книги из ГПНТБ / Романков, П. Г. Гидромеханические процессы химической технологии

Хорошее согласие между опытными и расчетными данными можно получить в случае использования для расчета так назы­ ваемого универсального профиля распределения скоростей, вы­ водимого на основании работ Прандтля, Кармана и Никурадзе (см. стр. 98) с помощью теории пограничного слоя. Универсаль­ ное распределение скоростей в пленке W — f(Y) приводит к за­ висимостям (W — безразмерная скорость, У — безразмерное рас­ стояние в поперечном сечении стекающей пленки):

Для толщины пленки может быть получена зависимость:

о

Движение двухфазных потоков — жидкости в тонкой пленке и газа (пара) вдоль ее поверхности — исследовалось Семеновым [20], Дерягиным [21], Жаворонковым и Малюсовым с сотрудниками [22], Брауэром [23] и другими учеными [24]. В этом случае на гра­ нице между жидкостью и газом возникают силы трения, замед­ ляющие (при противотоке газа и жидкости) или ускоряющие (при прямотоке) движение пленки и в соответствии с этим изменяющие ее толщину.

Брауэр рассматривает распределение скоростей при двухфаз­ ном пленочном течении (рис. 3-27, 3-28) для следующих основных режимов: 1) противотока; 2) нисходящего прямотока; 3) восхо­ дящего прямотока. Последний случай имеет место, если силы тре­ ния на поверхности стекающей по стенке пленки окажутся больше сил тяжести и восходящий поток газа увлечет пленку жидкости в направлении своего движения.

При противотоке, если скорость газа wr не превышает 80—90% от скорости захлебывания, то wT практически не влияет на тол­ щину пленки.

Скорость захлебывания соответствует верхнему пределу ско­ рости газа (при противотоке) и определяется обычно по эмпири­ ческим зависимостям.

Так, Малюсовым, Жаворонковым и другими [18, 22] была

77

где Gn<— расход жидкости; Gr — расход газа; b — эмпирический коэффициент, равный для труб с орошаемыми стенками 0,4; рг и р — плотности газа и жидкости соответственно. По этой формуле значение пу,ф находится методом последовательных приближений, так как Gr в правой части уравнения также зависит от wKV.

П. Л. Капицей [17] было выведено уравнение:

где С — фазовая скорость волн на поверхности пленки. Особенностью двухфазного пленочного течения является уве­

личение перепада давлений по длине орошаемой поверхности. Ха­ рактер зависимости коэффициента сопротивления К от Rer сходен

Рис. 3-27. Распределение скоростей при двухфазном пленоч­ ном течении:

а— WT—0; б—®г= - ш 6| 0-

с подобной зависимостью для шероховатых труб при ламинарном (А, = 64/Rer) или турбулентном (Л = 0,316/Re|/4) режимах. Рас­

хождение между опытными и расчетными данными обусловли­ вается: 1) изменением профиля скорости газа у поверхности жид­ кой пленки вследствие возникновения периодических флуктуаций (нормальных к стенке) и 2) срывами потока за счет волнообразо­ вания на поверхности пленки (что ведет к необратимым потерям давления). Это расхождение при турбулентном режиме может достигать 30% от общего перепада давлений (при увеличении по­ терь Ар до 50% начинается унос жидкости с поверхности пленки, приводящий к «захлебыванию» при дальнейшем увеличении ско­ рости газа).

Характер волнообразования также изменяется по длине ко­ лонны, причем на начальном участке пленочного течения (от 30 до

вого) участка не влияет.

78

а

Рис. 3-28. Профили скоро­ стей при двухфазном пле­ ночном течении:

прямоток.

Закон сопротивления при двухфазном пленочном течении как для гладких, так и для шероховатых поверхностей, по которым движется пленка, по данным некоторых исследователей [24], ха­ рактеризуется зависимостью

^макс/^г — 14 }/Г2А,

При плотности орошения, соответствующей ламинарному ре­ жиму, срыв пленки и обращение потока наблюдалось при противо­ токе воздуха со скоростью ~ 7 м/с [25].

