4.2. Расчет надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы

Рассмотрим вычислительную систему (ВС) состоящую из n элементов

(функциональных узлов). Допустим, что отказ любого из элементов не зависит от состояния других элементов, не вызывает изменения характеристик (не нарушает работоспособности) остальных элементов и приводит к отказу всей системы. Это допущение может быть принято в случае, когда отказ любого элемента является внезапным (см. табл. 1.1), мгновенно приводящим к отказу системы.

Следовательно, ВС имеет последовательное по надежности соединение элементов, а вероятность безотказной работы определяется как (4.1).

Вероятность отказа системы – Q(t) как вероятность противоположного события:

. (4.3)

При произвольном законе распределения времени наработки до отказа для каждого из элементов согласно (2.12):

, (4.4)

где λ_i(t)- интенсивность отказов i-го элемента.

Вероятность безотказной работы системы соответственно запишется:

. (4.5)

По выражению (4.5) можно определить вероятность безотказной работы системы до первого отказа при любом законе изменения интенсивности отказов каждого из n элементов во времени.

Для наиболее часто применяемого экспоненциального распределения времени наработки до отказа элементов, при котором = const (период нормальной эксплуатации элементов), выражение (4.5) примет вид:

, (4.6)

где λ_{i –} интенсивность отказа I – го компонента ВС приводятся в специальных отраслевых справочниках по комплектующим элементам;

 можно представить как интенсивность отказов системы, приведенной к эквивалентному элементу с интенсивностью отказов:

. (4.7)

Таким образом, систему из n последовательно включенных элементов легко заменить эквивалентным элементом, который имеет экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы.

Если известна интенсивность отказа системы λ₀ = const, то средняя наработка до отказа системы  (см. рис. 4.1)

.

В случае произвольного закона распределения времени наработки до отказа средняя наработка до отказа системы определяется по выражению:

, (4.8)

где P(t) находится согласно (4.5).

Прикидочный расчет надежности на этапе проекти­рования блоков ИС может быть проведен по формулам (4.6, 4.7), когда окончательных вариантов схем блоков системы еще нет. Количество элементов в блоках определяется путем сравнения проектируемой системы с аналогичны­ми, ранее разработанными системами (блоками). При выборе аналога (прототипа) необходимо учитывать не только назначение, но и принцип действия систе­мы, сходство по количеству и составу элементов, вре­мени и условиям их работы. Для этого из справочных материалов выбирают средние значения интенсивно­сти отказов определенного типа элементов (микросхем, резисторов, конденсаторов, и т. д.).

Прикидочный расчет надежности проводится в следу­ющих целях:

-проверить выполнимость требований по надежности, содержащихся в техническом задании;

-сравнить по показателям надежности различные ва­рианты проектируемой системы.

Часто рассчитывают надежность для минимального и максимального значений интенсивности отказов эле­ментов λ_МИН и λ_МАКС.

Рис. 4.1. Последовательное соединение элементов в схему