- Мх=о

м.

Наконец, приступим к рассмотрению четвертого участ­ ка (рис.16.6,г).

Оставляем правую часть балки. Действие отброшенной част на оставшуюся часть балки заменяем внутренними усилиям QK и Мх по принятому ранее правилу. Составим уравне­ ния статики:

12.У-0) Qx~P~0; Q^P , т.е. на этом участке

поперечная сила имеет постоянную величину.

2£Мо=0} Мх + РХ~о ,откуда Л £ - -РХ; О^ЭС^в

тогда Мх~ С ;

По найденным значениям Qx и строим в эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис.15.6, б,в).

3Q\

-Р\

Рис.15.6,б

200

Рис.15.6,в Пример 5.6

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих мом тов для балки, изображенной на рис.17,6,а.

Рио.17е6,а

Решение

Определяем опорные реакции:

201

Следовательно, будем рассматривать второй участок

Теперь приступим к рассмотрению третьего участ­ ка балки (рис.18.б,б). Применим метод сечений как

202

перечных сил и изгибающих моментов (рис.17.б, б, в).

ье

Рис.17.6,б

ре S

А

Р1

Рис.17.б,в

Пример б.б

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моме тов для консольной балки, изображенной на рис.19.б,а.

Решение

Чтобы не определять опорной реакции и реактивног

203

момента в заделке, целесообразно идти со свободного конца. Разбиваем балку на три участка. Рассматриваем первый участок (рис.20.6,а). Поступаем также, как и

^£ при рассмотрении участ-

ми Qx и Л/Л по принятому правилу. Тогда запишем урав нения статики:

Это значит, что поперечная сила не дзух первых участ будет сохранять постоянную величину.

откуда Мк = -M-f£X-; £ * х *

Рассмотрим третий участок балки (рис.20.6,в), для которого уравнения статики записываются так:

204

Подставив крайние значения СС. з выражениеZ мом та, получаем: М^яс * -рв-й£-^ ~-^

По полученным значениям Ох и Мх строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис.19,6, б, в В дальнейшем при решении указанных задач будем раничиваться определением опорных реакций, нахождением количества участков для рассматриваемой балки и по­ строением соответствующих эпюр. Это позволит рассмотр

205

большее число вариантов задач, связанных с построен эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Рис.19.6

Пример 7.6

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих мом тов для балки, нагруженной равномерно распределенной грузкой и сосредоточенным моментом (рис.21.6,а).

Решение

Определяем опорные реакции:

\ЛМА=0; м-#л*£+ ряе-2б=о

206