книги из ГПНТБ / Романков, П. Г. Гидромеханические процессы химической технологии

Awx, Аwy, Аwz. Их значения и характеризуют турбулентность по­ тока.

Различают изотропную и анизотропную турбулентность. При изотропной турбулентности пульсации одинаково вероятны во всех направлениях, т. е. для Аwx, Awy и Аw2 имеется одинаковое число положительных и отрицательных значений. Другими словами, сред­

ние квадратичные составляющие пульсационной скорости (У (Ада)2 имеют одинаковые значения в направлении осей координат: Awx — = Awy = Awz. Кроме того, при изотропной турбулентности сред­ нее значение произведения двух различных составляющих пульса­ ционной скорости равно нулю. При анизотропной турбулентности пульсационные скорости различны во всех направлениях и не рав­ новероятны.

Турбулентность можно характеризовать [3] так называемым турбулентным расстоянием (путь смешения) /т, представляющим

собой максимальное расстояние между точками, движущимися в турбулентном потоке с одинаковой скоростью. Турбулентное рас­ стояние постоянно изменяется во всем объеме жидкости и служит масштабом турбулентности. Максимальное значение оно будет иметь в центре потока, где скорость будет наибольшей.

Турбулентное расстояние /т является гидродинамическим ана­ логом длины свободного пробега молекулы /м в кинетической тео­ рии газов. Поэтому такое свойство жидкости, как вязкость (внут­ реннее трение), будет зависеть в турбулентном потоке от турбу­ лентного расстояния.С увеличением интенсивности турбулентности турбулентное расстояние Іг оказывается значительно превышаю­ щим длину свободного пробега /м, что приводит к существенному увеличению касательного напряжения т в потоке. Таким образом, в одномерном турбулентном потоке касательное напряжение по аналогии с законом вязкостного трения Ньютона будет выражать­ ся зависимостью

где цм — коэффициент внутреннего (молекулярного) трения; цт —! коэффициент турбулентного трения (турбулентная вязкость); dwldx — градиент скорости.

57

Турбулентная вязкость изменяется пропорционально градиенту скорости от нуля у стенок трубы до относительно больших вели­ чин в центре потока. При развитой турбулентности можно прене­ бречь значением рм.

Характеристика режима движения зависит от средней скорости ©ср потока, его плотности р и вязкости р, а также от диаметра трубы d. Эти величины входят в безразмерный комплекс — кри­ терий Рейнольдса Re = wdp/ц — см. стр. 35.

Переход от ламинарного режима движения к турбулентному происходит при определенном, так называемом критическом значе­ нии критерия Рейнольдса (ReKp).

Ламинарный режим при движении потока в прямой трубе на­

ReKp = f(d/D), как показано на рис. 3-7. Следует отметить, что, на­ пример, для процесса осаждения ReKp = 0,2, для перемешивания

ReKp = 50 и т. п.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО СЕЧЕНИЮ ПОТОКА И ЗАКОНЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Скорость движения жидкости в трубах различного сечения в процессах химической технологии значительно меньше скорости звука, поэтому жидкость можно считать несжимаемой.

Рассмотрим установившееся движение вязкой несжимаемой

скоростью, причем на стенках образуется пограничный слой пере­ менной толщины (см. стр. 110). Вследствие этого на протяжении так называемого начального участка трубы профиль скорости ме­ няется от сечения к сечению. На некотором расстоянии от входа толщина пограничного слоя становится равной радиусу трубы и в дальнейшем профиль скорости уже не меняется.

58

Длина начального участка LHa4 приближенно определяется тео­ ретическим расчетом по уравнению [4]:

где d — диаметр трубы; Re — значение критерия Рейнольдса. Таким образом, при Re = 1000 основной участок располагается

на расстоянии 30 диаметров от входа в трубу.

Система уравнений движения жидкости на основном участке, состоящая из уравнения неразрывности и уравнения Навье— Стокса

Решение задачи облегчается при использовании цилиндрических координат (рис. 3-8)

у = г cos Ѳ

(3-38)

2 = Г sin Ѳ

ИЛИ

r = V y 2 + z 2

(3-39)

Ѳ = arc tg —

У

Используя эти соотношения, преобразуем уравнение Навье — Стокса:

Так как движение симметрично относительно оси х, то dzw!dQ2 = О и уравнение (3-40) упростится:

69

Из уравнения (3-46) следует, что касательное напряжение про­ порционально расстоянию от оси трубы и достигает максимального

60

фициент Фаннинга), однако в отечественной литературе оно более

кон сопротивления при ламинарном движении в круглой цилинд­ рической трубе с гладкой внутренней поверхностью:

Ламинарный режим движения был впервые изучен более 100 лет тому назад Гагеном и Пуазейлем [2, 5].

