Диссертация на соискание учёной степени
.pdfГЛАВА 4. Моделирование динамики ионов Са2+ между отделами кардиомиоцита
В данной главе диссертационной работы описаны эффекты, связанные с кооперативной динамикой RyR-каналов в кластере высвобождающей единицы.
Также представлены результаты параметрического анализа модели динамики ионов Са2+ между отделами клетки водителя сердечного ритма.
4.1 Анализ модели высвобождающей единицы
При динамике ионов Са2+ в высвобождающих единицах изменяются условия функционирования RyR-каналов в кластере на мембране СР. Для описания процессов открытия/закрытия каналов в кластере требуется исследовать особенности динамики RyR-каналов при заполнении/высвобождении Са2+ из люмена СР, кроме этого необходим анализ уравнений высвобождающих единиц для выявления возможных вариантов поведения системы.
4.1.1 Процессы открытия и закрытия каналов в высвобождающих единицах.
В модели, рассматриваемой в данной работе, поток высвобождения Са2+ в
диадное пространство, а также количество высвободившегося Са2+ зависят от числа открытых каналов в кластере. Предполагается, что завершение процесса высвобождения напрямую связано с процессом закрытия каналов вследствие истощения люмена. В связи с этим необходимо исследовать процессы открытия
изакрытия каналов в процессе Са2+-динамики в высвобождающей единице.
Впроцессе заполнения люмена или высвобождения в диадное пространство изменяется параметр эффективного давления p , который влияет на форму КП
RyR-канала и на вероятности переходов из одного состояния в другое.
На рисунке 4.1 представлены графики конформационного потенциала при различных значениях параметра эффективного давления p . Правый минимум
(О) отвечает за открытое состояние, а левый – за закрытое состояние канала
(С).
121
Рис. 4.1. Вид конформационного потенциала при различных значениях параметра р. Левый минимум соответствует закрытому конформационному состоянию (С), правый – открытому (О). Параметры конформационного потенциала: K 12 , a 5 .
Как видно из рисунка:
1.при p 0 наблюдается бистабильное состояние с глобальным минимумом, соответствующим закрытому состоянию С.
2.при p 0 наблюдается точка равновесия локальных минимумов С и
О. |
|
3. |
при p 0 наблюдается бистабильность с метастабильностью |
минимума С.
Спонтанные туннельные переходы из одного конформационного состояния в другое могут происходить, как уже было описано ранее, при метастабильности текущего состояния.
На рисунке 4.2 представлен график зависимости вероятностей туннелирования от значений параметра p .
|
1.0x10-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ptun(C->O) |
|
Рис. |
4.2. |
Зависимость |
|
|
8.0x10-6 |
|
|
Ptun(O->C) |
|
вероятностей туннельных |
|||
|
|
|
|
|
переходов |
от |
значения |
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
6.0x10-6 |
|
|
|
|
параметра |
p . |
Сплошная |
|
|
|
|
|
|
|
||||
tun |
|
|
|
|
|
линия |
– |
вероятность |
|
P |
4.0x10-6 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
туннелирования |
из |
||
|
2.0x10-6 |
|
|
|
|
закрытого |
в |
открытое |
|
|
|
|
|
|
|
состояние, |
штрихованная |
||
|
0.0 |
|
|
|
|
– из открытого в закрытое |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
-1.0 |
-0.5 |
0.0 |
0.5 |
1.0 |
состояние. |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
122
Из рисунка видно, что туннелирование из состояния С в состояние O может происходить только при p 0 и, наоборот, из О в С при p 0 (то есть при понижении концентрации Са2+ в люмене ниже значения KCa ).
4.1.2 Анализ кооперативной динамики RyR-каналов в кластере
При анализе модели особенно важным является изучение изменения динамики канала в зависимости от конформационного состояния его соседей при учете взаимодействия между каналами в кластере. В связи с этим была проведена серия численных экспериментов на квадратном кластере взаимодействующих RyR-каналов размерностью 9х9.
На рисунке 4.3а представлены графики конформационного потенциала RyR-
канала, ближайшие соседи которого находятся в закрытом состоянии, при двух значениях параметра конформационного взаимодействия (k=0 и k=1). При сравнении этих графиков можно сделать вывод, что при включенном взаимодействии (пунктирная линия) закрытое состояние является более устойчивым, чем в случае при нулевом значении параметра k (без учёта взаимодействия) (сплошная линия).
На рисунке 4.3б представлены конформационные потенциалы канала с учетом взаимодействия с закрытыми соседями и без его учета при p=0.
123
а.
