книги из ГПНТБ / Романков, П. Г. Гидромеханические процессы химической технологии

или с учетом симплекса геометрического подобия

значениях скорости на движение потока сильно влияют силы вяз­

рактерен для ламинарного режима движения потоков в трубах и каналах, а также для движения мелкодисперсных твердых мате­ риалов в потоке при осаждении (см. гл. 4).

Увеличение влияния инерционных сил и уменьшение влияния молекулярной вязкости характерны для перехода от ламинарного

37

таких жидкостей являются густые суспензии (типа глинистых рас­ творов при бурении), различные пасты и шламы (например, взвесь частиц ядерного горючего в тяжелой воде).

Уравнение кривой течения в этом случае имеет вид

(при т > т0)

Здесь |іпл — постоянная (аналогичная вязкости обычной жид­ кости), называемая пластической вязкостью.

Понятие о кажущейся вязкости является общим для неньюто­ новских жидкостей и применяется довольно широко для получения локальных характеристик системы.

Сравним уравнение (3-146) с уравне­ нием, описывающим вязкое течение по аналогии с ньютоновской жидкостью:

Тогда

Из уравнения (3-150) следует, что кажущаяся вязкость умень­ шается с ростом градиента скорости сдвига dw/dn.

Псевдопластичные жидкости (кривая 3 на рис. 3-33) соста­ вляют наиболее представительную группу в классе вязких ненью­ тоновских жидкостей. К ним относятся растворы полимеров, цел­ люлозы и суспензии с асимметричной структурой частиц, вытяну­ тые молекулы которых перепутываются и при малых напряжениях тормозят течение.

Для этих жидкостей касательное напряжение, по Оствальду, определяется уравнением, которое 'часто называют степенным за­ коном реологии:

где k a m — постоянные.

Коэффициент k зависит от консистенции жидкости и увеличи­ вается с ростом вязкости. В табл. 3-1 приведены значения k и m

89

для ряда жидкостей. Показатель степени т < 1 для псевдопластичных жидкостей (г. е. угол наклона кривой течения меньше 45°), однако часто приближается к этой величине (когда свойства жидкости приближаются к свойствам ньютоновских жидкостей). Кажущаяся вязкость псевдопластичных жидкостей уменьшается с увеличением градиента скорости dw/dn:

(при т < 1)

Кривая течения постепенно переходит в прямую с предельным зна­ чением ц/і = оо при бесконечно большом градиенте dw/dn.

В логарифмических координатах зависимость т = f (dw/dn) для псевдопластических жидкостей является линейной.

Дилатантные жидкости (кривая 4 на рис. 3-33) содержат жид­ кую фазу в таком количестве, чтобы она могла заполнить пустоты между частицами твердой фазы, находясь в состоянии покоя (или при очень медленном течении), и при этом обнаруживают свойства, близкие к ньютоновским жидкостям. При увеличении градиента скорости частицы твердой фазы начинают быстрее перемещаться относительно друг друга и объем суспензии начинает увеличи­ ваться. При этом жидкости уже недостаточно для заполнения уве­ личившейся порозности и кажущаяся вязкость увеличивается. При­ мером таких жидкостей являются суспензии крахмала, силиката калия, различные клеи (с большим отношением Т : Ж).

Касательное напряжение также определяется по формуле (3-151), но при значениях m > 1. Для дилатантных жидкостей ка­ жущаяся вязкость увеличивается с возрастанием градиента dw/dn, и для ее расчета может быть использовано уравнение (3-152) при значениях показателя степени пг > 1.

Ко в т о р о м у к л а с с у относятся иеньютоновские жидкости, характеристики которых зависят от времени. Для этих жидкостей кажущаяся вязкость определяется не только градиентом скорости сдвига dw/dn, но и его продолжительностью, что усложняет анализ

90

явления, так как для определения вязкости надо знать историю обработки жидкости.

Обычно для проведения классификации в жидкости проводят увеличение касательных напряжений, а затем их постепенное уменьшение. Если обе кривые течения совпадут, то можно утвер­ ждать, что время не влияет на вязкость испытываемой системы. Если кажущаяся вязкость изменяется со временем, то на графике x — f(dw/dn) будет получена петля, т. е. две отдельные кривые

(рис. 3-34).

