Диссертация на соискание учёной степени

электронные переходы, связанные с присоединением ионов Са2+ к

активационному центру [93-95]. C целью более подробного описания процессов взаимодействия ионов Са2+ с каналом проведена модификация электронно-

конформационной модели RyR-канала. В данной работе впервые введено третье электронное так называемое инактивационное состояние, электронный переход в который соответствует присоединению ионов Са2+ к

инактивационному центру канала.

Предположительно, связываясь с инактивационным центром, ионы Са2+

переводят систему на более высокий энергетический уровень, которое является адсобционным. Другими словами, вероятность перехода в это состояние и вероятность выхода из него должна быть достаточно мала.

Одна из типичных схем динамики RyR-канала при стационарных условиях, основанная на этом предположении, приводится на рисунке 2.4а.

I

E+ E-

Рис. 2.4. Две ветви диабатического конформационного потенциала и инактивационное состояние. а. Схема процессов открытия и инактивации канала в ЭК-модели, предложенная в данной работе. б. Энергетические уровни, соответствующие закрытому, открытому и инативированному состояниям канала.

При описании ЭК-модели конформационная координата Q рассматривается как классическая переменная, однако, ее квантовое обобщение можно связать с эффектами, вызванными квантованием конформационного движения [86]. При этом полученные в результате квантования энергетические спектры могут быть сгруппированы в две перекрывающиеся полосы, образованные из открытых электронных "вверх" и "вниз" состояний. Спектры этих состояний можно условно разделить на две ветви конформационного потенциала [108]. Такой

51

подход часто используется в квантовой механике. На рисунке 2.4б изображены энергетические уровни открытого, закрытого и инактивационного состояния.

Как уже отмечалось, энергетические уровни инактивационного состояния лежат выше уровней, соответствующих открытому и закрытому состояниям.

Открытие канала (стрелки 1 и 2) происходит так же, как представлено на схеме 1 (рис. 2.3). Однако согласно новым предположениям, находясь в состоянии (O), канал может перейти в инактивационное состояние (I) с

достаточно малой вероятностью (штрихпунктирная стрелка 3). Следует отметить, что переход в инактивационное состояние также возможен и из состояния (С).

Для предложенного инактивационного состояния предполагается, что вероятность электронного перехода в это состояние, также как и электронная активация, должна зависеть от cis[Ca], в то время как вероятность отсоединения ионов Са2+ в значительно меньшей степени зависит от концентрации Са2+.

Таким образом, переходы в инактивационное состояние, введенное в данной работе, являются чисто электронными, и вследствие того, что вероятности перехода в это состояние и выхода из него малы, оно является адсорбционным.

2.1.8. Зависимость вероятности электронных переходов от концентрации Са2+ в cis-части

В данной работе электронные переходы разделяются на два вида

(активация и инактивация), в связи с этим можно ввести несколько вероятностей электронных переходов, обозначенных на рисунке 2.5.

52

3

4 1

2

Q

O

С

Рис. 2.5. Обозначения вероятностей электронных переходов

Pa b (activation site binding) – вероятность изменения электронной степени свободы из-за связывания ионов Са2+ с активационным центром.

Pa u (activation site unbinding) – вероятность изменения электронной степени свободы из-за отсоединения ионов Са2+ от активационного центра.

Pi b (inactivation site binding) – вероятность изменения электронной степени свободы из-за связывания ионов Са2+ с инактивационным центром.

Pi u (inactivation site unbinding) – вероятность изменения электронной степени свободы из-за отсоединения ионов Са2+ от инактивационного центра.

Существуют экспериментальные данные по изучению процессов активации/инактивации RyR-каналов ионами Са2+, которые показывают, что активационный центр канала обладает более высоким сродством к ионам Са2+,

чем инактивационный [24]. На основе анализа этих исследований в данной работе сделано предположение о том, что для осуществления инактивации

RyR-канала необходимо бόльшее количество ионов Са2+ для связывания с инактивационным центром, чем количество ионов, связывающихся с активационным центром в процессе активации (предположительно 3-4 для активационного и 7-8 для инактивационного центров [23, 35]). Исходя из всего этого, процесс активации/инактивации в электронно-конформационной теории может быть описан в рамках упрощенной модели «качелей со сдвинутой осью»

(рис. 2.6).

53

Рис. 2.6. Примитивная модель «качели со сдвинутой осью» описывает конкурирующие процессы активации / инактивации, зависящие от количества ионов, связанных с активационной (слева) и инактивационной (справа) частями канала.

Данная упрощенная схема наглядно показывает процесс изменения состояния системы в ту или иную сторону при конкурирующих процессах,

причем для изменения состояния на активационную часть требуется меньшее воздействие, чем на инактивационную.

На рисунке 2.7 представлена схема изменения состояния RyR-канала согласно упрощенной схеме «качели со сдвинутой осью». На схеме отмечены основные состояния «качелей» и соответствующие им положения на конформационном потенциале. Как и на рисунке 2.6, левая сторона «качелей» соответствует активационному центру канала (A), правая – инактивационному

(I).

