- •Оглавление
- •3.3. Математические модели надежности аппаратуры ис 36
- •4.Расчет аппаратурной надежности ис на этапе проектирования 45
- •4.5. Расчет надежности ремонтируемых систем 57
- •5. Методы обеспечения контроля и диагностики аппаратуры ис 66
- •1. Основные понятия, термины и определения
- •1.1. Система и ее элементы
- •1.2. Понятия надежности и отказа системы (элемента)
- •1.3 Основные определения в области качества и надежности программного обеспечения (по) ис
- •1.4. Основные определения в области надежности подсистемы человек - оператор ис
- •1.5. Проблема стандартизации в области надежности и качества
- •2. Факторы, влияющие на надежность информационных систем
- •2.1. Общая характеристика факторов, влияющих на надежность ис
- •2.2. Влияние внешних воздействующих факторов при эксплуатации ис
- •2.3. Общие принципы обеспечения надежности сложных технических систем
- •Показатели надежности аппаратуры ис и используемые модели надежности
- •Основные показатели надежности невосстанавливаемых объектов
- •3.1.1. Вероятность безотказной работы
- •3.1.2. Вероятность отказа
- •3.1.3. Средняя наработка до отказа
- •3.1.4. Интенсивность отказов
- •3.2. Показатели надежности восстанавливаемых объектов
- •3.2.1. Показатели безотказности восстанавливаемых объектов
- •3.2.1.1. Параметр потока отказов
- •3.2.1.2. Средняя наработка на отказ объекта
- •3.2.2. Показатели ремонтопригодности
- •3.2.2.1. Вероятность восстановления
- •3.2.2.2. Среднее время восстановления
- •3.2.2.3. Интенсивность восстановления
- •3.2.3. Показатели долговечности
- •3.2.3. Комплексные показатели надежности
- •3.2.3.1. Коэффициент готовности
- •3.2.3.2. Коэффициент оперативной готовности
- •3.2.3.3. Коэффициент технического использования
- •3.2.3.4. Коэффициент сохранения эффективности
- •3.3. Математические модели надежности аппаратуры ис
- •3.3.1. Модели потоков событий
- •3.3.1.1. Простейший поток отказов
- •3.3.1.2. Потоки Эрланга
- •Законы распределения дискретных случайных величин
- •3.3.2.1. Биномиальный закон распределения числаn появления событияАвmнезависимых испытаниях.
- •3.3.2.2. Пуассоновское распределение появления n событий за время наблюдения t
- •3.3.3. Законы распределения непрерывных случайных величин
- •3.3.3.1. Экспоненциальное распределение
- •3.3.3.2. Нормальное распределение
- •3.3.3.3. Гамма - распределение
- •3.3.4. Марковские процессы
- •Расчет аппаратурной надежности ис на этапе проектирования
- •4.1. Составление логических схем
- •4.2. Расчет надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы
- •4.3. Учет влияния режимов работы элементов на надежность систем
- •4.4. Расчет надежности невосстанавливаемых резервированных систем
- •4.4.1. Резервирование с целой кратностьюk с постоянно включенным резервом или нагруженное резервирование замещением с абсолютно надежными переключателями
- •4.4.1.1. Общее резервирование
- •4.4.1.2 Раздельное резервирование
- •4.4.1.3. Общее резервирование с дробной кратностью
- •4.4.2. Резервирование замещением ненагруженное и облегченное с абсолютно надёжными переключателями.
- •4.4.2.1.Общее ненагруженное резервирование замещением
- •4.4.2.2. Облегченное резервирование замещением
- •4.4.3. Резервирование с учетом надежности переключателей.