Рис. 4.3. Конформационный потенциал RyR-канала, окруженного закрытыми соседями, при отсутствии взаимодействия (сплошная линия) и при включении взаимодействия (штрихованная линия) при p=-0.8 (а.) и при p= 0 (б.). Левый минимум соответствует закрытому состоянию канала, правый – открытому.
б.
В отсутствие взаимодействия наблюдается равновесие локальных минимумов. В этом случае возможно туннелирование каналов из закрытого состояния в открытое. При включенном взаимодействии (штрихованная линия)
закрытое состояние остается глобальным минимумом, и туннельный переход в открытое состояние запрещен.
При определенном значении параметра эффективного давления p
устанавливается равновесие локальных минимумов КП. Условия, при которых возможно это равновесие, можно рассчитать аналитически.
Пусть канал находится в закрытом состоянии. Конформационная координата соседних каналов взаимодействующих с ним каналов равна минимуму при
закрытом состоянии: |
|
Q |
p a / 2 |
. |
Две ветви конформационного потенциала |
|||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min1 |
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(3.8) одиночного канала с учётом взаимодействия описываются формулами: |
||||||||||||||
E |
(Q) |
K |
Q2 pQ |
1 |
aQ 2k Q Q |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
min1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(4.1) |
||||
|
|
K |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
E |
(Q) |
Q2 pQ |
|
aQ 2k Q Q |
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
min1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Подставляя значение Qmin1 , получим:
124
|
|
K |
|
2 |
|
|
1 |
|
p a / 2 2 |
|
||
E (Q) |
|
Q |
|
pQ |
|
aQ 2k Q |
|
|
|
|||
2 |
|
2 |
K |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
(4.2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
K |
|
2 |
|
|
1 |
|
p a / 2 2 |
|
||
E (Q) |
|
|
Q |
|
pQ |
|
|
aQ 2k Q |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
||||
Далее можно найти положение минимумов конформационного потенциала с учетом взаимодействия: Qmin1 и . Qmin 2 (рис. 4.3). Приравнивая производную функций (3.13) по Q к нулю, получим систему уравнений:
|
(4k K )(a 2 p 2KQ ) |
0 |
|
|
|
|
||
|
|
min1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2K |
|
|
|
|
|
, |
(4.3) |
|
2k(a 2 p 2KQmin 2 ) |
|
|
|
|
a |
||
|
KQ |
|
p |
0 |
|
|||
K |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
min 2 |
|
|
|
|
|
при решении которой находятся значения минимумов конформационного
|
p |
a |
|
|
p |
a |
|
K 4k |
||
потенциала: Q |
2 |
, Q |
|
2 |
K 4k |
. |
||||
|
|
|
||||||||
min1 |
K |
|
min 2 |
|
|
|
K |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
Разность энергий минимумов открытого и закрытого состояний равна:
E (Q |
) E |
(Q ) |
a p K 4k 2ak |
. |
(4.4) |
|
|
||||||
|
min 2 |
|
min1 |
K(K 4k) |
|
|
|
|
|
|
|
||
Приравняв к нулю (3.15) можно получить зависимость параметра p от параметра взаимодействия k, при котором наблюдается равновесие локальных минимумов КП:
p 2ak 4k K
(4.5).
График зависимостей p(k) и Ca jSR (k) представлен на рисунке 4.4.
125
|
1.0 |
|
|
|
|
|
|
1300 |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
1200 |
|
|
|
|
CajSR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
Ca |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
jSR |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
900 |
мкМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
700 |
|
|
0.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
Рис. 4.4. Зависимости параметра эффективного давления p и |
|||||||||
концентрации |
Са2+ |
в |
люмене |
Ca |
jSR |
, |
при |
которых |
наблюдается |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равновесие минимумов КП, от значения параметра взаимодействия k . |
|||||||||
Как видно из рисунка, с ростом параметра k увеличивается пороговое значение Ca jSR . Это означает, что при сильном взаимодействии между
каналами необходим более высокий уровень Ca jSR , при котором начинается
процесс открытия каналов, чем в случае слабого взаимодействия.
4.1.3 Эффект задержки туннелирования в процессе динамики Са2+
Для изучения процесса туннелирования каналов в открытое состояние при заполнении люмена ионами Са2+ была проведена серия численных
экспериментов в рамках электронно-конформационной модели.
В начальный момент времени все каналы находились в закрытом состоянии,
уровень CajSR равнялся 0.05 мМ, значение параметра эффективного давления: p 1. С течением времени происходило заполнение люмена с константой
скорости заполнения k |
0.005 мс-1. |
Значение уровня концентрации Ca |
jSR |
, |
ref |
|
|
|
|
при котором параметр |
p достигает |
нулевого значения: KCa 0.615 мМ . |
||
Взаимодействие между каналами не учитывалось.
