книги из ГПНТБ / Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие

изображено ка рис.3.2 (Э$ ) . Каждый штрих в опроделеинои масштабе сзкачазт величину продольной силы.

Для вычисления напряжений воспользуемся формулой (9.2) Так для сечения I - I имеем:

—" ^zjQ ~5*°® сл?"2- (растяжение)

для сечения 2-2

2

- - ^ f - - ^ ^ ( «

Опасным сечением стергсяя будет являться весь верх ний участок, в котором напряжения достигают наибольшего значения. Получение, числовые значения дают возможность построить эпюру напряжений в выбранном масштабе. По­ строение этой эпюры производится аналогично вышеописан­ ному случаю к изображено на рио.3.2 (36* ).

Пример 2.2

Для ступенчатого стержня (рис.4.2) требуется по­ строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Решение

Для нахождения внутренних сил используем метод се чений и разрезаем мысленно стержень по сечениям I - I и 2-2 как изображено на рис.4.2.

38

'Л. £—*

Рис.4.2

39

Составляем условие равновесия оставшейся части (справа от сечения I - I ) :

^Х~0) -~t/j-tP^O откуда A/^P^Sr (раотяжение)

Аналогично составим условие равновесия для остав­ шейся части (справа от сечения 2-2):

ZX= O'-N^P-P^O отсюда JVZ - Р-Р4~ S-3= 2т:

По полученным числовым значениям строим эпюру про­ дольных сил в выбранном масштабе как показано на рис 4.2 ( ЭЛ/ ) .

Эпюру нормальных напряжений получим, если разделим значения /У на соответствующие площади сечения стер ня.

По найденным значениям строим эпюру напряжений, изображенную на рис.4.2. Применение системы СИ для этог примера мы получили бы следующие результаты:

§ 4.2. Экспериментальное изучение свойств материалов

При проектировании отдельных деталей и узлов маши инженеру приходится сталкиваться с выбором материала, и которого они должны быть изготовлены. В этом случае знать характеристики прочности и деформативности матери

40

ла, из которого будет изготовлена деталь, так как самих деталей нет (они еще проектируются).

Указанные данные определяются при испытании мате­ риала под нагрузкой. Самым распространенным видом испы­ таний материала является испытание его на растяжение,

которое производится на соответствующих разрывных маши­

х

нах, описанных в специальных учебных пособиях. ^ Размеры и форма испытываемых образцов, изображенные

на рис.5.2, устанавливаются соответству! дим ГОСТом.

б)

Рис.5.2

Обычно образцы, как показано на этом рисунке, из­ готавливаются круглыми или прямоугольными. К нормальным образцам относят образцы диаметром 20 мм, а остальные считаются пропорциональными.

х

) Беляев Н.М. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Гостехиздат, 1956 г.

41

При проведении этих испытаний головки (утолщения) образцов закрепляются в захватах разрывной машины и п изводят растяжение их до момента разрушения. Как прав испытательные машины оснацены самопишущим прибором, обес печивающим автоматическое вычерчивание диаграммы растя­ жения, изображающей зависимость менду нагрузкой Р и уд линением образца д£ .

Диаграмма растяаения мягкой стали и ее характерные точки

Изображенная диаграмма дает картину поведения мате риала (ст.З) при растяжении, на оси ординат которой о дываются в масштабе нагрузки, зафиксированные в различн моменты испытаний, а на оси абсцисс - соответствующие удлинения образца. Для тохчэ, чтобы произвести сравните ную оценку результатов испытаний образцов для различны материалов, целесообразно строить указанную диаграмму в иной системе координат: по оси ординат откладывают но мальные напряжения в поперечном сечении испытываемого разца, а по оси абсцисс' - относительные удлинения образ (рис.6.2). Следует заметить, что значения нормальных на­ пряжений определяются при делении растягивающей нагрузк на первоначальную площадь образца.

Построенную диаграмму называют условной диаграммой растяжения (или диаграммой условных напряжений), так ка напряжения и.относительные удлинения вычисляются путем деления их соответственно на первоначальную площадь се чения и начальную длину образца ( Q~^-£. и <£^Afr),

Рассмотрим характерные точки этой диаграммы. 1-ая точка - предел пропорциональности и обозначается 6 ^ Пределом пропорциональности называется наибольшее напря­ жение, для которого справедлив закон Гука, т.е. деформа

42

ции в материале образца пропорциональны напряжениям.

Рис.6.2

Пользуясь диаграммой растяжения, можно доказать, что ччсленное значение модуля продольной упругости £ определяется как тангенс угла наклона прямолинейного участка 01 к оси абсцисс (см.рис.6.2).

Для этого выберем (в пределах прямолинейного уча

ка) определенное состояние образца, характеризуемое то кой К. При этом напряжение будет соответствовать от ку KKj, а относительное удлинение - OKj. Из треуголь­ ника OKK-j- можно записать следующее соотношение:

43

постоянной нагрузке (горизонтальный участок 2-3 диа­ граммы) материал снова упрочняется, т.е. приобретает способность сопротивляться растяжению, что соответству­ ет участку 3-4 на диаграмме.

4-я точка - предел прочности и обозначается б^г. . Пределом прочности называется такое напряжение, при ко тором образец выдерживает наибольшую нагрузку за время опыта. В образце появляется шейка в виде местного суж ниядиаметра, изображенная на рис.7.2,б. Точка 5 диа­ граммы соответствует разрушению образца. Разрыв образ­

ца происходит по наи­ меньшему сечению шейки.

ту, затраченную на разрыв образца.

Для построения истинной диаграммы (изображенной на рис.6.2 пунктирной линией) на оси ор«инат откладываются напряжения вычисленные путем деления растягивающей на­ грузки на соответствующие действительные значения площа ди поперечного сечения образца, а на оси абсцисс - дейс вительные относительные удлинения.

Помимо указанных механических характеристик мате­ риала ( 6"гщ>&/ , &r j бгл. , Sjo ) при растяжении образ­ ца находят и относительное остаточное удлинение при ра рыве о • Пластичность материала характеризуется вели­ чиной относительного удлинения и относительного сужения материала при разрыве.

Относительное удлинение вычисляется по формуле:

45

где С*, - первоначальная длина образца;

£- длина образца после разрыва.

Относительное сужение поперечного сечения выража­ ется так:

где F0 " первоначальная площадь поперечного сечения образца;

/у - площадь поперечного сечения шейки после разрыва.

Исходя из значений относительного удлинения при разрыве материалы разделяются на пластичные и хрупкие. T-JS для пластичных материалов принимают (Р >• 5%, а для хрупких - 5%. Мягкая сталь, медь, свинец, алюминий и др. принадлежат к пластичным материалам, а закаленная сталь, чугун, камень, бетон, стеклопластики

ит.д. - к хрупким материалам.

Втаблице 3.2 приведены ориентировочные значения S"r S/n. и & для некоторых материалов.

46