книги из ГПНТБ / Романков, П. Г. Гидромеханические процессы химической технологии

Перепад давления вследствие необратимости процессов, происхо­ дящих в системе:

Перепад давлений как мера работы на поверхности раздела, вы­ полненной вследствие разных скоростей газовой и жидкой фаз:

Возможны различные интерпретации приведенных выше соотно­ шений [63] с оценкой составляющих общего перепада давления в системе в соответствии с режимом движения потока. Подробный расчет Дрсм в зависимости от гидродинамических параметров си­ стемы Ф и /, являющихся функциями от L/G, ргІРж, Рж/Рг и а, при­ веден в монографиях Сийрде, Кафарова [60] и других.

Газосодержание

Во многих случаях для теоретического рассмотрения гидроди­ намических характеристик двухфазных потоков большое значение имеют локальные значения объемного газосодержания системы газ — жидкость [60, 61, 63]: ф = тг/т, где тг — время, в течение ко­ торого окружение данной точки заполняется газом, х — интервал времени, достаточно длинный для того, чтобы исключить влияние случайной флуктуации.

Среднее газосодержание в данном объеме V:

где R — радиус трубы; г — текущий радиус; m и п — показатели степени.

Отношение средних скоростей газа и жидкости можно выразить зависимостью:

где К ~~-параметр потока, изменяющийся в пределах 0,6 < К < 1,0 и зависящий от профилей скорости и газосодержания. Для случая, когда справедливы уравнения (5-180) и (5-181):

237

Если учесть скорость скольжения (относительную) потока как раз­ ность между скоростями газа и жидкости

го для параболических профилей скорости жидкости и газосодержания получим:

Таким образом, выражая средние скорости в уравнении (5-185) через объемные расходы фаз G и L, получим уравнение для сред­ него объемного газосодержания:

Ф= - - - -р— - - - - - - -

условиях кольцевого режима движения (по каналу круглого се­ чения). При этом предполагается, что двухфазный гомогенный по­ ток, движущийся по центру канала и окруженный кольцом жидко­ сти, ведет себя как жидкость с переменной плотностью и в канале имеет место термическое равновесие (т. е. из теплового баланса можно определить количество образующегося пара). Из уравне­ ния неразрывности получим:

где k — отношение массы воды, содержащейся в гомогенной смеси

(в «стержне») к общей массе воды в системе; п = —------1; фт — массовое паросодержание, которое можно рассчитать из уравнения

Уравнение (5-187) хорошо описывает опытные данные ф при k — 0,4 независимо от режима двухфазного прямоточного потока, давления, скорости и изменения энтальпии.

Все приведенные выше зависимости относятся к двухфазным системам газ — жидкость и частично к системам жидкость — жид­ кость.

Взвешенный слой как двухфазная система

Двухфазные потоки газ (жидкость) — твердое характеризуются сложной гидродинамической обстановкой. Взаимодействие газа (жидкости) и множества твердых частиц вызывает изменение ре­ жима движения потока, причем частицы могут выступать как дис­ кретные детурбулизаторы и как дестабилизаторы. Такое разнона­ правленное влияние твердой фазы пока не нашло достаточно обод-

238

щенной оценки. Значительный интерес в этой области представляют работы Буевича и других исследователей [47, 48]. При исследова­ нии гидродинамики химических реакторов, работающих со взве­ шенным слоем мелкодисперсного катализатора, используется боль­ шое число физических моделей. В одной из них Черепановым и Гупало [48] взвешенный слой рассматривается как двухфазный идеальный жидко-упругий пластичный континуум. Если обозна­ чить жидкую или газовую фазу G, а твердую S, то уравнения дви­ жения газовой (жидкой) фазы и твердых частиц получим, исходя из баланса действующих сил:

для идеального жидкого потока

для твердых частиц

где р и р — плотность и давление газа соответственно; оц и щ — ло­ кальные значения скоростей газа и твердых частиц соответственно;

Уравнение (5-188) и (5-189) должны решаться совместно с урав­ нением неразрывности потока газа

Сила взаимодействия Хі равна нулю, если причина, ее вызы­ вающая (например, взаимное перемещение фаз), исчезает. Вели­ чина Хі может быть выражена зависимостью:

Значения коэффициентов k и к в зависимости от порозности молено определить с учетом свойств потока, размеров твердых частиц и других параметров.

Используя метод анализа размерностей, силу взаимодействия между потоком и твердыми частицами возможно выразить зави­ симостью:

239

По Козени (см. стр. 174), I определяется как гидравлический диаметр межзернового канала: /==Ѵб^чб(1— е)-1, где d4 — экви­ валентный диаметр частицы. Тогда

где k', k", а' и а" — константы.

Например, Эргун нашел экспериментально, исследуя движение потока в зернистом слое (см. стр. 176), что k' = 150; k'jk" — 87,5; a' = 6,67ІО“2; а" = 1,14■ 10~2.

Фаза S, состоящая из твердых частиц, характеризуется как упругая пластичная среда, в которой действуют напряжения, удов­

где an и тп — нормальное и касательное напряжения на плоскости

0 — угол внутреннего трения.

