книги из ГПНТБ / Романков, П. Г. Гидромеханические процессы химической технологии

где /?ф. п — сопротивление фильтрующей перегородки, м_1; Rcр — среднее удельное сопротивление фильтрования, м/кг; с — концен­ трация твердой фазы в суспензии, масс, доли; а — отношение мас­ сы влажного осадка к массе сухого; р — плотность фильтрата, кг/м3; р — давление фильтрования, Па.

При фильтровании с постоянным давлением допустимо считать

среда мало по сравнению с давлением на поверхность осадка. Зна­ чения а также становятся постоянными после сравнительно корот­

ния и величины а также вызывают изменения К и ѵ0 в начальной стадии процесса фильтрования.

Чтобы проинтегрировать уравнение (5-47), необходимо ввести поправки на изменения констант К и Ѵо в начальной стадии филь­

Здесь К и Ѵо обозначают постоянные значения, которых эти вели­ чины достигают после окончания начальной стадии фильтрования, которой соответствует значение объема фильтрата Ѵнач; ф(Ѵ) — функция объема фильтрата, учитывающая поправку к dx/dV в на­ чальной стадии процесса.

При V = 0 в уравнении (5-52) получим т = То, которое называют временем начала выделения фильтрата.

Недостатком этого метода расчета является трудность вычис­ ления dx/dV с необходимой точностью, однако для обработки опыт­ ных данных, собранных в основной стадии процесса, можно ис­ пользовать уравнение (5-52),

187

Проанализируем функцию cp (V)

(5-54)

ф (K) = ( w ) Ha4” ( d r ) .

или в соответствии с уравнением (5-50)

член уравнения в квадратных скобках, а следовательно, функция ф(У) и то могут быть отрицательными.

Экспериментально установлено [12, 14], что удельное сопротив­

же установлено существенное влияние концентрации твердой фазы в суспензии с на основные параметры процесса фильтрования. Най­ дено, что удельное сопротивление осадка уменьшается с увеличе­ нием содержания твердой фазы. Это оказывает влияние на пра­ вильный выбор режима работы фильтра периодического действия или условия разделения на фильтре непрерывного действия.

Характер влияния концентрации с на кинетику фильтрования не­ сколько отличается от приведенных выше данных, но исследова­ ния, углубляющие наши представления о механизме процесса и влиянии отдельных параметров на скорость фильтрования, про­

Ар — перепад давлений; р — вязкость фильтрата; qTB— количество

188

твердой фазы, отлагающейся при получении единицы объема филь­ трата; с — концентрация твердой фазы в суспензии; А — коэффи­ циент пропорциональности; к — показатель степени; Яф.п — сопро­ тивление фильтрующей перегородки.

Фильтрование с закупориванием пор фильтрующей перегородки

При разделении вязких суспензий, содержащих небольшие ко­ личества мелкодисперсных частиц твердой фазы, происходит про­ никновение твердых частиц в пористый фильтрующий слой и от­ ложение их на стенках пор. В природных условиях такой процесс наблюдается очень часто (проницание грунтовых вод в геологиче­ ские массивы); кроме того, он широко применяется для очистки сточных вод (при использовании песчаных и других фильтров, на­ зываемых глубинными из-за большой толщины фильтрующей пере­ городки). Закономерности фильтрования с закупориванием пор изучены еще недостаточно.

Характеристика наиболее распространенных случаев фильтро­ вания с закупориванием пор фильтрующей перегородки приведена в табл. 5-1.

ческие силы, хими­ ческие связи

В потоке разбавленной суспензии, проходящем через пористый фильтрующий слой, концентрация твердой фазы постепенно умень­ шается. Зависимости, показывающие изменение концентрации

189

через определенные промежутки времени, могут быть выражены

городки*, h — толщина слоя фильтрующей перегородки (рис. 5-8). Для определения вида функций щ — / (т, h) и а — ff (т, К) не­ обходимо знать уравнение материального баланса и уравнение ки­ нетики процесса фильтрования для случая постепенного закупори­

вания пор фильтрующей перегородки.

Выделим элемент фильтрующего слоя толщиной Аh. В началь­ ный момент процесса порозность слоя ео представляет собой долю свободного объема, которая может быть заполнена потоком сус­ пензии. Через некоторый промежуток времени при прохождении

ш

Фильтрат

Рис. 5-8. Выходные кривые фильтрования с заку­ пориванием пор фильтрующей перегородки.

суспензии начнется выделение твердых частиц на стенках пор фильтрующего слоя и порозность ео уменьшится до б. Д олю объ­ ема, занятого осевшими в слое частицами и застойными зонами жидкости, захваченной этими частицами, можно выразить зависи­ мостью

Здесь а — задержка твердой фазы (доля объема слоя, занимае­ мая осевшими частицами), а — коэффициент ( а > 1 ) , причем {а— 1) представляет собой объем жидкости, захваченной осевшей твердой фазой.

Другая доля объема б, заполненного потоком суспензии, будет занята подвижными твердыми частицами (бс, где с — объемная концентрация твердой фазы в суспензии) и подвижной жидкостью

[8(1 -С )].

Таким образом, в элементе фильтрующего слоя с площадью се­ чения F и толщиной Д/г будет содержаться твердой фазы:

Величину а называют также коэффициентом объемного осаждения.