Звездой (*) отмечены центры, заполненные ионами. Открытому состоянию канала соответствует правый минимум конформационного потенциала, то есть состояние A*I, а инактивированному – состояния A*I и A*I*.

54

Распределение вероятности присоединения ионов Са2+ к активным центрам на активационном и инактивационном центрах RyR-канала имеет биномиальный вид. Соответственно, вероятность попадания более чем k ионов в z секторов активного центра равна:

максимальное значение cis[Ca].

При большом значении параметра z и при достаточно малой вероятности

с биномиальное распределение преобразуется в распределение Пуассона:

Вероятность электронных переходов из электронно открытого в электронно закрытое состояние, связанная с незаполненностью активационного центра ионами Са2+, пропорциональна вероятности реализации более чем z-k пустых активных мест связывания в текущий момент времени:

56

Применение статистического подхода к описанию процессов, связанных с взаимодействием ионов Са2+ с активными центрами RyR-канала, позволило в данной работе провести параметрический анализ предложенной модели и дать физическое обоснование выбору параметров вероятностей переходов между состояниями RyR-канала.

2.1.9 Эффекты туннелирования

Наряду с электронными переходами и конформационной динамикой в ЭК-модели рассматривается возможность квантовых туннельных “не-франк-

кондоновских” переходов через энергетический барьер между различными электронными состояниями с одинаковой энергией. Квантовое туннелирование часто определяют как низкотемпературный предел вероятности перехода через потенциальный барьер (рис. 2.9).

Строго говоря, конформационная координата Q может быть проквантована,

и также как для колебания атомов в молекулах и кристаллических решетках,

вместо классического вида конформационного потенциала можно перейти к дискретному спектру конформационных состояний (рис. 2.9). Однако,

учитывая гигантскую массу RyR-канала можно считать эффекты квантования относительно несущественными и пользоваться классическим пределом.

E

I

E+(Q)

E-(Q)

Q

O

С

Рис.2.9. Квантование энергетических уровней конформационного потенциала.

При описании динамики RyR-канала в ЭК-модели рассматривается возможность квантовых туннельных переходов через энергетический барьер

57

между различными электронными состояниями, энергии которых равны (рис.

2.10).

Рис. 2.10. Туннельный переход между двумя электронноконформационными оО и сС состояниями. Справа показана зона разрешенного туннелирования.

Как видно из рисунка 2.10 потенциальный барьер имеет почти треугольный вид. Для потенциального барьера вероятность туннелирования зависит от высоты и ширины барьера и подчиняется эффективному закону Гамова:

–безразмерный параметр, определяющий неоднородность зависимости Ptun (Q) .

Вданной работе под термином «туннелирование» понимается суперпозиция квантового эффекта резонансного туннелирования и классических переходов через энергетический барьер посредством термофлуктуаций [110].

2.1.10 Проницаемость RyR-канала

Проводимость RyR-канала, то есть способность пропускать через себя ионы Са2+, напрямую зависит от степени его «открытости». Как уже отмечалось, в

ЭК-модели эта характеристика обусловлена конформационным состоянием

(значением конформационной координаты Q). Этот факт позволяет исследовать активность канала и моделировать изменение потока ионов Са2+ через RyR-

58

В простейшем приближении проводимость RyR-канала можно аппроксимировать ступенчатой функцией, пренебрегая промежуточными

значениями проводимости канала:

59

В этом случае при Q>0 проводимость канала сразу достигает своего максимального значения.

Таким образом, построена модель, которая в дальнейшем используется для проведения численных экспериментов и объяснения основных эффектов,

обнаруженных экспериментально и связанных с процессами активации RyR-

каналов ионами Са2+ . В отличие от ранее предложенных многочисленных феноменологических моделей динамики RyR-канала она является физически и физиологически обоснованной.

2.2Математическая модель Са2+ высвобождающей единицы

Вданном разделе рассмотрено обобщение электронно-конформационной

модели одиночного RyR-канала для кластера взаимодействующих RyR-каналов в высвобождающей единице.

Для описания динамики внутриклеточного Са2+ использовалась теория высвобождающих единиц [90], которая позволяет описать зависимости концентрации Са2+ от времени в различных отделах (компартментах)

высвобождающей единицы. Модификация теории высвобождающих единиц заключается в подробном описании динамики кластера RyR-каналов в рамках электронно-конформационной модели.

Интеграция электронно-конформационной модели взаимодействующих

RyR-каналов в модель высвобождающих единиц позволила разработать объединенную теорию, в рамках которой проводилось моделирование автоосциляционных процессов динамики ионов Са2+ в кардиомиоцитах.

Применительно к особому типу кардиомиоцитов – клеткам водителей сердечного ритма данная объединенная теория позволяет описать автоволновую активность этого типа клеток. Проявление авторитмической активности клеток водителей сердечного ритма объяснено на основе существования внутренних Са2+-осцилляторов, самосогласованно взаимодействующих с внешним мембранным осциллятором.

60