9.2.2.4. Экономическая интерпретация параметров регрессии

После проверки адекватности, установления точности и надежности построенной модели (уравнения регрессии) ее необходимо проанализировать. Прежде всего нужно проверить согласуются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака-фактора на результативный признак (показатель).

В рассмотренном уравнении ŷ=4+0,6х, характеризующем зависимость выработки за смену рабочим у от стажа работых, параметрa₁> 0. Следовательно, с возрастанием стажа выработка, как и ожидалось, также увеличивается.

Из уравнения следует, что возрастание на 1 год стажа рабочего приводит к увеличению им дневной выработки в среднем на 0,6 изделия (величину параметра a₁).

199

Для удобства интерпретации параметраa₁используюткоэффициент эластичности.Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

(9.12)

В рассматриваемом примере . Следовательно, с возрастанием стажа работы на 1 % следует ожидать повышения производительности труда в среднем на 0,45 %.

Этот вывод справедлив только для изучаемой совокупности рабочих при конкретных условиях работы.

Если данная совокупность и условия работы типичны, то коэффициент регрессии может быть использован для нормирования и планирования производительности труда рабочих этой профессии.

Имеет смысл вычислить остатки ε_i= у -ŷ, характеризующие отклонениеi-xнаблюдений от значений, которые следует ожидать в среднем.

Анализируя остатки, можно сделать ряд практических выводов. Значения остатков (см. табл.9.2) имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от ожидаемого уровня анализируемого показателя. Экономический интерес представляют выработки рабочих, обозначенных номерами: 5: 1; 4: 8; 7, поскольку их выработки отличаются наибольшими отклонениями. Тем самым выявляются передовые рабочие - номера: 1: 8; 7, обеспечивающие наибольшее повышение средней выработки (наибольшие положительные остатки) и отстающие, требующие особого внимания рабочие - номера: 5, 4 (наибольшие отрицательные остатки). В итоге положительные отклонения выработки большинства рабочих уравновешиваются отрицательными отклонениями небольшого числа рабочих, т.е. ∑ ε_i= 0.

200

9.2.2.6. Построение и статистический анализ двухфакторной линейной модели (трехмерной регрессии)

Для расчета параметров простейшего уравнения множественной линейной двухфакторной регрессии

где ŷ_x1x2- расчетные значения зависимой неременной (результативного признака):

x₁x₂- независимые переменные (факторные признаки);

a₀, a₁, a₂- параметры уравнения.

201

Построим следующуюсистему нормальных уравнений:

Параметры этой системы могут быть найдены, например, методом К. Гаусса.

202

9.2.2.7. Трехфакторные линейные регрессионные модели

В случае линейной трехфакторной связиуравнение регрессии имеет вид

Для расчета параметров по способу наименьших квадратов используют следующую систему нормальных уравнений:

Чтобы получить эту систему, необходимо иметь таблицу значений следующих показателей:

Для решения множественной регрессии с n-факторамисистема нормальных уравнений такова:

Вручную целесообразно выполнять построение и анализ только двух-, максимум трехфакторных моделей. Для п>3 все расчеты рекомендуется осуществлять на компьютерах по специальным программам, предусматривающим исчисление параметров уравнения и показателей, используемых для проверки его адекватности.

202

Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ может быть использован в экономико-статистических исследованиях:

• дляприближенной оценки фактического и заданного уровней;

• в качестве укрупненного норматива (дляэтого достаточно в уравнение регрессии подставить вместо фактических значений факторов их средние значения);

• длявыявления резервов производства;

• для проведения межзаводского сравнительного анализа и выявления на его основе скрытых возможностей предприятий;

• для краткосрочного прогнозирования развития производства и др.

Построение и анализ трехмерной регрессионной модели рассмотрим на конкретном примере.

Пример 2. По выборочным данным, представленным в табл.9.3, о выработке деталей за смену 20 рабочими цеха требуется выявить зависимость производительности труда у от двух факторов: внутрисменных простоев x₁и квалификации рабочих x₂.

Таблица 9.3