книги из ГПНТБ / Романков, П. Г. Гидромеханические процессы химической технологии

мер, по данным Миллионщикова [7], Re„p = 0,022 ч- 0,29 при выра­

(іе у е

проницаемости слоя); в работах Жаворонкова [2] ReKp = 50 ч- 60

Сравнение экспериментальных данных различных исследовате­ лей по определению ReKp следует проводить, сопоставляя выраже­ ния Re с целью установления коэффициента пересчета, приняв одно из выражений за эталон.

ФИЛЬТРОВАНИЕ

Фильтрование определяют как процесс разделения неоднород­ ных систем (суспензий или аэрозолей) при помощи пористых пе­ регородок, пропускающих жидкость или газ и задерживающих дис­ персную твердую фазу (на наружной поверхности или в порах фильтрующей перегородки).

Процессы фильтрования суспензий и запыленных газов обычно рассматривают раздельно.

Классификационные признаки процессов фильтрования

Фильтрование и фильтры можно классифицировать по несколь­ ким признакам:

1) по движущей силе: фильтрат проходит через фильтрующую перегородку под действием а) гидростатического напора (силы тяжести), б) при создании повышенного давления над перегород­ кой или вакуума под перегородкой, в) центробежной силы;

2)по механизму процесса фильтрования: а) с образованием осадка на поверхности фильтрующей перегородки и б) с закупор­ кой пор фильтрующей перегородки;

3)по целенаправленности процесса: цель процесса фильтрова­ ния может быть получение а) сухого осадка, б) чистого фильтрата, в) сухого осадка и чистого фильтрата одновременно;

4)по принципу действия различают: а) непрерывное и б) пе­ риодическое фильтрование, причем периодическое фильтрование может осуществляться при постоянном давлении, при постоянной скорости, при переменных движущей силе (разности давлений) и скорости процесса;

5)по природе осадка: а) с образованием сжимаемого и б) не­ сжимаемого осадка;

6)по направлению потока (сверху вниз, снизу вверх и в сто­

рону).

Фильтрованием отделяются твердые частицы (или агрегаты частиц), средний размер которых одного порядка величины (или даже меньше) с размерами пор фильтрующей перегородки

177

(1—10 мкм и более). В процессе разделения суспензии различные явления (химическое взаимодействие между материалом фильтрую­ щей перегородки и частицами или фильтром, набухание, забивка и др.) приводят к уменьшению эквивалентного диаметра пор. При этом гидравлическое сопротивление перегородки увеличивается.

Общая теория фильтрования

Общая теория фильтрования основывается на эмпирическом за­ коне Дарси [1, 2], согласно которому объем фильтрата, проходя­ щего через единицу поверхности фильтра за единицу времени, прямо пропорционален разности давлений и обратно пропорцио­ нален общему сопротивлению осадка и фильтрующей перегородки. Дарси проводил исследования фильтрации воды в песчаных грун­ тах еще в 1852—55 гг. Он установил, что при постоянном сопро­ тивлении слоя R — const или k = 1IR — const

где V — объем фильтрата, м3/с; k — коэффициент фильтрации, за­ висящий от свойств грунта, м3/(м2-с); F — площадь фильтрации, м2; / — гидравлический уклон, равный потере напора ЛЯ на пути I.

Фильтрование с образованием осадка впервые подробно иссле­ довал Льюис (8] в 1912 г. в предположении, что движение потока жидкости в порах осадка и фильтрующей перегородки является ламинарным. Впоследствии Руте [9], Белкин [10] и другие исследо­ ватели [11], а в последнее время Жужиков, Минц, Малиновская, Иве, Ле Гофф, Грэйс, Фрешвотер [12, 13] и другие значительно раз­ вили теорию фильтрования.

Обычно исходят из представлений об «идеальном» фильтре с равномерно распределенными цилиндрическими порами одинако­ вого диаметра, причем длина пор равна толщине фильтра (филь­ трующей перегородки). При переходе к реальным случаям вводят поправки (например, при помощи опытных коэффициентов филь­ трования).

Для осадка или фильтрующей перегородки постоянной тол­ щины с постоянной долей пустот в сечении в уравнение кинетики процесса фильтрования можно записать (в соответствии с зако­ ном Дарси) в следующем виде:

ния слоя; 5 УД— удельная поверхность; Ар — перепад давлений при фильтровании; р — вязкость фильтрата; к00 — толщина осадка или слоя; k'K— константа Козени (см. стр. 174), равная ~ 5 .

В реальных условиях порозность е осадка зависит от скорости осаждения частиц и от состояния поверхности, на которой проис­ ходит образование слоя осадка.

