книги из ГПНТБ / Романков, П. Г. Гидромеханические процессы химической технологии

Законы сопротивления (3-53) и (3-58) или (3-59) справедливы как для труб с круглым сечением, так и с некруглым, если в кри­ терий Рейнольдса ввести вместо диаметра тру­

бы d эквивалентный (или гидравлический) диаметр d3, равный учетверенному гидравли­ ческому радиусу гг.

Гидравлический радиус определяется по формуле:

Следует отметить, что понятием «эквивалентный диаметр» не рекомендуется пользоваться при ламинарном режиме движе­ ния [11].

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В УЗКИХ КАНАЛАХ

Одним из частных случаев, для которых возможно интегриро­ вание уравнений движения, является установившееся ламинарное

уравнение (3-62) упростится:

Аналогично можно решить задачу для вертикально направлен­ ного канала длиной L, шириной 2уо и глубиной Н (рис. 3-21):

* Уравнение (3-64) описывает также слоистое течение между двумя па­ раллельными стенками, одна из которых движется со скоростью w, а другая неподвижна (так называемое течение Куэтта).

68

Можно также показать, что в этом случае wcp = 2/зО>макс, а объ­ емный расход

2 ДруіН

Ѵс™ ~ Т ~ Г ~

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В КОЛЬЦЕВОМ З А ЗО Р Е

В промышленной практике также широко распространен случай ламинарного изотермического движения несжимаемой жидкости в кольцевом зазоре между двумя концентрическими трубами боль­ шой длины (чтобы обеспечить отсутствие концевых эффектов) с ра­ диусами R и aR (рис. 3-22). На некотором расстоянии bR от оси труб будет наблюдаться максимальная скорость. Движение восхо­ дящего потока жидкости в кольцевом про­ странстве может быть описано уравнением (3-41) в цилиндрических координатах

следовательно, третий и четвертый члены уравнения можно сокра­ тить. Сократив уравнение на 2л7Дг при стремлении Дг к нулю, по­

лучим:

(гт)г+Дг— (гт)г \ p0 - p l

где ро = Pl + pgh, поскольку силы давления и тяжести действуют в противоположных направлениях.

Интегрируя уравнение (3-73), получим:

70

кости в кольцевом зазоре может быть определена следующим образом:

2л R

П

ОaR

Откуда объемный расход:

л ApR*

8 p L

ln —

ТЕЧЕНИЕ ПАДАЮЩЕЙ ПЛЕНКИ

К числу первых работ по определению механизма течения жид­ ких пленок относится работа Нуссельта [12]. Нуссельт исследовал пленочное течение в связи с проводимыми им исследованиями про­ цесса теплопередачи при конденсации пара. Он экспериментально

71

Граничные условия: 1) на поверхности пленки р — 0, у — 6;

2) на поверхности стенки wx — wy — 0.

Уравнение ламинарного движения пленки в поле силы тяже­ сти окончательно после упрощений примет вид:

(3-86)

А 7 + р8х 0

где Цх == § cos ß. Интегрирование этого уравнения с учетом rpaничных условий приведет к зависимости

Уравнения (3-87) и (3-88) можно вывести также из уравнения баланса сил, действующих в потоке.

Выделим в стекающей жидкости элементарный объем со сто­ ронами dx, dy и 1. Сила тяжести для элементарного объема:

72

Согласно первому граничному условию, из уравнения (3-96) получим Сг = 0. Из уравнения (3-95) с использованием второго граничного условия получим:

Средняя скорость может быть определена с помощью зави­

IJ dx dy

оо

73

ReiIJ! —

И

где (1Э= 4гг = 4f/П. Так как для потоков с очень малой глубиной гидравлический радиус равен глубине потока (в данном случае толщине пленки 6), то da = 46. Тогда

ного поперечного размера и обозначается Tig (причем следует от­ метить, что б'э не зависит от гидродинамической обстановки про­ цесса), тогда толщина пленки будет равна:

б : ■ Г # э R e^=0,9085#3 Re*, (3 - 1 0 6 )

При значении ReM = 1

Отсюда следует, что толщина стекающей ламинарно пленки жид­ кости прямо пропорциональна ее вязкости и плотности орошения и обратно пропорциональна плотности жидкости.

