книги из ГПНТБ / Романков, П. Г. Гидромеханические процессы химической технологии

Тст = k'

А PR

(3-186)

21

т

т'

(3-187)

1

dm'

3m' + 1

d (lg Тст)

/З т +

1\m

(3-188)

l 4m

)

,,

дpd 1• 2

(3-189)

Г ' Д 4

Re' =

*>l;m'dm'р

(3-190)

й'.8т ' - ‘

Я'

64

(3-191)

Re'

АР

32k' • 8n ' - llw £

(3-192)

dm'+i

4 Зак. 84Q

97

W = Ym

(3-193)

где Y = ут

р безразмерное расстояние;

w = Wср

Для турбулентного ядра безразмерная скорость:

или

W = 2,466 ln Y + 5,7

(3-194)

w

- 5,66/?г0'25 lg

Н

(3-195)

®макс

w cp

- = 3,686т0'25

(3-196)

w

рактеристиками потока т' и k’ — см. уравнения (3-187)

и (3-188).

Однако следует учитывать, что

значения т' и k' зависят от ве­

15

личины т. Некоторые исследо­

ватели

рекомендуют

пользо­

ваться

параметрами

т'

и k',

12

вычисленными для тст ==

XpR

■.

На рис. 3-38 показан про­

филь скорости потока неныото-

новской жидкости с т' =

0,377

(при R e'=

4880), вычисленный

с помощью уравнений (3-193) —

(3-196). Для сравнения на ри­

сунке приведены профили ско­

рости для той же жидкости в

условиях ламинарного режима

движения и ньютоновской жид­

кости при тех же значениях

критерия Рейнольдса и средней

скорости.

сопротивления

при

Рис. 3-38. Профили скорости в лами­

Закон

нарном и турбулентном

потоках.

т_

0,2

/\0,75 Re'

2

1,2

(3-197)

(m')

(m')

где Я— коэффициент трения, равный Ар-

dm’w2- m'Р

I

— г ; Re' =

я"»'—1fc'

Р^ср

модифицированный критерий Рейнольдса.

Так как уравнение (3-197) не решается в явном виде относи­

тельно X, то обычно зависимость X — /( Re')

для различных значе­

ний представляется графически (рис. 3-39).

Сплошные

линии на

значений Ар строят графическую зависимость

хст— —^ ~ от тсх =

= k'

/ 4wcp \т

и

определяют

значения

k' и т' у стенки трубы

I— —J

при

условии

ламинарного

движения

неныотоновской жидкости.

,л = |г

Ке

-

н«1

> ѵ

■N.Vч ѵN

_- ч

*

I

I I

I

Re’I I ПЧІ

!

U______ ___ __

I I 1и

^

-

ю}

w*

ю*

Рис. 3-39. Зависимость

коэффициента

трения А

от Re'

для вязких неньютонбвских

жидкостей, теку­

щих в гладких трубах.

неньютоновских

жидкостей

спра­

ведлива

зависимость

А =

64/Re',

а для турбулентной (в пределах

значений

критерия

Рейнольдса

5 -ІО3— ІО5)

можно

использовать

уравнение, аналогичное по своей

форме уравнению Блазиуса:

(Re')ß

(3-198)

Значения коэффициентов а! и ß

в зависимости от характеристиче­

Рис. 3-40.

Значения коэффициен­

ского параметра

т'

приведены на

тов а и ß

в зависимости от па­

рис. 3-40

(при

т! =

1

уравнение

раметра т'.

превращается

в

уравнение Блазиу­

са: А = 0,316/Re0’25) .

Для бингамовских пластических жидкостей известны также за­

висимости A = /'(Rea(jb<{>), предложенные

Томитой (30]

и другими

где f — коэффициентУ

J

= 4,0 lg (і?еЭфф f'1')

0,4

(3-199)

Фаннинга, связанный-

с коэффициентом тре­

ния А соотношением 4/ =

А; Ке8фф — модифицированный критерий

Рейнольдса.

Графическая

интерпретация

уравнения

(3-199)

представлена

на рис. 3-41.

Для бингамовских пластических жидкостей

w c p d p

( i _ c ) ( C *42— 4С + 3)

Иеэфф —

.,

ö

(3-200)

где С — т/тст =

і'я/R\

Ця — вязкость пластического

ядра потока

(пробки); гя =

2^ T- — радиус

пластического ядра.

В этом случае коэффициент трения:

^ T

' p ^

p - s o - c )

(з-201)

^?эфф :

2m [(2m + 1)/ т]

k

и коэффициент трения:

(3-203)

, 2

d

2 т + 1

(3-204)

/ = — Ад

I

ра>ср (3т +

1)

Рис. 3-42. Схема движения потока

dw

неныотоновской жидкости в щели.