В настоящее время закономерности течения пленок как ньюто­ новских, так и неныотоновских жидкостей (см. стр. 88) широко используются при интенсификации многих процессов химической технологии (нагревания и охлаждения, дистилляции, абсорбции, выпаривания и других) [26]. В связи с этим возникает необходи­ мость в получении новых экспериментальных данных для расчета высокоскоростных аппаратов, изготовленных из самых различных конструкционных материалов.

79

Так, например, на рис. 3-29 и 3-30 приведены данные Лукача, Радченко и Тананайко [18] о зависимости толщины пленки, сте­ кающей по наружной поверхности вертикальных полиэтиленовых труб. Предложенное для рас­

чета уравнение

Для измерения толщины падающей пленки при эксперимен­ тальных исследованиях пленочного движения используют различ­ ные методы;

1) объемный (или отсечки)— получил наиболее широкое рас­ пространение и заключается в том, что одновременно прекращается подача жидкости и газа, затем замеряется объем жидкости, стек­

кости;

4)оптический — измеряется поглощение светового потока опти чески прозрачным клином, в котором находится пленка жидкости;

5)фотографический — с помощью фото- и скоростной кино­ съемки; метод применим только для оптически прозрачных оро­ шаемых труб или поверхностей;

6)контактный — с помощью измерительной иглы, касающейся поверхности пленки и перемещаемой микрометрическим винтом; метод неприменим в трубах с орошением их внутренней поверх-

80

ности и, кроме того, не отличается большой точностью (многие жидкости «налипают» на измерительную иглу);

7) измерения электропроводности пленки между двумя плати­ новыми контактами.

ОБОБЩЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ

Уравнения Навье — Стокса можно привести к безразмерному виду с помощью методов теории подобия. Поскольку система дифференциальных уравнений (3-22) — (3-24) представляет собой математическую модель движения вязкой сжимаемой жидкости, то их подобное преобразование означает подобие моделей явления. В результате подобного преобразования дифференциальные урав­ нения заменяются критериальными уравнениями, так как входя­ щие в них инварианты физического подобия являются критериями подобия (см. стр. 23 и 35).

Преобразуем уравнение (3-22) как наиболее полное, поскольку при движении вдоль оси х поток находится под действием силы тяжести. Для одномерного потока несжимаемой вязкой жидкости, обладающей силой инерции и находящейся под действием сил тяжести, давления и трения, можно записать

или в развернутом виде:

Критерии подобия можно получить делением правой части диф­ ференциального уравнения на левую или, наоборот, левой части на правую. При этом физические величины под дифференциальными операторами заменяют конечными физическими величинами.

В случае установившегося движения его скорость не зависит от

в котором дифференциалы могут быть заменены конечными вели­ чинами:

Проведем сопоставление всех действующих в потоке сил с си­ лой инерции в полном соответствии с представлением об инвари­ антах подобия (стр. 21), т. е. выразим силы тяжести, давления и

81

трения в относительных единицах, взяв в качестве масштаба силу инерции.

Отношение сил тяжести — первый член правой части уравнения (3-120) — к силе инерции будет иметь вид:

Обратную величину безразмерного комплекса gl/w2 принято называть критерием Фруда (стр. 35):

(стр. 36), при условии введения в него вместо абсолютного давле­

Для неустановившегося движения dwjâx ф 0 и тогда член ле­ вой части уравнения (3-120), характеризующий влияние нестационарности движения на скорость потока жидкости, может быть за­ менен соответствующими конечными величинами p-dwjdx та рш/т. Отношение силы инерции к этой величине позволяет получить кри­ терий гомохронности * (или Струхаля, Str) — см. стр. 37:

При сравнении двух или нескольких подобных систем движу­ щихся жидкостей критерии (3-123) — (3-126) должны сохранять одно и то же значение.

* Критерий гомохронности в гидравлических процессах иногда называют числом Томсона и обозначают Th или А^тд.