В зависимости от результатов воздействия касательных напря­ жений на структуру жидкости различают реопектические и тиксо­ тропные жидкости.

ческой и тиксотропной жидкостей:

а —реопектическая жидкость, б —тиксотропная жидкость,' штриховые линии — кажущаяся вязкость.

Кажущаяся вязкость реопектических жидкостей увеличивается со временем (см. рис. 3-34, а).

Некоторые исследователи [27] предлагают использовать пло­ щадь петли на графике х = f(dw/dn) в качестве показателя реопектичности. К реопектическим жидкостям относятся суспензии бентонитовых глин и некоторые коллоидные растворы. После стоя­ ния реопектические жидкости приходят в первоначальное со­ стояние.

Тиксотропные жидкости отличаются тем, что в противополож­ ность реопектическим жидкостям их кажущаяся вязкость умень­ шается со временем (рис. 3-34, б).

Примером тиксотропных жидкостей являются многие краси­ тели. При продолжительном воздействии касательных напряжений структура этих жидкостей разрушается и увеличивается текучесть. Однако после снятия напряжений и стояния первоначальная струк­ тура постепенно восстанавливается и вязкость возрастает. Это свойство у некоторых красителей особенно заметно при окрашива­ нии ими вертикальных поверхностей — тиксотропность задержи­ вает стекание краски, так как ее вязкость со временем увеличи­ вается.

91

К т р е т ь е м у к л а с с у относятся вязкоупругие, или максвел­ ловские, жидкости. Их кажущаяся вязкость уменьшается под воз­ действием напряжений, однако после снятия последних вязкоупру­ гие жидкости частично восстанавливают свою форму. Примером вязкоупругих жидкостей являются некоторые смолы и пасты.

Для неньютоновских жидкостей характерно одновременное на­ личие свойств, типичных для твердого тела и для жидкости.

Предложено большое число эмпирических уравнений и «моде­ лей» для описания неньютоновских гидравлических систем. Устано­ вившееся состояние зависимости между т и dw/dn при постоянных температуре и давлении удовлетворительно описывают пять мо­ делей:

1)Бингама — уравнение (3-147);

2)Оствальда — уравнение (3-151);

3)Эйринга —■уравнение, полученное на основе кинетической теории жидкостей:

где А и В — константы. Уравнение расхода по Эйрингу [11, 29]:

.4) Эллиса — обобщенное уравнение для скорости сдвига [28]

dw

— т + Ст5 (3-157) dn Но

на основе которого выведены уравнения расхода

Течение неньютоновских жидкостей является предметом изуче­ ния науки о деформациях и течении — реологии *. В последние

* От греческого rheos — поток.

92

Объемный расход жидкости, проходящей через элементарный объем:

Интегрируем уравнение (3-165) по частям:

Так как при г = R w — 0, то уравнение (3-166) упрощается. Под­ ставив w из уравнения (3-164), получим:

Откуда

движения бингамовской жидкости в трубе, причем следует отметить, что хотя напряжение т падает до 0 в центре трубы, однако существует зона (вблизи осевой ли­ нии), в которой отсутствует скорость сдвига. В этой зоне жидкость движется как твердый поршень.

94

После интегрирования:

Профиль скоростей (рис. 3-36) можно получить при подста­ новке в уравнение (3-164) функции

/_дpR_

М-пл \ 2/ R То

Тогда

95

Скорость сдвига у стенки трубы:

2. Для псевдопластичных и дилатантных жидкостей в соответ­ ствии со степенным законом

%= k dwdu

получим

Подставив значение тст, после перегруппировки получим расчетное уравнение:

Профиль скоростей будет характеризоваться зависимостью:

R 1 R I

(3-181)

Уравнение (3-182) можно преобразовать с помощью средней ско­

рости:

Г т+1

Скорость сдвига у стенки для псевдопластичных и дилатантных жидкостей рассчитывается по уравнению:

96