На рисунке 4.5 приведены временные зависимости параметра р и
относительного числа открытых каналов в кластере ( Nopen , % ).
126
Рис. 4.5. Зависимости значений параметра p (пунктирная линия) и относительного числа открытых каналов в кластере (сплошная линия) от времени.
Как видно из рисунка, параметр p достигает нулевого уровня в момент времени 39 мс (стрелка 1), однако каналы начинают открываться только в момент времени 67 мс с начала эксперимента (стрелка 2).
По представлениям модели в момент, когда p достигает нулевого значения,
минимум конформационного потенциала, соответствующий закрытому состоянию, становится метастабильным, и должно начинаться туннелирование каналов в открытое состояние. Однако в эксперименте наблюдалась задержка процесса туннелирования.
При анализе экспериментов было выявлено, что данную задержку открытия каналов определяют особенности конформационной динамики RyR-канала.
Необходимо рассмотреть более подробно процесс изменения конформационного потенциала при заполнении люмена, схематично изображенный на рисунке 4.6.
127
E(Q)
Q
Рис. 4.6. Изменение конформационного потенциала при заполнении люмена. Кругом отмечена текущая координата канала.
Процесс туннелирования может совершаться только если система находится в малой окрестности ε вблизи точки локального минимума. Пусть в момент времени t (пунктирная линия) конформационная координата канала Q
соответствует локальному минимуму. В момент времени t dt (сплошная линия) координата будет той же, но вследствие увеличения параметра p при заполнении люмена минимум сдвинется вправо. Как видно из рисунка, канал будет находиться левее минимума, то есть вне зоны, где разрешены туннельные переходы. Другими словами, системе требуется время для медленной конформационной «подстройки» под новые условия, то есть под новую форму конформационного потенциала.
На рисунке 4.7 представлены временные зависимости параметра эффективного давления р и расстояния от конформационной координаты Q до минимума конформационного потенциала ( Q Qmin ). Зависимости приведены при различных значениях скорости заполнения люмена.
128
Рис. 4.7. Зависимости значений параметра p (пунктирная линия) и расстояния положения канала на конформационном потенциале относительно его локального минимума (сплошная линия) от времени.
Как видно из рисунка сначала расстояние растет со временем до определенного момента, затем канал, «подстраиваясь» под новые условия стремится к новому минимуму, расстояние сокращается. Чем быстрее изменяется КП, тем больше максимальное расстояние до минимума.
Данный эффект определяет некоторую инерцию нашей системы при
«подстраивании» под новые физические условия.
4.1.4 Анализ модели динамики ионов Са2+ между компартментами клетки
В представленной в диссертационной работе модели внутриклеточных Са2+-
«часов» предполагается следующая схема динамики ионов Са2+:
В начале цикла уровень CajSR достаточно мал, все каналы в кластере закрыты. Уровень CaSS является достаточно низким для электронной стимуляции каналов. Происходит заполнение люмена ионами, диффундирующими по градиенту концентрации из сети СР.
При достижении критического уровня CajSR = KCa закрытое состояние RyR-каналов становится метастабильным, начинается
129
туннелирование некоторого числа каналов в открытое состояние,
инициирующее высвобождение Са2+ в диадное пространство.
Малое «первичное» спонтанное высвобождение Ca2 из
люмена в диадное пространство является своеобразным триггером,
инициирующим дальнейшую электронную активацию RyR-
каналов. Когда концентрация достигает некоторого
критического значения, она усиливает процесс «вторичного» высвобождения Ca2 посредством механизма КВВК.
Достаточно сильное «вторичное» высвобождение Ca2 в свою очередь резко уменьшает уровень CajSR , понижая тем самым стабильность открытого состояния каналов, что приводит к их дальнейшему закрытию.
Высвобожденный Ca2 диффундирует в цитозоль, а затем поглощается сетью СР ( CanSR ). С понижением уровня вследствие диффузии в цитозоль уменьшается вероятность электронной активации каналов, что приводит к завершению
«вторичного» высвобождения.
Вследствие высвобождения Са2+ из СР минимум конформационного потенциала, соответствующий закрытому состоянию, становится глобальным. Происходит туннелирование открытых каналов в закрытое состояние, что приводит к прекращению высвобождения.
В процессе заполнения люмена и достаточно медленного увеличения CajSR происходит постепенное открытие RyR-каналов,
затем имеет место следующее высвобождение и т.д.
Длительность задержки между высвобождениями определяется скоростью закачки Ca2 из цитозоля в сеть СР ( kup ), диффузии из сети СР в люмен ( krefill ),
высвобождения из люмена в диадное пространство ( krel ) и диффузии из диадного пространства в цитозоль ( kdiff ).
130