- •Оглавление
- •3.3. Математические модели надежности аппаратуры ис 36
- •4.Расчет аппаратурной надежности ис на этапе проектирования 45
- •4.5. Расчет надежности ремонтируемых систем 57
- •5. Методы обеспечения контроля и диагностики аппаратуры ис 66
- •1. Основные понятия, термины и определения
- •1.1. Система и ее элементы
- •1.2. Понятия надежности и отказа системы (элемента)
- •1.3 Основные определения в области качества и надежности программного обеспечения (по) ис
- •1.4. Основные определения в области надежности подсистемы человек - оператор ис
- •1.5. Проблема стандартизации в области надежности и качества
- •2. Факторы, влияющие на надежность информационных систем
- •2.1. Общая характеристика факторов, влияющих на надежность ис
- •2.2. Влияние внешних воздействующих факторов при эксплуатации ис
- •2.3. Общие принципы обеспечения надежности сложных технических систем
- •Показатели надежности аппаратуры ис и используемые модели надежности
- •Основные показатели надежности невосстанавливаемых объектов
- •3.1.1. Вероятность безотказной работы
- •3.1.2. Вероятность отказа
- •3.1.3. Средняя наработка до отказа
- •3.1.4. Интенсивность отказов
- •3.2. Показатели надежности восстанавливаемых объектов
- •3.2.1. Показатели безотказности восстанавливаемых объектов
- •3.2.1.1. Параметр потока отказов
- •3.2.1.2. Средняя наработка на отказ объекта
- •3.2.2. Показатели ремонтопригодности
- •3.2.2.1. Вероятность восстановления
- •3.2.2.2. Среднее время восстановления
- •3.2.2.3. Интенсивность восстановления
- •3.2.3. Показатели долговечности
- •3.2.3. Комплексные показатели надежности
- •3.2.3.1. Коэффициент готовности
- •3.2.3.2. Коэффициент оперативной готовности
- •3.2.3.3. Коэффициент технического использования
- •3.2.3.4. Коэффициент сохранения эффективности
- •3.3. Математические модели надежности аппаратуры ис
- •3.3.1. Модели потоков событий
- •3.3.1.1. Простейший поток отказов
- •3.3.1.2. Потоки Эрланга
- •Законы распределения дискретных случайных величин
- •3.3.2.1. Биномиальный закон распределения числаn появления событияАвmнезависимых испытаниях.
- •3.3.2.2. Пуассоновское распределение появления n событий за время наблюдения t
- •3.3.3. Законы распределения непрерывных случайных величин
- •3.3.3.1. Экспоненциальное распределение
- •3.3.3.2. Нормальное распределение
- •3.3.3.3. Гамма - распределение
- •3.3.4. Марковские процессы
- •Расчет аппаратурной надежности ис на этапе проектирования
- •4.1. Составление логических схем
- •4.2. Расчет надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы
- •4.3. Учет влияния режимов работы элементов на надежность систем
- •4.4. Расчет надежности невосстанавливаемых резервированных систем
- •4.4.1. Резервирование с целой кратностьюk с постоянно включенным резервом или нагруженное резервирование замещением с абсолютно надежными переключателями
- •4.4.1.1. Общее резервирование
- •4.4.1.2 Раздельное резервирование
- •4.4.1.3. Общее резервирование с дробной кратностью
- •4.4.2. Резервирование замещением ненагруженное и облегченное с абсолютно надёжными переключателями.
- •4.4.2.1.Общее ненагруженное резервирование замещением
- •4.4.2.2. Облегченное резервирование замещением
- •4.4.3. Резервирование с учетом надежности переключателей.
- •4.4.4. Скользящее резервирование
- •4.5. Расчет надежности ремонтируемых систем
- •4.5.1. Общая характеристика методов расчета надежности ремонтируемых систем
- •4.5.2. Вычисление функций готовности и простоя нерезервированных систем
- •4.5.3. Особенности расчета резервированных восстанавливаемых систем
- •4.5.3.1. Ненагруженное резервирование с восстановлением
- •4.5.3.2. Нагруженное резервирование замещением с восстановлением
- •4.5.4. Расчет надежности восстанавливаемых систем, перерывы, в работе которых в процессе эксплуатации недопустимы
- •4.5.5. Примеры решения типовых задач
- •5. Методы обеспечения контроля и диагностики аппаратуры ис
- •5.1. Контроль технического состояния ис в процессе эксплуатации
- •5.1.1. Основные определения в области контроля ис
- •Методы контроля аппаратуры ис
- •5.1.2.1. Оперативные методы контроля аппаратуры
- •5.1.2.2. Тестовый контроль аппаратуры
- •5.2. Основы диагностирования информационных систем
- •5.2.1. Метод построения квазиоптимальных тестов Шеннона – Фано
- •5.2.2. Организация тестирования персонального компьютера
- •6. Основы моделирования и расчета надежности программного обеспечения
- •6.1. Модель анализа надежности программных средств
- •6.2. Статистика ошибок по ис
- •6.3. Количественные характеристики надежности по ис
- •Модели надежности программного обеспечения
- •6.4.1. О возможности построения априорных мнп
- •6.4.2. Непрерывные эмпирические модели надежности по (нэмп)
- •6.4.3. Дискретные эмпирические модели надежности по (дэмп)
- •6.5. Способы обеспечения и повышения надежности по
- •6.5.1. Основы организации тестирования программ
- •6.5.1.1. Особенности тестирования « белого ящика»
