3. Основы организации определительных испытаний на надежность

Классификация определительных испытаний приведена на рис. 7.2.

Определительные испытания

По характеру оценок

По планам испытаний

По исходным данным

Интервальные

В нормальныхусловиях

Ускоренные

Прямые

Косвенные

С накоплением информации

По условиям проведения испытаний

Средние (точечные) значения

NUN

NUT

Рис. 7.2. Классификация проведения определительных испытаний

NUr

NRT

NRr

В представленной классификации требуют пояснения следующие позиции. По характеру получаемых оценок испытания могут давать усредненные значения показателей надежности (точечная оценка) и интервальные значения показателей надежности с заданной доверительной вероятностью. Статистические определения показателей надежности, приводимые в разделе 3, являются точечными (усредненными) оценками. Усредненные показатели обычно дают достаточные для практических целей представления о надежности изделий, особенно тогда, когда требуется сравнение изделий или конструктивных вариантов. Более подробную информацию о надежности можно получить по доверительному интервалу – интервалу возможных значений показателя надежности, в который попадает определяемый показатель надежности с заданной вероятностью.

По способу получения исходных данных определительные испытания могут быть прямыми, то есть основываться на информации об отказах объектов. Косвенными признаками назревающих отказов может быть избыточное выделение тепла, изменение токов, выходящих за допустимые пределы, и т.д. По этим признакам можно прогнозировать наступление отказов и определять прогнозируемые показатели надежности. При использовании варианта накопления исходной информации информация о надежности собирается из разных источников.

Планами испытаний называются правила, устанавливающие порядок выборки, порядок проведения испытаний и порядок их прекращения. Наименование плана принято обозначать тремя буквами: первая из них обозначает число испытуемых систем, вторая – наличие R или отсутствие U восстановлений за время испытаний в случае отказа, третья – критерий прекращения испытаний.

План NUN обозначает, что испытываются N объектов без восстановления в течение времени, пока не откажут все объекты; NUT – N объектов без восстановления испытываются в течение времени Т; NUr – испытывается N объектов без восстановления в течение времени, пока не появится r отказов; NRT, NRr – испытания с восстановлением отказавших объектов.

7.3.1. Точечные оценки показателей безотказности и ремонтопригодности

Понятие точечной оценки в математической статистике вводится следующим образом. Пусть имеются результаты n наблюдений t₁, t₂,…, t_n над некоторой случайной величиной Т ( например, временем безотказной работы) с функцией распределения F (t, φ), причем параметр φ этого распределения неизвестен. Необходимо найти такую функцию =g(t₁, t₂,…, t_n), которую можно было бы рассматривать как оценку параметра φ. Для определения точечных оценок используются методы максимального правдоподобия ( см. п. 6), квантилей и моментов [7.3].

Приведем определение средней наработки на отказ (точечной оценки) - для планаNUN:

=, (7.1)

где t_i - время работы до отказа каждого из N изделий.

При числе N, равном 8 и более, и при значениях наработки до отказа - t_i, подчиняющихся экспоненциальному распределению, распределение случайной величины оценки с достаточной для практики точностью подчиняется нормальному распределению [7.1, 7.2]. Полученное из (7.1) значение является оценкой математического ожидания величиныТ₁. Оценка среднеквадратического отклонения σˆ(Т₁) относительно его среднего значения равна:

σˆ(Т₁)== σ(t)/. (7.2)

Определим требуемое число испытаний – N. Известно ( см. п. 3.3.3), что для экспоненциального распределения среднеквадратическое отклонение σ(t) равно математическому ожиданию Т₁. Тогда из (7.2) имеем:

σˆ (Т₁) = Т₁/, (7.3)

N = [Т₁/ σˆ(Т₁)]² . (7.4)

Пример. Определить число изделий N, которые необходимо поставить на испытания по плану NUN при условии, что допустимая ошибка в определении равна 20% отТ₁ с доверительной вероятностью 0.96. Предполагаемая наработка на отказ = 1000 ч.

Решение. Доверительная вероятность 0.96 при нормальном распределении искомой оценки соответствует отклонению , поэтому

2) = 0.2*1000 = 200 ч. ) = 100 ч. N = [1000/100]² = 100.

Для экспоненциального распределения времени безотказной работы системы при всех других планах испытаний ( см. рис. 7.2) точечная оценка средней наработки до отказа определяется так:

=S/n_Σ , (7.5)

где S – суммарная наработка всех систем за время испытаний, n_Σ – суммарное число отказов всех систем за время испытаний.

Оценка среднего времени восстановления ( 3.25), определяемая аналогично (7.1), также отвечает плануNUN. Оценки вероятности безотказной работы -- вероятности отказа, полученные согласно (3.2, 3.5), могут быть найдены по плануNUT.

Оценка интенсивности отказа при экспоненциальном законе распределения может быть определена через оценку средней наработки до отказа: =.

Например, при плане NUN

=.