Диссертация на соискание учёной степени

Два положения электронной степени свободы (открытое и закрытое)

можно описать в рамках псевдоспинового формализма S=1/2 c состояниями

42

«вверх» и «вниз» ( , ). Изменение конформационной координаты Q в ЭК-

модели описывается в классическом континуальном приближении.

По аналогии с теорией электронно-колебательного взаимодействия в конденсированном состоянии вводилось понятие адиабатического приближения, базирующегося на следующем факте: ядра значительно массивнее электронов и, следовательно, движутся медленнее, чем электроны.

Движение ядер приводит лишь к изменению электронного распределения без переходов между различными электронными состояниями.

По аналогии с вышеизложенной теорией моделирование поведения одиночного RyR-канала проводится в условиях адиабатического приближения,

то есть в предположении возможности разделения динамики электронного и конформационного состояний канала.

2.1.1 Гамильтониан канала

При описании свойств RyR-канала предполагается, что на его энергетическое состояние оказывают влияние следующие основные факторы:

конформационное состояние канала,

взаимодействие электронной и конформационной степени свободы,

концентрация Са2+ в люмене СР.

Используя псевдоспиновый формализм[101], в рамках энергетического

подхода к описанию состояний канала вводится модельный гамильтониан:

В (2.1) первое слагаемое описывает разницу энергий двух электронных

некоторого «эффективного поля». Третий член описывает эффекты воздействия

43

на канал со стороны внешних сил, которые условно можно связать с эффективным давлением (p – параметр «эффективного давления» Са2+ в

люмене СР). Четвертый член характеризует электронно-конформационные взаимодействия, возникающие в каналах, где a – постоянная взаимодействия.

Последнее слагаемое описывает упругую энергию конформационного состояния канала с константой упругости K.

2.1.2. Конформационный потенциал

Для описания динамики электронного состояния были найдены собственные значения гамильтониана (2.1):

которые определяют две ветви адиабатического конформационного потенциала (КП) (рис. 2.2а) и характеризуют энергию состояний канала в зависимости от координаты Q. E – верхняя ветвь, E – нижняя ветвь потенциала.

Можно ввести новую переменную , описывающую электронное состояние канала, которая принимает только два значения ( =0 – закрытое, =1 –

открытое состояния). Это позволяет переписать собственные значения (2.3) в

следующем виде:

На рисунке 2.2а представлен вид адиабатического конформационного потенциала RyR-канала, на котором обозначены основные состояния канала в электронно-конформационной модели. сС– канал закрыт электронно и конформационно, оC – открыт электронно и закрыт конформационно, оO –

канал открыт электронно и конформационно, сO – закрыт электронно и открыт конформационно.

44

Рис. 2.2 Конформационный потенциал RyR-канала, стрелками обозначены электронные (сплошные) и конформационные (штрихованные) переходы. Параметры потенциала: а=5, K=12, p=-0.86. а. Общий вид конформационного потенциала, общий случай (адиабатический режим). б. Частный случай конформационного потенциала при h 0, =0 (диабатический режим).

Если пренебречь квантовыми эффектами ( h 0 ) и положить 0 , то формула, описывающая КП упрощается следующим образом:

(диабатический режим), тогда собственные значения можно разделить согласно состоянию электронной степени свободы: ветвь E (Q) – электронно открытое, E – электронно закрытое состояния.

Форма КП определяет устойчивость того или иного фазового состояния канала (стабильность или метастабильность). Как видно из рисунка 2.2

минимум oO является метастабильным, а сС – глобальным. Предполагается,

что при внешних воздействиях на систему возможно изменение формы КП, а,

следовательно, стабильности локальных минимумов и устойчивости фазовых структурных состояний.

2.1.3 Влияние уровня trans[Ca] на форму конформационного потенциала RyR-канала

Основываясь на экспериментальных данных in vitro, указывающих на то, что вероятность пребывания канала в открытом состоянии увеличивается с ростом

45

уровня концентрации Са2+ )[20], в рамках электронно-

конформационной модели предполагается, что устойчивость состояний RyR-

канала зависит от , то есть в клетке – от концентрации Са2+ в люмене

СР.

Во многих экспериментальных работах высказано предположение о наличии так называемого активационного центра RyR-канала со стороны trans. В

терминах кинетики ферментативных процессов реакции фермента Е

(активационного центра канала) с субстратом S (ионами Са2+) образуется комплекс фермент-субстрат ES [103, 104]. Если реакция обратима, и известны константы прямой и обратной реакции k+ и k-, соответственно, то схема процесса образования комплекса ES имеет вид:

E S k ES

k

Предполагается, что активационный центр разделен на определенное количество мест связывания с ионами. Согласно формуле Хилла доля мест связывания активационного центра, занятых субстратом выражается как:

(trans[Ca])n , (trans[Ca])n KCan

где KCa k – коэффициент диссоциации субстрата от активного центра, k+ k

– константа скорости связывания молекулы субстрата с одним из активных центров, k- – константа распада, n – коэффициент Хилла, который определяет количество активных мест связывания и другие кооперативные механизмы регуляции функции канала.

Относительное число активных мест связывания варьируется в диапазоне

[0;1], а при trans[Ca] KCa значение равно ½.