Величины К, Ѳ и ок зависят от формы и размеров частиц, порозности слоя е и от предыстории образования зернистой твердой фазы. Можно предположить, что стк = 0, а К и 0 не зависят от предыстории образования слоя в случае, например, если слой раз­ вивается при условии однородности перехода во взвешенное со­ стояние (гистерезисная петля BCD на рис. 5-31 отсутствует).

Связь между напряжениями оі, о2, Оз и т. д. в пространстве

оси у, для начала образования взвешенного слоя можно записать:

где Vсек — секундный расход потока газа или жидкости.

240

Для однородного взвешенного слоя, если d4, ртв, р и р не зави­ сят от высоты слоя у, изменение по высоте dejdy равно нулю:

Пневмотранспорт

Смесь мелкодисперсного (порошкообразного материала) с воз­ духом (или другим газом) также представляет собой однородную двухфазную систему.

Экспериментально установлено, что скорость движения жидко­ сти в цилиндрической трубе (или скорость истечения жидкости из сосуда под давлением) не может превысить скорость звука С в данной жидкости. Это ограничение является решающим, если рас­ четные скорости превышают скорость звука [66—68].

Скорость звука Ссм в двухфазном потоке при пневмотранспор­ тировании можно определить по приведенному модулю упругости системы Есм:

Здесь рем — плотность двухфазного потока:

где рв и ртв — плотность воздуха и твердого зернистого материала соответственно.

Для изотермического потока

(5-202)

где р — давление; R — газовая постоянная; Т — абсолютная тем­ пература.

Таким образом, плотность смеси воздуха и транспортируемого порошкообразного материала можно выразить через скорость зву­ ка в воздухе:

Соотношение между изменением первоначального объема двух­ фазной системы и изменением давления воздуха в смеси dp можно записать, при условии, что скорость фильтрации воздуха прене­ брежимо мала (по сравнению со скоростью звука):

241

Е

Егв — 5Ті— 5 ~~\ — модуль объемной деформации материала твердых

частиц (Е — модуль Юнга, — коэффициент Пуассона). Допуская, что контакт воздуха с частицами материала обеспе­

чивает изотермичность, и используя уравнение состояния р/рв = = const, получим Ев — р.

Тогда модуль упругости двухфазного потока:

Поскольку практически порозность двухфазного потока при пневмотранспорте в > 0,5, а давление не превышает 10 ат (т. е. р <С 1 - ІО5 кгс/м2), при модуле Еув « 0,5-10‘° кгс/м2 без заметной

£7

/ —при 1 ат; 2 —при 5 ат.

погрешности можно принять член в квадратных скобках в уравне­ нии (5-206) равным единице. Окончательно скорость распростра­ нения звука в двухфазном потоке можно рассчитать по уравнению:

где Св — 290 м/с при Т = 293 К.

На рис. 5-37 показана зависимость скорости распространения звука в смеси при пневмотранспорте апатитового концентрата.

Можно предположить [66], что звуковая скорость является верх­ ним пределом скорости пузырей воздуха, проходящих через взве­

242

исследуя гидродинамику взвешенного слоя при определении порозности слоя е акустическим методом, достигал звуковой скорости

Сем = 4 м/с.

Исследования гидродинамики гидро- и пневмотранспорта в плотном слое, проведенные Гаспаряном с сотрудниками [69] в лабо­ ратории двухфазных потоков АН Арм. ССР, внесли значительный вклад в развитие теории и практики взвешенного слоя.

Для двухфазных систем среди других параметров большое зна­ чение имеет величина уноса жидкости газовым (паровым) потоком или твердых мелкодисперсных частиц потоком газа или жидкости. Работы Кутепова с сотрудниками [70] по исследованию струйной сепарации капельного уноса позволили выявить область опти­ мальных нагрузок по жидкости (минимальный унос).

Обобщенное уравнение для расчета уноса и (в кг жидкости/кг пара) в случае сепарации двухфазных потоков газ — жидкость пленкой жидкости имеет вид:

Одно из основных направлений организации однородного взве­ шенного слоя успешно развивающихся в последние годы, связано с созданием взвешенного слоя твердых частиц при одновременном протекании газа и жидкости [71]. Трехфазные системы широко при­ меняются в химической промышленности при экстрагировании из твердых материалов, сушке и обезвоживании, растворении и в дру­ гих процессах.

На кафедре процессов и аппаратов ЛТИ им. Ленсовета разра­ ботана конструкция аппарата (см. рис. 6-22) со щелевым подво­ дом ожижающего агента. Такой аппарат может быть использован и при одновременной обработке твердого зернистого материала га­ зом и жидкостью [72].

Гидродинамика трехфазной системы отличается сложностью, вследствие большого числа параметров, влияющих на режим дви­ жения и закон сопротивления. Разработка теории трехфазных взве­ шенных систем на основе представлений, развитых выше (стр. 238), требует накопления опытных данных в широком диапазоне ско­ ростей фаз.

сти трехфазной системы [73]. Порозность слоя е, рассчитанная как

243

доля объема слоя, занятая газом и жидкостью, может быть опре­ делена по зависимости:

(5-209)

где С — 2,65 для движения трехфазной системы в трубе круглого сечения и С = 2,85 для кольцевого сечения; о — поверхностное на­ тяжение.