82

Таким образом, во всех сходственных точках:

Тогда критериальное уравнение, которое заменяет дифференциаль­ ное уравнение движения жидкости, можно записать в виде функ­ ции

Это уравнение, однако, отражает лишь физическое и временное — кинематическое и динамическое подобие потоков. Для соблюдения полного подобия необходимо обеспечить также и геометрическое подобие рассматриваемых гидравлических систем. При движении потока в каналах и трубах уравнение (3-128) следует дополнить геометрическим симплексом lid = Г) (отношением длины трубы I к ее диаметру d или эквивалентному диаметру d3). Общая зависи­ мость между критериями подобия примет вид:

Входящие в уравнение (3-129) критерии Fr, Re, Но, Г; характе­

(стр. 29). Только критерий Эйдлера является не предпосылкой, а следствием существования подобия, так как в него входит значе­ ние перепада давлений Ар, величина которого определяется физи­ ческими свойствами потока (р и р), формой трубы или канала

Г! = Г2 необходимо и достаточно для существования подобия между двумя гидравлическими системами, а равенство определяе­

Зависимости (3-129) и (3-130) представляют собой обобщенные уравнения гидродинамики.

Для установившихся процессов критерий гомохронности Но может быть исключен из уравнений. В случае турбулентного дви­ жения потока влияние силы тяжести (т. е. собственного веса дви­ жущихся жидкости или газа) будет очень мало влиять на перепад

83

давлений Ар или на профиль распределения скоростей. Таким об­ разом, процесс установившегося турбулентного движения жидкости (газа) можно считать автомодельным по отношению к критериям Но и Fr.

Автомодельность (или отсутствие влияния того или иного пара­ метра на ход процесса) может быть обнаружена при изменении режима протекания процесса. Так, в частности, коэффициент со­ противления X при движении вязких жидкостей при определенных значениях критерия Re зависит от величины Re и от шероховатости стенок трубы или канала. Однако при увеличении критерия Re

К этой критериальной форме легко приводится уравнение Дар­ си— Вейсбаха (3-51) для определения потери напора в результате трения вязкой жидкости (газа)

Закон сопротивления при ламинарном движении (3-53) характери­ зуется зависимостью X = 64/Re. Тогда

Полученное уравнение является общим для установившегося движения жидкостей и газов. При обработке и обобщении опытных данных, полученных на моделях потока, находят численные значе­ ния коэффициента С и показателя степени п. Опыт показал, что эти величины зависят от пределов изменения критерия Рейнольд­ са ,— сравните формулы (3-132) и (3-133).

84

сил инерции по сравнению с силами вязкости. Установившееся ла­ минарное движение вязкой жидкости будет описываться уравне­ ниями

и уравнением неразрывности

div (pw) = 0

Уравнение (3-135) для оси х можно переписать в виде

Разделив оба члена левой части уравнения на С^С^/Ср получим:

Отсюда следует, что условием подобия систем будет равенство единице индикатора подобия

_ е д .

При замене константы подобия соответствующими отношениями переменных

Pili рі ! idem

получим для характеристики ламинарного установившегося движе­ ния новый критерий, получивший название критерия Лагранжа:

86

Критерий Лагранжа выражает соотношение между силами дав­ ления и силами вязкости — согласно уравнению (3-137), — находя­ щимися в динамическом равновесии, и может быть представлен произведением критерия Эйлера (силы давления) и критерия Рей­ нольдса (силы вязкости):

Поэтому критерий Лагранжа должен рассматриваться как след­ ствие существования подобия гидравлических систем, т. е. как определяемый критерий (см. стр. 29).

Таким образом, при установившемся движении вязкой жидко­ сти в условиях отсутствия инерционных сил подобие гидравличе­ ских систем обеспечивается тождеством критерия Лагранжа:

В условиях автомодельности La = const, причем величину этой константы легко определить из известного уравнения Гагена — Пуазейля

32р/ш

переписав его в виде:

- ^ = 3 2 ^

рш а

Левая часть полученного равенства представляет собой крите­ рий Лагранжа, а правая содержит симплекс геометрического по­ добия. Окончательно

Так как La == EuRe, то уравнение (3-139) приводится к об­ щему виду (3-132)

Ей = 32 Re-1 Гг

или

Ей — С Rera Гг

Д л я р а з в и т о г о т у р б у л е н т н о г о р е ж и м а в уравне­ нии движения можно пренебречь членами, характеризующими си­ лы вязкости, так как они незначительны по сравнению с силами инерции. В этом случае влияние критерия Re очень незначительно сказывается на величине критерия Ей и уравнение (3-134) примет вид:

Во второй автомодельной (инерционной) области физические переменные, характеризующие процесс, находятся в постоянном соотношении друг к другу и расчетная зависимость, описывающая подобные гидравлические системы, упростится

86