■f М

(3-206)

dh

Касательное напряжение у стенки в соответствии с уравнением

(3-205):

Тст

-

АрН

(3-207)

2L

откуда

h

т =

(3-208)

тс

2

lCT HI

Подставим уравнение (3-208) в уравнение (3-206):

dw

, I

2h'

(3-209)

dh

-

М Тст I T

W - } 'К 'Т г ) " *

(3-210)

dVceK = wB dh

(3-211)

: = 2В j w dh

(3-212)

Усек — 2.В wh j h d w ]

(3-213)

У стенки w = 0 (при h = Н/2)

и потому первый

член правой ча­

сти уравнения (3-213) исчезает.

Из уравнения

(3-209) выразим

продифференцируем

dh =

^

dx

и подставим в уравнение (3-213):

И dx

(3-214)

: = 2 ß l 4 - т - /( т )

После упрощения получим:

2 JС. 1

сек — ВНЛ о

т/(т ) dx

(3-215)

2 тст

о

Подставляя в это уравнение

соответствующую функцию /( т),

fix) — (т — То)/Цпл при т0 < т < тсх

(3-216)

f (т) = 0 для 0 < т < т 0

(3-217)

После подстановки в уравнение (3-215)

получим:

X,

ВН 2 ' J т (0) dx + J

т 1—---- — I dx

(3-218)

2т;

ЙПЛ

Ѵс

В Н 2хг

То

т0

(3-219)

6цп

Профиль скоростей в щели получим из уравнения (3-210)

1

Я

2h

2

w ■

йпл

Н

т0 dh

(3-220)

или после интегрирования:

Н_

То

_

Ар

'

2цпл/. .

2 \ -

h2

(3-221)

W

Нпл

Это распределение

скоростей

справедливо

для ha <

h < Н/2.

В случае, когда 0 < h <

Ня, т.

е.

для ядра

потока,

уравнение

(3-221) примет вид:

АР

( Н

И)я =

Ля

(3-222)

2рпдА \

2

Для

псевдопластических и

дилатантных

жидкостей

f(x)

= (x/k)ІІт подставим в уравнение (3-215):

в н 2

тст —+1

(3-223)

■dx

2т2

ст о

Уравнение (3-223) можно привести к виду:

2т+1 тТ„

т.__I тС

ВН 2

(3-224)

2т +

1

Ат +

2 \

k

)

2kmx \,

После

перегруппировки и

подстановки

вместо

хСт

его

значения

hpHßL получим уравнение расхода в щели:

1

7сек ~

( АрЯ У

(3-225)

4 т + 2 ВН 2\

2Lk )

®ср = ^макс 2ffi ф-’ l"

(3-228)

ЛИТЕРАТУРА

1. К о ч и н

Н. Е., К и бе ль И. А.,

Р о з е

Н. В. Теоретическая гидромеханика,

Изд. 4-е, т. I, II, М., Физматгиз,

1963,

727 с.;

Л о й ц я н с к и й

Л.

Г. Меха­

ника жидкости и газа. Изд. 4-е.

М., «Наука»,

1973, 847 с.; Р и ч а р д с о н

Э.

Динамика

реальных жидкостей.

Пер.

с англ. М., «Мир»,

1965,

328

с.;

Л э м б Г.

Гидродинамика. Пер.

с англ. Под ред. Н. А. Слезкина. М., Гос-

техиздат,

1947, 928 с.; С е д о в Л. И.

Механика сплошной среды,

т, 1.

М.,

«Наука»,

1970, 492 с,

2.

R e y n o l d s О. Phil. Trans.

Roy. Soc., 1883, v. A174, p. 935—982; P o i s e u i l -

3.

1 e J., C.r., 1840, V. 11, p. 961,

1041; 1841, v. 12, p. 112—118.

П р а н д т л ь Л .

Гидроаэромеханика. Изд. 2-е. Пер. с нем. М. — Л., ИЛ, 1951,

575 с.; Х и н ц е

И. О. Турбулентность. Ее механизм и теория. Пер. с нем. М.,

Физматгиз, 1963, 680 с.; Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Механика сплош­

ных сред. М., Гостехиздат, 1964, 795 с.;

К а г m a n Т., L і п С. С. Applied Me­

chanics, V. И, N. Y., 1951; B a t c h e l o r

G. К. The Theory of Homogeneous

Turbulence. Cambridge Univ. Press, 1953; Дж. Б э т ч е л о р . Теория однород­

ной турбулентности. Пер. с англ. М., ИЛ,

1955, 197 с.

keitsverteilung

der

turbulenten

Rohrströmung. Dissert.

Leipzig, 1927.

8. А б р а м о в и ч

Г. H.

Прикладная газовая динамика. М., «Наука», 1969, 736 с.

9. S c h i l l e r

L. Rohrwiderstand

bei hohen Reynoldsschen Zahlen. Vorträge a. d.

Gebiet

d. Aerodynamik und

verwandten

Gebiete. H.

