Расчет аппаратурной надежности ис на этапе проектирования
Расчет надежности состоит в определении количественных показателей надежности системы по значениям характеристик надежности элементов.
Для расчета надежности необходимо иметь модель надежности системы, которая составляется на основе функциональной (электрической) схемы системы. В качестве моделей при расчете надежности систем наиболее часто применяют логические схемы надежности и схемы состояний (графы переходов), с помощью которых составляются дифференциальные уравнения вероятностей состояний. Применение схем состояний для расчета надежности систем показано в п.4.5
4.1. Составление логических схем
Логические схемы применимы для простых с точки зрения надежности объектов ( см.п.1.1).
Для расчета надежности такого объекта может быть составлена логическая схема, которая является логической моделью безотказной работы системы. Предполагается, что отказы элементов независимы, элементы и система могут находиться только в двух состояниях: работоспособном или неработоспособном.
Перед составлением логической схемы производится анализ функционирования системы и элементов в течение заданной наработки. Определяется содержание термина «безотказная работа системы». Перечисляются и описываются возможные отказы элементов и системы. Оценивается влияние отказа каждого элемента на работоспособность системы.
При составлении логической схемы функциональные (электрические) связи между элементами заменяются логическими, характеризующими безотказную работу системы в зависимости от работоспособности или отказа каждого компонента.
С точки зрения теории надежности соединение элементов в системе называется последовательным, если отказ любого из элементов приводит к отказу системы или относительно противоположного события: работоспособное состояние системы имеет место только в одном случае, когда работоспособны все элементы системы.
Из теории вероятностей [4.1, 4.2] известно, что если определены вероятности появления нескольких независимых случайных событий, то пересечение этих событий определяется произведением вероятностей их появлений. Следовательно, при последовательном соединении элементов Р(t) – вероятность безотказной работы системы на отрезке времени [0, t] определяется произведением вероятностей безотказной работы всех элементов соединения:
,
(4.1)
где Pj(t) – вероятность безотказной работы j-го элемента последовательного соединения (j=1,…,n).
Элемент, отказ которого не приводит к отказу системы, включается в параллельное соединение на логической схеме. С точки зрения теории надежности соединение элементов в системе называется параллельным, если работоспособное состояние системы имеет место, когда работоспособен хотя бы один элемент соединения или относительно противоположного события: отказ системы наступает только в том случае, когда откажут все элементы соединения.
Для параллельного по надежности соединения элементов в систему вероятность отказа системы определяется как произведение вероятностей отказа всех ее элементов:
,
(4.2)
где Qi (t) – вероятность отказа I –го параллельно соединенного элемента.
Параллельное по надежности соединение называется также резервированным соединением.
Показатели надежности системы при параллельно соединенных на логической схеме элементах рассчитываются по формулам, соответствующим определенному виду резервирования (см. п. 4.4).
Обычно логические схемы для расчета надежности систем представляют собой последовательно-параллельные соединения элементов.
Логические схемы надежности составляются в следующем порядке. Вначале составляется логическая схема системы, состоящая из блоков. Для каждого блока составляется логическая схема, включающая узлы блока. Логическая схема узла составляется из входящих в его состав комплектующих элементов.
В некоторых случаях логические схемы надежности целесообразно составлять не для блоков и узлов, а для отдельных цепей, в которые включаются элементы, задействованные в выполнении определенной операции.
В соответствии с составленной логической схемой надежности записываются выражения для расчета показателей надежности.