178

Большое влияние на ход процесса фильтрования оказывает на­ чальная стадия — образование осадка, так как, во-первых, в на­ чале процесса скорость фильтрата максимальна, а общее сопротив­ ление фильтрования минимально; во'-вторых, повышенная скорость фильтрата может привести к быстрой закупорке пор фильтрующей перегородки и, следовательно, к быстрому увеличению сопротивле­ ния; в-третьих, характер образования начальных слоев осадка мо­ жет оказать значительное влияние на структуру всего слоя осадка.

Осадки могут быть сжимаемыми и несжимаемыми. Несжимаемые осадки и фильтрующие перегородки характери­

зуются принятым выше допущением — порозность их, а следова­ тельно, и сопротивление потоку жидкости в процессе фильтрования остаются постоянными. Практически совершенно несжимаемых осадков нет, но к этой группе обычно относят осадки веществ ми­ нерального происхождения (песок, мел, сода и др.) с размером ча­ стиц >100 мкм, сопротивление слоя которых движущемуся потоку незначительно зависит от перепада давлений или скорости осажде­ ния. К несжимаемым перегородкам относятся пористые керамиче­ ские или стеклянные, а также металлические фильтрующие пере­ городки.

Сжимаемые осадки и перегородки характеризуются уменьше­ нием порозности в результате образования более плотного осадка и увеличением сопротивления при увеличении перепада давлений.

Для сильно сжимающихся осадков (например, гидроокиси же­ леза, меди и др.) увеличение Ар сверх некоторого критического значения приводит к уменьшению скорости фильтрования.

В общем случае для образования несжимаемого осадка на не­ сжимаемой фильтрующей перегородке (сопротивление которой пренебрежимо мало) при е = const в уравнении (5-12) можно объ­ единить постоянные величины, характеризующие свойства данного осадка:

Толщину осадка hoc можно выразить с помощью объема филь­ трата, учитывая пропорциональность объемов осадка и фильтрата.

Обозначим через х массовую долю твердой фазы в исходной

179

осадка

ос F [(1 — х) (1 — е) ртв — хер]

и его объем (при прохождении единицы объема фильтрата):

рх Ѵ~ (1 — х) (1 — е) Ртв — хвр

Окончательно связь между hoc и V выражается зависимостью

hoc = VvIF

где V — объем осадка, отложившегося на поверхности фильтрую­ щей перегородки при прохождении единицы объема фильтрата.

Уравнение кинетики фильтрования можно привести к виду:

При анализе уравнения (5-15) наибольшую важность представ­ ляют два случая.

В случае фильтрования при постоянном давлении, проинтегри­ ровав уравнение (5-15), получим:

Таким образом, при фильтровании с Ар = const имеет место

Таким образом, при фильтровании с постоянной скоростью ве­ личина Ар прямо пропорциональна V.

В отечественной литературе традиционно уравнение фильтро­ вания (также исходя из уравнения Дарси) известно в общем виде

dV txp

где учитываются раздельно сопротивление слоя осадка Roc (в м~!) и сопротивление фильтрующей перегородки /?ф. п (в м“1).

180

Сопротивление фильтрующей перегородки включает сопротив­ ление самой перегородки и сопротивление тонкого слоя осадка, оставшегося на перегородке. Величина Яф.а обычно принимается постоянной. Для того чтобы проинтегрировать уравнение фильтро­ вания и установить связь между продолжительностью фильтрова­

Это уравнение, как и уравнение (5-15), интегрируют для двух слу­

чаев.

1. Пределы интегрирования уравнения (5-23) в случае филь­ трования при постоянном давлении: от V = Ѵ \ и т = %\ до V = V и т == т. Необходимо учитывать начальные условия фильтрования, так как в первые минуты Ар не может быть постоянным (рис. 5-4). После интегрирования получим:

181

или

Ѵ2 + 2СѴ = кх

иотличается от него только отсутствием коэффициента 2 перед Ѵ\. Руте и его сотрудники [9] выразили сопротивление фильтра че­

объем фильтрата, прошедшего через фильтр, основываясь в своих исследованиях также на уравне­ нии Дарси. Для режима фильтрова­ ния при Ар = const уравнение скоро­ сти фильтрования может быть записа­ но в виде:

противлению фильтрующей перегородки; k — константа, учитываю­ щая физические свойства осадка и фильтрата.

где to — продолжительность образования слоя осадка с сопротив­ лением, равным сопротивлению фильтрующей перегородки.

Обозначив 2К' через К, получим параболический закон филь­ трования:

На рис. 5-5 приведена кривая процесса фильтрования в коор­ динатах V, т и (F + С), (т + то). Из рисунка следует, что вершина

182

кривой будет совпадать с началом координат лишь в том случае, когда кроме сопротивления осадка учитывается сопротивление фильтрующей перегородки.