При описании процесса ламинарного движения падающей пленки уравнением вида (3-106) важно определить критическое значение критерия Рейнольдса. По этому вопросу в литературе приводятся несколько отличающиеся данные. Так, по данным Шервуда и Пигфорда [13], а также Гримлея [14], Фридмана [15] и других для вертикальных орошаемых стенок различают три случая: 1) ламинарное движение жидкости без волнообразования

74

В соответствии с увеличением 6ср увеличивается и высота волн. При этом, однако, толщина слоя в углублениях между волнами уменьшается и при Re > 1200 становится постоянной: 8 = 0,3 мм.

Подробно исследовали волнообразование на поверхности плен­ ки П. Л. Капица и С. П. Капица [17]. Так как было установлено, что в углублениях между волнами скорость не­ которых слоев становится отрицательной, то возникло предположение о существовании в этих местах вихрей, повторяющихся по длине поверх­ ности и обеспечивающих перемешивание потока (эти соображения широко используются при изу­ чении механизма массообмена при волновом ре­ жиме течения тонких пленок [18]).

По данным этих авторов, волнообразование на стекающей по вертикальной стенке пленке начинается при ReM > 30. Критическое значение ReM может быть рассчитано по формуле:

роль при распределении скоростей в пленке играют капиллярные силы, возникающие при деформации пленки

(рис. 3-26). Капиллярные силы становятся соизмеримыми с сила­ ми тяжести и вязкого трения. При условии, что длина волн К, образующихся на поверхности, в несколько раз больше толщины стекающей пленки, можно воспользоваться усредненными скоро­ стями движения жидкости. Кроме того, предполагается незатухаю­ щий характер волн синусоидального профиля (за счет действия силы тяжести) при сравнительно малой амплитуде (в действитель­ ности волны на поверхности пленки движутся беспорядочно). В ре­ зультате для заданного расхода жидкости КСек средняя толщина пленки определится из уравнения:

75

где X— длина волны; С — фазовая скорость волн; wо— скорость в среднем сечении пленки; q) = asin(kx — at) — степень отклоне­

течения, получены значения: а = 0,21, С = 2,4wü при Ф = 0,8. Рас­ четом может быть найдено условие применимости приведенных за­ висимостей: X > 14бСр. Уравнение (3-110) было проверено экспери­ ментально, причем получена хорошая сходимость опытных и расчет­ ных данных. Для приближенного расчета средней толщины пленки С. П. Капица предложил формулу:

(3-112)

Обычно уже небольшие внешние возмущения приводят к пере­ ходу ламинарного течения при наличии волнообразования в тур­ булентное. При этом участок гидродинамической стабилизации по­ тока становится постоянным.

При движении падающей пленки существенное значение имеет установление величины минимальной плотности орошения ГМИн, ниже которой слой стекающей пленки уже не имеет равномерной толщины. Многочисленными опытами установлена независимость Гмин от конструкции оросителя при орошении водой наружной по­

где â — диаметр орошаемой трубы, мм; t — температура воды, °С. Доманским и Соколовым [18] предложена формула для ГМИш применимая для свободного течения пленки как по наружной, так

и по внутренней поверхности вертикальных труб:

где k < 1,33.

Однако при пленочном течении по внутренней поверхности труб значение ГМИн сильно зависит от конструкции оросителя [18]. Эти данные представляют значительный интерес, в частности, при определении расхода воды на орошение поверхностных теплооб­ менников, а также во многих массообменных (абсорбция, экстра­ гирование) и химических процессах.

Следует отметить, что опытные значения поверхностных (т. е. максимальных) скоростей и толщин падающей пленки иногда значительно отличаются от рассчитанных по уравнениям (3-98), (3-102) либо (3-103), (3-110) или (3-112) для ламинарного тече­ ния пленки. Как правило, вычисленные значения бср выше изме­ ренных. Этот факт отмечен многими исследователями [19].

76