190

Пройдет через выделенный элемент слоя следующее количество твердой фазы:

где Wtj>— фиктивная (в расчете на пустое сечение аппарата) скорость потока; тфс — конвективный поток твердой фазы; D —

диффузионный поток твердых частиц (согласно закону Фика); D— коэффициент диффузии. Уравнение материального баланса (в ус­ ловиях равенства скорости накопления твердых частиц в слое из­ менению расхода твердой фазы) будет иметь вид:

Это уравнение может быть упрощено введением некоторых допу­ щений.

Случай 1. В первом приближении можно пренебречь диффу­ зионным потоком, так как в большинстве практических случаев конвективный поток во много раз больше диффузионного. В этом случае уравнение (5-63) примет вид:

Случай 3. В некоторых случаях можно также пренебречь чис­ лом подвижных частиц (еос) в суспензии по сравнению с числом частиц, осевших в слое:

Последнее упрощение неприемлемо для начального периода фильтрования с закупориванием пор фильтрующего слоя.

Продолжительность закупоривания пор. Перемещение фронта задержки твердой фазы в данный момент времени можно характе­ ризовать зависимостью

где ео/і/чУф — представляет собой время, необходимое для переме­ щения суспензии сквозь слой. Если процесс фильтрования длится несколько часов, то этой величиной можно пренебречь, однако в общем случае ее нельзя считать ничтожной (например, при скоро­ сти суспензии Шф = 0,1 см/с и 80 = 0,4, чтобы суспензия могла пройти через фильтрующий слой толщиной h = 50 см, необходимо время 200 с).

191

Кинетика процесса закупоривания пор. В течение малого про­ межутка времени Ат в элементе пористого фильтрующего слоя, в котором перемещается гс твердых частиц, задержка твердой фазы

будет изменяться в соответствии с выражением Ат.

Вероятность задержки одной твердой частицы в единицу вре­ мени

сравнима с вероятностью задержки одной частицы при прохожде­

Скорость закупоривания пор фильтрующего слоя обычно сравни­ вают со скоростью реакции первого порядка в химической кине­ тике: процесс характеризуется концентрацией, а взаимодействием между частицами суспензии можно пренебречь.

В действительности вероятность задержки k одной частицы за­ висит от количества уже осевших на стенках поры частиц, т. е. от величины задержки а.

Таким образом

где ko — значение вероятности закупоривания чистого слоя (в на­ чальном периоде фильтрования); ср(о) — функция задержки.

Вид функции задержки ср(а). Самая простая математическая форма функции ф(о) — это закон линейного уменьшения:

где Омане — максимальное значение задержки (когда все поры на­ сыщены твердой фазой обрабатываемой суспензии и вероятность задержки не существует).

Однако экспериментально установлено [12], что в ряде случаев задержка проходит через максимум, прежде чем начнет резко уменьшаться. Это может иметь место в случае, когда первые выде­ лившиеся из суспензии твердые частицы блокируют входы в поры фильтрующего слоя, увеличивая возможность захвата следующей порции твердых частиц, поступающих в ту же точку.

Учесть первоначальное увеличение ср(а) и все возможные виды

экспериментальных кривых можно введением функции от трех па­ раметров:

криволинейность функции.

192

Общий баланс задержки а. Если к моменту ti поры фильтрую­ щего пористого слоя частично заполнены твердыми частицами, вы­ делившимися из суспензии, то объем частиц в элементарном слое между h и h + dh будет равен:

От начала фильтрования до момента т со стороны h через вход­ ное сечение слоя пройдет твердой фазы:

На выходе из слоя (со стороны h -f- dh) за это же время объем твердой фазы будет равен:

Следовательно

(5 -7 9 )

или

(5 -8 0 )

Уравнение (5-80) строго отражает баланс задержки твердой фазы в пористом фильтрующем слое при допущении, что диффу­ зия ничтожно мала (см. случай 1).

Таким образом, процесс фильтрования при закупоривании пор фильтрующей перегородки может быть описан тремя уравнениями:

Профили изменения концентрации и задержки. Изменения кон­ центрации и задержки по высоте фильтрующей перегородки в про­ цессе фильтрования с закупориванием пор описываются уравне­ ниями (5-82) и (5-83), имеющими одинаковую математическую форму.

Можно установить соотношение между с и о для данного мо­ мента времени т, исключив k\

_l_/öc\ ^ 1 / да \

После интегрирования получим:

Константа интегрирования С определяется соотношением:

194

достижении насыщения слоя на входе твердой фазой:

(5-95)

Омакс

На рис. 5-11 приведен пример графического определения скорости продвижения фронта отработки слоя при фильтровании с постепен­ ным закупориванием пор фильтрующей перегородки.

На основании проведенного анализа работы глубинных филь­ тров можно решить такие взаимосвязанные проблемы, как выбор фильтрующей перегородки (определение размера зерен, толщины

фильтрующего слоя /г), оптимальной производительности (по фик­ тивной скорости Шф) и продолжительности фильтрования т. По­ дробный пример расчета характеристик глубинного фильтра при­ веден в специальной литературе [12].

Гидравлическое сопротивление фильтра. При постепенном за­ купоривании пор фильтрующей перегородки глубинного фильтра перепад давления в слое изменяется во времени:

ние фильтрующей перегородки в начале процесса или при филь­

ные; w — средняя скорость суспензии.

Изменение гидравлического сопротивления в зависимости от продолжительности фильтрования показано на рис. 5-12 [15].

Перепад давлений Ар0 может быть рассчитан по уравнению Козени — Кармана (см. стр. 173),

196