61

Уравнение для определения потери напора на трение при ла­ минарном режиме, полученное преобразованием зависимостей (3-51) и (3-52), носит название уравнения Гагена — Пуазейля (см.

стр. 30):

Уравнение (3-54) справедливо при малых значениях критерия Рейнольдса (Re < ReKP) и особенно важно при исследовании дви­ жения жидкости в трубах малого дйаметра, а также в капиллярах и порах.

Знание распределения скорости и перепада давлений в потоке

лой трубе при развитом турбулентном режиме можно разделить область движения на турбулентное ядро и ламинарный подслой вблизи стенки (рис. 3-12). В ламинарном подслое скорость жид­ кости мала, пульсации скорости практически отсутствуют, но вследствие прилипания жидкости к обтекаемым стенкам имеют место очень большие поперечные градиенты скорости, которые вы­ зывают значительные напряжения силы трения (в полном соот­

ветствии с законом Ньютона т = ± ц - 4 ^ • В турбулентном ядре

вследствие большой извилистости и сложности траекторий частиц жидкости уравнения движения заменяют зависимостями между осредненными величинами и ищут их решение, используя пара­ метры, описывающие мгновенное состояние движения потока (в частности, осредненные уравнения количества движения приме­ няются для получения так называемых уравнений Рейнольдса, устанавливающих связь между турбулентными напряжениями в йотоке). Таким образом, в случае турбулентного режима движения

* По данным Кирстена [7], Z.H»ч = (60 -t- 100)rf.

62

закон распределения скорости может быть получен только на осно­ вании анализа экспериментальных данных. Менаду ламинарным подслоем и турбулентным ядром находится переходная зона, для которой одинаково важны и молекулярная вязкость и турбулент­ ность.

В ламинарном подслое распределение скоростей можно считать линейным:

Качественное сравнение распределения скоростей при ламинар­ ном и турбулентном режимах показано на рис. 3-13.

В гидромеханических процессах при решении задач, связанных с определением режима транспортирования жидкостей или газов в трубопроводах обычно пользуются графической зависимостью между отношением аУср/^макс и значением критерия Рейнольдса

(рис. 3-14).

Для определения коэффициента сопротивления Я при турбу­ лентном режиме движения в пределах изменения значений кри­ терия Re от 4 -ІО3 до ІО5 для гидравлически гладких труб можно пользоваться формулой Блазиуса:

* С помощью уравнений пограничного слоя может быть рассчитано, что

ZfiVp = 0,817Шмакс [8].

63

Более точная зависимость (для больших значений Re) между коэффициентом сопротивления Я и режимом движения может быть получена при использовании логарифмического закона распределе­ ния скоростей. При выводе логарифмического (универсального) профиля Re^- оо, так как пренебрегают молекулярной вязкостью ц по сравнению с турбулентной (хт (см. стр. 57).

Рис. 3-14. Зависимость между отношением а'ср/іИмакс и критерием Рейнольдса;

, - “’ср/и,макс= Г(а’м а к с ^ ); 2- й'ср/“’макс“ Г К р ^ )

Для значений критерия Рейнольдса Re > ІО5 коэффициент со­ противления можно рассчитать по формуле:

Сравнение применимости формул (3-58) и (3-59) приведено на рис. 3-15.

Исследованиями Никурадзе [6], Шиллера [9] и других ученых

зывает влияния на величину коэффициента сопротивления Я при турбулентном режиме движения потока. Такие трубы носят на­

64

некотором предельном значении шероховатости сопротивление ста­ новится постоянным и такие трубы называют вполне шерохова­ тыми.

Так как толщина ламинарного подслоя 6 = /(Re), то труба может быть вполне шероховатой при одном расходе жидкости и гидравлически гладкой при другом.

Рис. 3-16. Значения относительной шероховатости для промышленных труб:

трубы\ 1, 3— клепаные стальные; 2, 4—бетонные; 5—чугун­

При ламинарном режиме движения влияние шероховатости сте­ нок трубы на сопротивление очень незначительно и им обычно пренебрегают.

Относительная шероховатость промышленных труб приведена на рис. 3-16 [10].

Зависимость коэффициента сопротивления К от режима тече­ ния (Re) и относительной шероховатости e/d (или d/e) графически представлена на рис. 3-17 и 3-18. Для некруглых труб d — dg.

л

4,0

2,0

500

700

1000

1500

2500

4 000

Рис. 3-18. Зависимость коэффициента трения Я в технических трубах от критерия Re при различной шероховатости стенок.