книги из ГПНТБ / Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие

сечениях будет равна нулю (рис.1.6, б, в).

3

6) 3Q

Рис.1.6

Помимо чистого изгиба существует также поперечный изгиб.

Поперечным изгибом называется такой изгиб, когда в поперечных сечениях балки возникают кроме изгибающе­ го момента также и поперечная сила.

Для иллюстрации зтого случая рассмотрим балку, н свободных концах которой приложены сосредоточенные оил (рис.2.6,а). Из этого рисунка нетрудно заметить, что балка испытывает поперечный изгиб, т.е. в поперечных сечениях ее действует изгибающий момент и поперечная сила (рис.2.6, б,з,). Следует заметить, что на участке балки между опорами имеет место чистый изгиб, т.е. перечная сила равна нулю, а изгибающий момент имеет этом участке постоянную величину.

Прямой изгиб имеет место в том случае, при.кото­ ром плоскость действия сил совпадает только в одной из глазных центральных осей инерции сечения (рис.3.6).

Кроме прямого изгиба существует также и косой и

178

гиб. Косым изгибом называется такой изгиб, при кото­ ром плоскость действия сил не совпадает ни с одной главных осей инерции сечения (рис.4.б).

5) Ш

5)

Рис.2.б

В рассматриваемом случае центр тяжести балки пе­ реместится в сторону от линии действия силы (силовой линии).

Боли в поперечном сечении -балки возникает лишь гибающий момент, то такой косой изгиб называется чис косым изгибом.

179

X

В том случае, когда помимо изгибающего момента в сечении действует также поперечная сила, то имеет мес поперечный косой изгиб.

§ 2.6. Зилы нагрузок. Типы опор и опорные реакции

Ранее было отмечено, что балкой называется брус, работающий на изгиб.

Рассмотрим внешние нагрузки, которые могут действо­ вать при изгибе. К внешним нагрузкам при изгибе относ сосредоточенные силы, распределенные нагрузки (собствен­ ный вес) и сосредоточенные моменты (пары сил). Одним из распространенных видов распределенной нагрузки является равномерно-распределенная нагрузка, которая на участке балки имеет постоянную погонную нагрузку. Указанные вид нагрузок изображены на рис.5.6.

В том случае, если распределенная нагрузка будет

180

вится следующим соотношением:

сосредоточенная иагрузха.

х1 _^ распределённая нагрузил.

^conit

сосредоточенные моменты

Рис.5.6

нагрузки определиться как произведение погонной наг

Обычно внешняя нагрузка уравновешивается опорны

181

реакциями, которые возникают в опорах балок под дейс вием этой нагрузки.

Различают три вида плоских с»;ор:

I . Подвижная шарнирная опора (рис.б.б,а) допускает

Схематически эта опора изображается в виде одного стерженька с шарнирами по концам (рис.6.б,б).

2. Неподвижная шарнирная опора (рис.б.б,в) допус­ кает возможность вращения конца балки относительно це ра шарнира, чо препятствует перемещению этого конца б ки как в продольном, так и в поперечном направлениях опорную реакцию (рис.6.б,г) следует разложить на

две составляющие - вертикальную Уд игоризонталь­

1 а к как

ную № » вычисление опорной реакции связано с определением величины и угла наклона реакции. Таким

образом, неподвижная шарнирная опора дает две неизвес н"з реакции: вертикальную и горизонтальную. Схематичес­ ки указанная опора изображается с помощью двух стерже ков с шарнирами по концам (рис.б.б,д), причем число с женьков будет соответствовать числу составляющих опорно реакции.

3. Заделка (или защемление) не допускает никаких перемещений концу балки в плоскости действия нагрузки (рис.б.6,е). В связи с этим, заделка дает три реакции -опорный момент и две реакции (горизонтальную и верти­ кальную составляющие). Обычно белку с защемленным кон­

цом называют консольной балкой.

182

Рис.б.б

§ З.б. Зависимость между изгибающим моментом, попе­ речной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. Теорема Куразского

Пусть на балку действует любая распределенная на ка (рис.7.б,а). Вырежем в любом месте на расстоянии элемент этой балки А32 и изобразим его в большом ма бе (изображено на рис.7.б,б). Он должен находиться в

новесии под действием части сплошной нагрузки с инте

го соответственно левой и правой отброшенных частей* После приложения указанных внутренних усилий раоп

риваемый элемент балки будет находиться в равновесии нему можно применить уравнения статики:

183

откуда Р{х+*()-Ок

W1

X

лХ

5)

Мх

)

Рис.7.6

(1.6)

184

Формула (1.6) указывает, что производная от попе­ речной силы по длине балки равна интенсивности нагру

Составим сумму моментов всех сил, действующих на

выделенный элемент и пренебрегая моментом второго поря

ка малости Q&X^g- имеем.'

Разделим все члены этого выражения на А "ОС , полу

переходя к пределу

что производная от изгибающего момента по длине балк равна поперечной силе.

Из уравнений (1.6) и (2.6) вытекает третье уравне­ ние, которое записывается следующим образом:

ыежду собой дифференциальной зависимостью. Если располо жить эти три уравнения столбцом, то каждая величина столбце может быть получена из нижестоящей путем диф ренцирования, а из вышестоящей - путем интегрирования (показано на рис.8.6).

Анализ полученных формул (1.6) - (3.6) показывает:

185

в) на участке равномерно распределенной кагрузки изгибающий момент будет изменяться по параболическому закону, а поперечная сила - по линейному закону;

г) на участке, где возрастет поперечная сила (т.е. Q>-0 ) , также возрастет изгибающий момент и наоборот;

д) в сечении, где поперечная сила будет равна ну (т.е. Q « 0 ) , изгибающий момент принимает максималь­ ное значение.

§ 4.6. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Эпюрой называется графическое изображение в мас­ штабе величин внутренних сил по длине балки. Чтобы у нить методику построения этих эпюр рассмотрим нескольк примеров.

Пример 1.6

Для балки, изображенной на рис.9.6,а требуетоя построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

186

Рис.9.б

Решение

I , Определяем опорные реакции. Напишем уравнения

187