- •6.5.1.2. Особенности функционального тестирования по ( методы тестирования «черного ящика»)
- •6.5.1.3. Организация процесса тестирования программного обеспечения
- •6.5.2. Способы повышения оперативной надежности по
- •7. Основы организации испытаний ис на надежность
- •7.1. Виды испытаний на надежность
- •7.2. Принципиальные особенности организации испытаний на надежность ис
- •Основы организации определительных испытаний на надежность
- •7.3.1. Точечные оценки показателей безотказности и ремонтопригодности
- •7.3.2. Оценка показателей надежности доверительным интервалом
- •7.3.2.1. Определение доверительного интервала для средней наработки на отказ
- •7.3.2.2. Определение доверительного интервала для вероятности безотказной работы по числу обнаруженных при испытаниях отказов
- •7.4. Основы организации контрольных испытаний
- •Основы надежности подсистемы «человек-оператор» ис
- •Основные понятия и определения
- •8.2. Влияние человека - оператора на надежность ис
- •Показатели безошибочности человека-оператора
- •8.2.2. Способы борьбы с ошибками оператора
- •Заключение
4.5.2. Вычисление функций готовности и простоя нерезервированных систем
Нерезервированная система может находиться в любой момент времени t в одном из двух состояний;
0 — система работоспособна;
1— система неработоспособна и ремонтируется.
Обозначим вероятность этих состояний через P0(t) и P1(t). Очевидно, что KГ(t) = P0(t), KП(t) = P1(t). При длительной эксплуатации (t→ ∞) могут быть достигнуты установившиеся значения коэффициента готовности - КГ = Р0 и коэффициента простоя - КП = Р1.
Рис. 4.4. Схема состояний нерезервированной системы. В прямоугольниках - номера состояний, над стрелками – интенсивности перехода.
Рассмотрим вначале случай, когда время безотказной работы и время восстановления имеют экспоненциальные (показательные) распределения. На рис. 4.4 приведена схема состояний системы, на которой изображены, возможные состояния и интенсивности переходов. В соответствии со схемой рис. 4.4 и приведенными выше правилами написания дифференциальных уравнений имеем:
(4.38)
Если при t = 0 система находилась в работоспособном состоянии, то начальные условия P0(0) = 1, P1(0) = 0 и в результате решения системы уравнений (4.38) получим:
(4.39)
Если при t = 0 система находилась в состоянии восстановления, то Р0(0)=0, P1(0) = l и в результате решения системы уравнений (4.38) получим:
(4.40)
При длительной эксплуатации t→ ∞ получаем стационарные значения коэффициентов готовности и простоя, не зависящие от начальных условий:
(4.41)
Поскольку λ=1/T0, μ=1/Tв, то можно записать:
(4.42)
т. е. коэффициент готовности характеризует долю времени, в течение которого система работоспособна, а коэффициент простоя — долю времени, в течение которого она ремонтируется (см. п. 3.2.3.1).
Выражения для коэффициентов готовности и простоя можно записать непосредственно по схеме состояний, используя следующее правило:
Чтобы определить стационарные вероятности Pк нахождения системы в k-м состоянии, необходимо идти по направлению стрелок из каждого крайнего состояния в k-e по кратчайшему пути и перемножить все интенсивности переходов, соответствующие проходимым стрелкам. Таким образом, проходятся все пути из всех крайних состояний в каждое состояние системы.
При разветвленной схеме состояний некоторые участки пути придется проходить несколько раз. При этом интенсивности переходов этих участков нужно учитывать только один раз. Вероятность Рк (t) нахождения системы в k состоянии:
(4.42а)
где ΔK, Δj — произведения интенсивностей переходов из всех крайних состояний соответственно в k-e и j-е при движении по кратчайшему пути в направлении стрелок; m+1—число состояний системы.
При определении стационарных вероятностей этот алгоритм особенно удобно использовать в случаях облегченного резерва, а также при таком числе ремонтных бригад r, когда m > r > 1.
При движении по направлению стрелки из состояния 1 в состояние 0 интенсивность перехода равна μ, а из состояния 0 в состояние 1=λ. Следовательно,
При произвольном законе распределения хотя бы одной из случайных величин (времени безотказной работы или времени восстановления) используется метод интегральных уравнений. Например, при показательном распределении времени безотказной работы и произвольном распределении времени восстановления G(τ) имеем интегральное уравнение
или в преобразованиях Лапласа
(4.43)
По (4.43) принципиально возможно вычислить КГ(t)=P0(t) при любом распределении времени восстановления. Однако превратить эту возможность в действительность удается не всегда.
При нескольких работоспособных состояниях
(4.44)
где n —число работоспособных состояний; Pj(t) - вероятность j-го работоспособного состояния.
Часто число неработоспособных состояний значительно меньше числа работоспособных. При этом удобнее вычислять коэффициент простоя:
(4.45)
где Pi(t) - вероятность i-го неработоспособного состояния; m+1 — общее число состояний.