- •4.4.4. Скользящее резервирование
- •4.5. Расчет надежности ремонтируемых систем
- •4.5.1. Общая характеристика методов расчета надежности ремонтируемых систем
- •4.5.2. Вычисление функций готовности и простоя нерезервированных систем
- •4.5.3. Особенности расчета резервированных восстанавливаемых систем
- •4.5.3.1. Ненагруженное резервирование с восстановлением
- •4.5.3.2. Нагруженное резервирование замещением с восстановлением
- •4.5.4. Расчет надежности восстанавливаемых систем, перерывы, в работе которых в процессе эксплуатации недопустимы
- •4.5.5. Примеры решения типовых задач
- •5. Методы обеспечения контроля и диагностики аппаратуры ис
- •5.1. Контроль технического состояния ис в процессе эксплуатации
- •5.1.1. Основные определения в области контроля ис
- •Методы контроля аппаратуры ис
- •5.1.2.1. Оперативные методы контроля аппаратуры
- •5.1.2.2. Тестовый контроль аппаратуры
- •5.2. Основы диагностирования информационных систем
- •5.2.1. Метод построения квазиоптимальных тестов Шеннона – Фано
- •5.2.2. Организация тестирования персонального компьютера
- •6. Основы моделирования и расчета надежности программного обеспечения
- •6.1. Модель анализа надежности программных средств
- •6.2. Статистика ошибок по ис
- •6.3. Количественные характеристики надежности по ис
- •Модели надежности программного обеспечения
- •6.4.1. О возможности построения априорных мнп
- •6.4.2. Непрерывные эмпирические модели надежности по (нэмп)
- •6.4.3. Дискретные эмпирические модели надежности по (дэмп)
- •6.5. Способы обеспечения и повышения надежности по
- •6.5.1. Основы организации тестирования программ
- •6.5.1.1. Особенности тестирования « белого ящика»
- •6.5.1.2. Особенности функционального тестирования по ( методы тестирования «черного ящика»)
- •6.5.1.3. Организация процесса тестирования программного обеспечения
- •6.5.2. Способы повышения оперативной надежности по
- •7. Основы организации испытаний ис на надежность
- •7.1. Виды испытаний на надежность
- •7.2. Принципиальные особенности организации испытаний на надежность ис
- •Основы организации определительных испытаний на надежность
- •7.3.1. Точечные оценки показателей безотказности и ремонтопригодности
- •7.3.2. Оценка показателей надежности доверительным интервалом
- •7.3.2.1. Определение доверительного интервала для средней наработки на отказ
- •7.3.2.2. Определение доверительного интервала для вероятности безотказной работы по числу обнаруженных при испытаниях отказов
- •7.4. Основы организации контрольных испытаний
- •Основы надежности подсистемы «человек-оператор» ис
- •Основные понятия и определения
- •8.2. Влияние человека - оператора на надежность ис
- •Показатели безошибочности человека-оператора
- •8.2.2. Способы борьбы с ошибками оператора
- •Заключение
Законы распределения дискретных случайных величин
3.3.2.1. Биномиальный закон распределения числаn появления событияАвmнезависимых испытаниях.
Если вероятность события А в одном испытании равна р, вероятность непоявления события А равна q = 1- p, число независимых испытаний равно m, то вероятность появления n cобытий в m испытаниях определяется согласно биномиальному распределению:
. (3.45)
Свойства распределения следующие:
Число n – целое положительное число,
Математическое ожидание числа событий равно mp,
Среднеквадратичное отклонение числа событий
. (3.46)
При увеличении числа испытаний биномиальное распределение приближается к нормальному распределению ( см. п. 3.3.3.2) со средним значением n/m и дисперсией p(1- p) / m.
Биномиальное распределение часто используется при проведении испытаний на надежность.
3.3.2.2. Пуассоновское распределение появления n событий за время наблюдения t
Условия реализации распределения – простейший поток отказов (см. п. 3.3.1.1).
.
Свойства распределения следующие:
Математическое ожидание числа событий за время t равно λt,
Среднеквадратичное отклонение числа событий .
Время возникновения отказов подчиняется экспоненциальному распределению.
3.3.3. Законы распределения непрерывных случайных величин
3.3.3.1. Экспоненциальное распределение
Как было отмечено выше (см. п. 3.3.1.1), экспоненциальное распределение вероятности безотказной работы реализуется в случае простейшего потока отказов, когда рассматривается вероятность непоявления отказов. Это распределение однопараметрическое, то есть закон распределения случайной величины зависит только от одного параметра λ = const .
Показатели безотказности для экспоненциального распределения определяются так:
вероятность безотказной работы
, (3.47)
вероятность отказа
, (3.48)
плотность вероятности отказа
, (3.49)
интенсивность отказа
, (3.50)
среднее время безотказной работы
. (3.51)
Таким образом, зная среднее время безотказной работы Т1 (или постоянную интенсивность отказов λ ), можно в случае экспоненциального распределения вычислить любой показатель безотказности.
Отметим, что вероятность безотказной работы на интервале, превышающем среднее время Т1, при экспоненциальном распределении будет менее 0,368:
Р(Т1) =e-1= 0,368 ( см. рис. 3.6).
Рис. 3.6 График экспоненциального распределения
Длительность периода нормальной эксплуатации до наступления старения может оказаться существенно меньше Т1, то есть интервал времени, на котором допустимо использование экспоненциальной модели, часто бывает меньшим среднего времени безотказной работы, вычисленного для этой модели. Это легко обосновать, воспользовавшись значением дисперсии времени безотказной работы, которое [3.1, 3.2, 3.3].
для случайной величины t равно:
. (3.52)
После некоторых преобразований получим:
. (3.53)
Таким образом, наиболее вероятные значения наработки, группирующиеся в окрестности Т1, лежат в диапазоне , то есть от t = 0 до t = 2Т1.
Видно, что объект может отработать и малый отрезок времени и время t=2Т1, сохранив λ=const. Но вероятность безотказной работы на интервале 2Т1 крайне низка:
.
Важно отметить, что если объект отработал, предположим, время t без отказа, сохранив λ = соnst, то дальнейшее распределение времени безотказной работы будет таким, как в момент первого включения при t =0 .
Другие распределения не имеют указанного свойства. Из рассмотренного следует на первый взгляд парадоксальный вывод: поскольку за все время t устройство не стареет (не меняет своих свойств), то нецелесообразно проводить профилактику или замену устройств для предупреждения внезапных отказов, подчиняющихся экспоненциальному закону. Однако это не так, поскольку, как только что показано, можно использовать экспоненциальное распределение только на отрезке времени работы, меньшем чем Т1.