7.3.2. Оценка показателей надежности доверительным интервалом

Количество статистических данных для оценки показателей надежности, полученных в процессе эксплуатации, принципиально ограничено. Полученные по ограниченному объему информации точечные оценки оказываются приближенными, а отклонения этих оценок от значения оцениваемого параметра являются случайными величинами. Необходимо при обработке статистических данных искать более информативные способы оценки параметров по сравнению с точечными оценками. Одним из таких способов является оценка показателей надежности доверительным интервалом. Предположим, что истинное значение средней наработки до отказа - Т₁, а средняя наработка до отказа определена по полученным данным согласно (7.1). Чем меньше число испытаний - N, тем больше расхождение между Т₁ и ,то есть существует интервал расхождения. Найти точные границы, в пределах которых находится истинное значение искомой величины, не представляется возможным. Однако можно указать двухстороннюю доверительную вероятность , которая определяется следующим образом:

, (7.6)

где Т_н, Т_в – нижняя и верхняя граница доверительного интервала, Т₁ – наработка на отказ.

Доверительный интервал может быть односторонним:

или (7.7)

, (7.8)

где ,- соответствующие односторонние доверительные вероятности событий:Т₁ больше или равна нижней границе доверительного интервала Т_н (см. 7.6), Т₁ меньше или равна верхней границе доверительного интервала Т_в..

7.3.2.1. Определение доверительного интервала для средней наработки на отказ

Границы доверительного интервала для Т₁ определяются выражением [7.1]:

, (7.9)

где - верхнее и нижнее значение распределения χ², полученное для заданной доверительной вероятности α, 2t_p - удвоенное значение суммарной наработки, поставленных на испытание изделий. Значения Т_н, Т_в – нижней и верхней границы средней наработки на отказ при двусторонней доверительной вероятности α определяются согласно [7.1] так:

, (7.10)

, (7.11)

где k_{н –} число степеней свободы χ² – распределения (для определения Т_н оно равно 2N+2); α_н = (1- α)/2 - значение вероятности события: χ² меньше χ²_в, k_{в –} число степеней свободы χ² – распределения (для определения Т_в оно равно 2N); α_в = (1+ α)/2 - значение вероятности события: χ² больше χ²_н.

7.3.2.2. Определение доверительного интервала для вероятности безотказной работы по числу обнаруженных при испытаниях отказов

Этот случай возникает, например, при испытании N изделий с целью определения вероятности отсутствия отказа за заданное время испытаний t.

Доверительный интервал определяется из следующих уравнений для вероятности события: число отказов будет не меньше n:

, (7.12)

, (7.13)

где Сⁱ_N - число сочетаний из N по i, Р_в, Р_н - верхнее и нижнее значения вероятности отсутствия отказа при одном испытании. По (7.11), (7.12) составлены таблицы, которые при заданных значениях N, n позволяют определить искомые вероятности Р_в, Р_н .