Для описания внешнего воздействия со стороны ионов Са2+ в trans-части в ЭК-модели вводится параметр «эффективного давления» p, зависящий от trans[Ca] . Для удобства зависимость p( trans[Ca] ) приводится к такому виду, что значения р лежат в диапазоне (-1;1) в соответствии с формулой [95]:

46

где KCa – уровень trans[Ca], при котором p принимает нулевое значение, n –

параметр, определяющий нелинейность зависимости p(trans[Ca]). В

гамильтониане (2.1) параметр р определяет энергию внешнего воздействия на систему.

График зависимости p(trans[Ca]) представлен на рисунке 2.3а. На графике

2.3б изображены формы КП при трех различных значениях параметра p. Как видно из рисунка, при p<0 (малый уровень trans[Ca]) наблюдается устойчивость закрытого состояния RyR-канала, при p=0 закрытое и открытое состояния находятся на одном энергетическом уровне, а при p>0 (высокий уровень trans[Ca]) наблюдается устойчивость открытого состояния.

Таким образом, в ЭК-модели параметр «эффективного давления» вводится для описания зависимости устойчивости состояний исследуемого макромолекулярного комплекса от внешних условий.

2.1.4. Структурные изменения канала в электронно-конформационной модели

На основе представлений ЭК-модели можно рассмотреть возможные

варианты процессов открытия и закрытия канала при постоянстве формы КП,

47

связанные с взаимодействием ионов Са2+ с активационным центром канала и

последующим изменением конформационного состояния. Простейшие схемы

открытия и закрытия канала показаны на рисунке 2.3.

Рис. 2.3 Схемы процессов открытия и закрытия канала. Взаимодействие ионов Са2+ с активационной частью канала в ЭК модели.

Схема 1. Открытие канала. Вначале канал находится в закрытом состоянии на левой ветви конформационного потенциала в минимуме (С), при этом имеют место следующие изменения степеней свободы RyR-канала:

1 – ионы Са2+ связываются с активационным центром канала, происходит переход на более высокий энергетический уровень, то есть изменение электронной степени свободы и переход на правую ветвь КП.

2 – происходит изменение конформационной координаты Q: релаксация канала со временем в минимум правой ветви КП (О). Соответственно, канал оказывается в электронно и конформационно открытом состоянии.

Схема 2. Закрытие канала. В начальный момент времени канал находится в открытом состоянии в минимуме (О) на ветви КП E (Q) . Наблюдаются следующие изменения степеней свободы RyR-канала:

1 – ионы Са2+ отсоединяются от активационного центра канала, происходит переход на более высокий энергетический уровень, т.е. изменение электронной степени свободы и переход на ветвь КП E (Q) .

2 – происходит изменение конформационной координаты Q, релаксация в

48

минимум левой ветви КП (С). В итоге RyR-канал электронно и конформационно закрыт.

Переходы между состояниями на вышеприведенных схемах в рамках рассматриваемой модели будут подробно описаны далее.

2.1.5 Динамика конформационной координаты

Изменение конформационной координаты канала Q можно описать с помощью уравнения Ланжевена [105]:

где M – параметр эффективной массы RyR-канала (для упрощения принимается М=1);

– переменная, описывающая электронное состояние канала ( 0 –

электронно-закрытое, и 1 – электронно-открытое); – параметр конформационного «трения» (параметр диссипации); temp – сила случайных температурных флуктуаций в конформационной динамике RyR-канала.

Если пренебречь случайными тепловыми флуктуациями ( temp 0), то уравнение Ланжевена является вторым законом Ньютона. В этом случае (2.5)

описывает процессы релаксации конформационной координаты по ветвям конформационного потенциала к их минимумам: QсС – для электронно-

закрытого, QoO – для электронно-открытого канала (рис.2.2).

2.1.6 Динамика электронной степени свободы

Как уже отмечалось ранее, процесс активации RyR-каналов напрямую зависит от концентрации Са2+ в cis-части и является результатом связывания ионов Са2+ с активационными центрами RyR-канала. Результаты экспериментальных исследований [106, 107] говорят о том, что переходы в открытое состояние наблюдаются при достаточно малом уровне Са2+ в cis-части

(~0.1 мкM).

Электронная степень свободы, в отличие от конформационной, является дискретной и в ЭК-модели описывается как марковский процесс с двумя

49

состояниями (0 и 1).

Описание электронных переходов в ЭК-модели строится на предположении,

что они обусловлены взаимодействием Са2+ с активными центрами канала, а их интенсивность зависит от энергии ионов Са2+ и энергии канала в текущем конформационном состоянии.

По аналогии с теорией неупругого рассеяния предполагается, что взаимодействие Са2+ с активными центрами рассматривается как резонансное рассеяние. В связи с этим, такие переходы носят резонансный характер, причем вероятность перехода Pelect может быть аппроксимирована спектральной функцией Лоренца (формулой Брейта-Вигнера) [109]:

зависящая от концентрации ионов Ca2 в диадном пространстве.

Таким образом, описанные выше электронные переходы являются следствием взаимодействия активных центров канала с ионами Са2+, и их интенсивность зависит не только от концентрации данного субстрата, но и от энергии ионов Са2+, способных связываться с активными центрами.

2.1.7 Инактивационое состояние RyR-канала

Как отмечалось ранее, в работах [22-24] предполагается, что у RyR-

канала наряду с активационными существуют так называемые

инактивационные центры; на этом предположении основано большое количество моделей по исследованию кинетических свойств канала [24, 33, 34].

Экспериментально выявлено [25], что связываясь с активационным центром

канала ионы Са2+ переводят канал в конформационно открытое состояние, и

наоборот, связываясь с инактивационным центром – закрывают канал.

Ранее в электронно-конформационной модели учитывались только

50