В начальный момент процесса, когда т = О, V = 0, уравнение (5-33) примет вид:

Тогда для расчета производительности фильтрата или продолжи­ тельности фильтрования удобно использовать зависимость, полу­ чающуюся после раскрытия скобок в уравнении (5-33) и учета уравнения (5-34):

Константы фильтрования С и К, необходимые для расчетов, определяются экспериментально. Замеряют объемы фильтрата V и время х, в течение которого собраны эти объемы, затем уравне­ ние, связывающее скорость фильтрования dV/dx и продолжитель­ ность фильтрования т может быть выражено прямой линией. Так, дифференцируя уравнение (5-35), имеем:

констант К и С на оси ординат

откладывают величину, обратную скорости фильтрования dxjdV яг яг Дт/ДѴ, а по оси абсцисс — объемы собранного с единицы по­ верхности фильтра фильтрата V (рис. 5-6). Экстраполируя по­ строенную по опытным точкам прямую до пересечения с абсцис­ сой, находят величину константы С, а по тангенсу угла наклона прямой — величину К-

Опытные значения объемов фильтрата Ѵ\ и Ѵг за время ті и тг позволяют вычислить константы К и С с помощью уравнения (5-35), т. е. решая систему

Ѵ\ + 2CF, = Ктх

(5-39)

Ѵ\ + 2СѴ2 = Кт2

Фильтрование с образованием сжимаемого осадка

Скорость фильтрования с образованием сжимаемого осадка нельзя рассчитывать с помощью приведенных выше уравнений (5-15) и (5-23), так как давление жидкости в процессе фильтрова­ ния изменяется и характер его распределения в осадке и филь­ трующей перегородке очень трудно установить экспериментально.

?83

Задача усложняется в случае, если фильтрующая перегородка так­ же сжимаема или имеет большую толщину по сравнению с тол­

щиной слоя осадка.

При установлении закономерностей процесса вводятся следую­ щие допущения:

1)давление на границе раздела осадка и фильтрующей пере­ городки рх мало по сравнению с давлением р, под которым идет фильтрование, т. е. удельное сопротивление фильтрования Дуд можно считать постоянным;

2)содержание влаги в осадке остается постоянным;

3)давление не изменяется (не подвергается возмущениям) во время процесса.

Эти допущения обычно ненадежны в начальной стадии про­

цесса.

С позиций общей теории фильтрования, т. е. в соответствии с уравнением (5-12), случай фильтрования с образованием сжимае­ мого осадка может быть проанализирован следующим образом. Из уравнения (5-12) следует исключить высоту (толщину) осадка hoc на основании материального баланса: толщина осадка может быть выражена через объем фильтрата, прошедший через фильтр при образовании определенного количества осадка:

где g ' — масса твердой фазы в исходной суспензии, приходящаяся на единицу объема жидкости в этой суспензии.

и для сжимаемого осадка, т. е. при условии зависимости е от Ар, получим (при k'a = 5):

Последнее уравнение можно записать в виде:

Pt b8°

Соотношение между R'oc, е и Ар определяется эксперименталь­ но. Для этого проба исследуемой суспензии помещается в цилиндр с пористым дном, на котором задерживается осадок, а фильтрат вытекает. В цилиндр устанавливают поршень и медленно сдавли­ вают осадок. Нагрузка на поршень может изменяться в заданных пределах. При каждой нагрузке определяется порозность осадка (по отметке положения поршня). Фильтрат вновь подается на слой

184

осадка. При этом рассчитывается R'oc по уравнению (5-43) для каждой нагрузки как постоянная величина. Зная е и R'oc, можно рассчитать 5 УД. На рис. 5-7 приведены типичные для фильтрования с образованием сжимающегося осадка зависимости е, Ауд и R'oc от Ар [13], полученные описанным выше методом испытания про­

где q — вектор локальной скорости жидкости в осадке, м/с; wTB— вектор локальной скорости твердых частиц, м/с; б — порозность осадка; k — коэффициент проницаемости (по уравнению Дарси), м2; р — вязкость фильтрата, кг/(м-с); Ѵр— оператор давления, под которым проводится фильтрование.

Первый член правой части уравнения (5-44) соответствует чле­ ну, учитывающему конвективный поток в I законе Фика для диф­

где е = е/(1 — е) — локальное отношение свободных объемов.

Из уравнения (5-45) следует зависимость, описывающая про­ цесс фильтрования с образованием сжимаемого осадка [14]

щаяся на единицу площади на расстоянии х от фильтрующей пере­

П ( 1

(5-48)

RcpPc

2р (1 — ас)

(5-49)

цЯсрРс

185

£

6

Рис. 5-7. Характеристики сжимаемого осадка:

/—СаСОз (флокулированный), pH =9,8; 2 —СаСОз, pH = 10,3- 3 —ТіОг

(флокулированный), рН=7,8; 4 —ТЮ2, рН=3,5- 5, в —ZnS, рН=9,1.

10 3