69,

Berlin,

1930; Ш и л ­

л е р

Л. Движение

жидкостей

в трубах. Пер. с нем. М., ОНТИ,

1936,

230 с.

10. M o o d y L. F. Trans. ASME, 1944, v. 66, p. 671—684.

Transport

Phenomena.

11. B i r d

R.

B.,

S t e w a r t

W.

E., L i g h t

f o o t

E. N.

N.Y. — London, John Wiley,

1962, p. 28, 188, 204.

В. Г. Физико-химиче­

12. N u s s e l t

W., VDI,

1916,

Bd. 60, S. 549—551; Л е в и ч

ская гидродинамика. М., Изд. АН СССР, 1952, 538

с.;

Х о б л е р Т. Массо­

передача и абсорберы. Пер. с польского. Под ред. П. Г. Романкова. М. — Л.,

«Химия», 1964, 479 с.

P i g f o r d

R. L.

Absorption and

Extraction. N. Y., Per­

13. S h e r w o o d

Т.

К.,

gamon Press,

1952, p. 265.

1948, v. 23,

p. 228—235.

14. G r i m l e y

S. S.

Trans. Inst. Chem. Eng. (London),

15. F r i e d m a n

S.,

M a y e r

C.

Ind. Eng. Chem., 1941, v. 36, p. 885—888.

16. В r a u e r H. VDI, Forschungsheft, 1956, Bd. 22, S. 457—461.

К а п и ц а

С. П.,

17. К а п и ц а

П. Л., ЖЭТФ, 1948, т. 18, с. 3—8; К а п и ц а

П. Л.,

Там же, 1949, т. 19, с. 105—107.

В. .,

М а л ю с о в В. А. и др. ТОХТ,

1967,

18. Х о л п а н о в

Л.

П.,

Ш к а д о в

т. 1, № 1, с.

73—75;

1971, т. 5, № 4, с. 559—563;

1972,

т. 6, № 1, с. 204—206;

Ж и в а й к и н

Л. Я-,

В о л г и н

Б. В. ЖПХ, 1961, т. 34,

№ 6, с. 1236—1243;

Т а н а н а й к о

Ю. М., М е р з л и к и н

В. Г. Хим. пром. Украины, 1967, № 4;

Ч е р н о б ы л ь с к и й

И. И.,

Т а н а н а й к о Ю. М„

В о р о н ц о в

Е. Г. Хим.

промысловомъ, 1964, № 4(20); Ч е р н о б ы л ь с к и й

И. И., В о р о н ц о в Е. Г.

Вести.

КПИ.

Сер. хим. маш.

и технол., 1965, №

1; F u l f o r d

G. D. The

Flow of Liquids Thin

Films. Advance in Chem. Engineering. Acad. Press. N. Y.,

1964, 500 p.;

Д о м

а н е к и й

И. В. Автореф. канд. дисс.,

ЛТИ

им. Ленсовета,

1967.

В. Я., С и й р д е

Э. К. В кн.: Массообменные процессы химической

19. Ми к к а л

технологии, вып. 1.

Л., «Химия», 1965,

с. 86;' А в д о н и н

Ю.

А., О л е в-

с к и й

В. М.,

П о п о в Д. М. Хим. и нефт. маш.,

1965, № 12, с. 16—18;

P o r ­

t a 1s к у S. Chem. Eng. Sei.,

1963, v. 18, p. 787—789.

Там

же, 1950, т. 20,

20. С е м е н о в

П. А. ЖТФ, 1944, т. 14, № 7—8, с. 427—429;

№ 8, с. 980—983;

К р ы л о в

В. С., В о р о т и л и н В. П.,

Л е в и ч

В. Г. ТОХТ,

1969, т. 3, № 4, с. 499—510.

М. М.,

К P ьі м

К.

С.

ЖЭТФ,

1946,

т. 16,

21. Д е р я г и н

Б.

В.,

К у с а ко в

с. 179—183.

В. А.,

Ж а в о р о н к о в

Н. М., М а л а ф е е в И. А. и др. Хим.

22. М ал ю с о в

пром., 1962, № 7, с. 519—521.

1960, Bd. 30, № 11, S. 719—721.

23. B r a u e r Н. Chem.-Ing.-Techn.,

ин-т, 1967;

24. В о р о н ц о в

Е.

Г.

Автореф. канд. дисс., Киевский политехи,

F a 11 ah R.,

H u n t e r T.

G.,

N a s h

A. W. J. Soc. Chem. Ind.,

1934,

v. 53,

p. 369;

S h e r w o o d

T. K-,

G i l l i l a n d

E. R. Ind. Eng. Chem.,

1934,

v. 26,

p. 516—518; F e i n d

К. VDI,

1960, S. 481—487;

Ко но бе ев

Б.

И., М а л го-

с о в

В. А.,

Ж а в о р о н к о в

Н. М. Хим. пром.,

1957, №

6,

с. 381—383;