ПЕРЕМЕШИВАНИЕ ЖИДКИХ С Р Е Д *

В зависимости от физических свойств обрабатываемых веществ различают перемешивание текучих сред (ньютоновских и неньюто­ новских жидкостей), смешивание паст и смешение сыпучих мате­ риалов.

Перемешивание представляет собой процесс многократного пе­ ремещения частиц текучей среды друг относительно друга во всем объеме аппарата, происходящий под действием импульса, переда­ ваемого среде механической мешалкой, струей жидкости или газа. Таким образом, перемешивание — это типичный пример смешан­ ной задачи гидродинамики.

Перемешивание осуществляют в целях: 1) обеспечения равно­ мерного распределения твердых частиц в объеме жидкости, а также равномерного распределения и дробления до заданной дисперсности жидкости в жидкости или газа в жидкости; 2) интен­ сификации нагревания или охлаждения обрабатываемых масс; 3) интенсификации массообмена в перемешиваемой системе. Иначе говоря, перемешивание — процесс, при котором градиенты темпера­ тур и концентраций в среде, заполняющей аппарат, стремятся к ми­ нимальному значению.

пребывания различных веществ, участвующих в процессе химиче­ ского превращения, осуществляемого в реакторе непрерывного дей­ ствия с мешалкой, определяются случайными причинами, пере­ мешивание следует рассматривать как процесс вероятностный.

В промышленной практике для перемешивания используют, главным образом, вращающиеся механические мешалки различных конструктивных типов. Единой системы классификации мешалок пока нет. Поскольку при работе любой вращающейся механической мешалки возникает трехмерное течение с преобладающей окруж­ ной составляющей скорости, то классифицировать мешалки в за­ висимости от того, в каком направлении (тангенциальном, ради­ альном или аксиальном) будто бы движется создаваемый ими по­ ток, нельзя.

По производственному признаку возможно разделять все типы мешалок на две группы: 1) быстроходные (пропеллерные, турбин­

244

пастей порядка 10 м/с, а отношение D/dM> 3); 2) тихоходные (якорные, рамные и иные, у которых, как правило, окружная ско­ рость порядка 1 м/с, а D/dM> 2).

Физическая модель движения жидкости в аппарате с вращающейся мешалкой

Сложное трехмерное течение жидкости, имеющее место в аппа­ ратах с мешалкой, возникает как следствие вращательного движе­ ния мешалки. Очевидно, что тангенциальное течение, образующееся при работе всех типов мешалок, является первичным. Действи­ тельно, данные по измерению скоростей показывают [74], что сред­ нее значение окружной составляющей скорости примерно на поря­ док превышает средние значения как радиальной, так и аксиаль­ ной составляющих.

Для вращательного движения жидкости систему уравнений Навье — Стокса можно записать в виде:

На оси вращения, т. е. при г = 0, будет шт = 0, следовательно,

С2 = 0.

Таким образом, для области, находящейся в центре вращаю­ щейся массы жидкости, при установившемся течении, получим:

Иначе говоря, вдоль оси вращения безграничного объема жидкости в области 0 < г < гв существует бесконечный цилиндрический вихрь.

В области вне цилиндрического вихря, как следует из уравне­ ния (5-211)

а так как на границе обеих областей должны быть справедливы

Такое плоское течение безграничной массы жидкости назы­ вается комбинированным вихрем Ренкина [75]. Преграды, имею­ щиеся в аппарате (стенки и дно сосуда, собственно мешалка, свободная поверхность жидкости), будут оказывать значительное

245

влияние на условия движения жидкости так, что отождествлять реальное течение перемешиваемой среды с комбинированным вих­ рем Ренкина не следует.

В частности, поскольку в зоне, непосредственно ометаемой ме­ шалкой, скорость жидкости равна скорости мешалки, то здесь на­ рушается условие постоянства угловой скорости по всей высоте вихря. Поэтому в аппаратах с мешалкой возникают два конечных

переходной области при турбулентном режиме перемешивания сравнима с размерами центральной и периферийной областей (рис. 5-38), а следовательно, пренебрегать ее существованием при анализе реального движения жидкости в аппарате с мешалкой нельзя [78].

Вращательное движение жидкости, как показывают экспери­ ментальные данные [78], вызывается тем, что лопасти мешалки оказывают давление на жидкость преимущественно той частью по­ верхности, которая находится в переходной области.

Под действием центробежной силы, возникающей при вращении любого типа мешалки с достаточно большой частотой (Иец > ІО2), жидкость будет стекать с лопастей мешалки в радиальном направ­ лении. Этот поток, двигаясь в плоскости вращения мешалки, дойдет до стенки сосуда, где он разделится на две части: одну, текущую вдоль стенки аппарата вниз ко дну сосуда, и другую, текущую вверх к свободной поверхности жидкости.

Возникновение радиального течения приводит к тому, что в по­ лосе переходной области, которая ометается мешалкой, создается зона пониженного давления, куда и устремляется жидкость, теку­

246