9.2.2.11. Совокупный коэффициент множественной детерминации

Совокупным коэффициентом множественной детерминации.называется величина R², которая показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии. Значение совокупного коэффициента множественной детерминации находится в пределах от 0 до 1. Поэтому, чем ближе R²к единице, тем вариация изучаемого показателя в большей мере характеризуется влиянием отобранных факторов.

Для выявления, в нашем примере, тесноты связи производительности труда с обоими факторами одновременно исчисляем совокупный коэффициент множественной корреляции:

Совокупный коэффициент множественной детерминации R²_yx1x2= 0,749 показывает, что вариация производительности труда на 74,9% обусловливается двумя анализируемыми факторами. Значит, выбранные факторы существенно влияют на показатель производительности труда. Таким образом, изучаемая с помощью многофакторного корреляционного и регрессионного анализа стохастическая связь между исследуемыми показателями свидетельствует о целесообразности построения двухфакторной регрессионной модели производительности труда в виде линейного уравнения регрессии:

208

207

9.2.2.12. Многошаговый регрессионный анализ

Однако показатели множественной регрессии и корреляции могут оказаться подверженными действию случайных факторов. Поэтому только после проверки адекватности уравнения оно

208

может быть пригодно, например, для выявления резервов повышения производительности труда.

Общая оценка адекватности уравнения может быть получена с помощью дисперсионного F-критерия Фишера. Применение же в этих целях множественного коэффициента корреляции недопустимо ввиду того, что многофакторный регрессионный анализ оперирует случайными наблюдениями, но не обязательно распределенными по многомерному нормальному закону (этому закону должны подчиняться отклонения фактических значений функции от расчетных). Совокупный коэффициент множественной детерминации определяет только качество выравнивания по уравнению регрессии.

Проверку значимости уравнения регрессиипроизводят на основе вычисленияF-критерия Фишера:

где m - число параметров в уравнении регресси.

Полученное значение - критерия F_расчсравнивают с критическим (табличным) для принятого уровня значимости 0,05 или 0,01 и чисел степеней свободыv₁ = m - 1иv₂ = n - m. Если оно окажется больше соответствующего табличного значения, то данное уравнение регрессии статистически значимо, т. е. доля вариации, обусловленная регрессией, намного превышает случайную ошибку.

Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования в том случае, если F_расч> F_таблне менее чем в 4 раза.

Для оценки значи.чости коэффициентов регрессиипри линейной зависимости y от x₁и x₂- (двух факторов) используютt - критерий Стьюдентапри n - m - 1 степенях свободы:

209

Существенность совокупного коэффициента корреляции определяют по формуле:

Значения оцениваемых a₁,a₂иR_yx1x2берутся по модулю.

Если в уравнении все коэффициенты регрессии значимы, то данное уравнение признают окончательным и применяют в качестве модели изучаемого показателя для последующего анализа.

Оценку значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия используют для завершения отбора существенных факторов в процессе многошагового регрессионного анализа. Он заключается в том, что после оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьшее значение критерия. Затем уравнение регрессии строится без исключенного фактора, и снова проводится оценка адекватности уравнения и значимости коэффициентов регрессии. Такой процесс длится до тех пор, пока все коэффициенты регрессии не окажутся значимыми, что свидетельствует о наличии в регрессионной модели только существенных факторов. В некоторых случаях расчетное значениеt_расчнаходится вблизиt_табл. поэтому с точки зрения содержательности модели такой фактор можно оставить для последующей проверки его значимости в сочетании с другим набором факторов.

Последовательный отсев несущественных факторов рассмотренным выше приемом (или последовательным включением новых факторов) составляет основу многошагового регрессионного анализа.

Проверим адекватностьпостроенной двухфакторной модели производительности труда поF-критерию Фишера:

210

211