П8.2. Оценка эффективности инвестиционных проектов
Для определения
эффективности денежных потоков необходимо
знать величины индексов инфляции валюты
kв странеi(
).
Но они обычно неизвестны. На основании
справочного материала (и прогнозов)
можно получить соответствующие индексы
и темпы инфляции резидентной валюты
(
).
Назовем их «резидентными индексами
(темпами) инфляции валюты i».
Необходимые значения индексов инфляции
определяются по следующим очевидным
формулам
(П8.
0)
Пример
. Индекс рублевой инфляции с первого
квартала 2007 г. по первый квартал 2008 г.
по дефлятору ВВП составляет 1,207. Рублевые
курсы доллара и евро (средние) в первом
квартале 2007 г. и в первом квартале 2008 г.
составляли соответственно
,
,
и
.
Найти индексы инфляции в России доллара
и евро с первого квартала 2007 г по первый
квартал 2008 г.
Решение.
для доллара:
индекс
изменения валютного курса
;
индекс
инфляции в России
.
для евро:
индекс
изменения валютного курса
;
индекс
инфляции в России
.
Важно отметить, что не существует непосредственной82связи между инфляцией доллара (евро) в России и инфляцией его как резидентной валюты.■
Значение денежного
потока, выраженного в валюте k(независимо от страны), на шагеmв
прогнозных (номинальных) ценах обозначим
через
.
Денежный поток в прогнозных (номинальных)
ценах следует превратить в денежный
поток в реальных (дефлированных) ценах,
т.е. привести его значения к единой
покупательной способности денег
(соответствующей начальной точке). Если
поток в номинальных ценах существует
в странеi, то для этого необходимо
каждое его значение
разделить на величины
.
Используя формулы (П8.4), получаем, что
значение денежного потока на шагеmв реальных (дефлированных) ценах равно
(П8.
0)
Эта формула обобщает формулу (8.8) из главы 8. Если тот же денежный поток существует в стране k(где его валюта резидентна), то, очевидно, формула (П8.5) упрощается:
(П8.
0)
Как и в главе 8, естественно поставить следующую задачу.
Пусть денежный
поток в прогнозных ценах
в валютеkзадан в
странахiиk. В странеiего валюта не является
резидентной, в странеk— является.
Требуется определить, в какой из этих
стран эффект (ЧДД) этого потока больше.
При этом мы будем считать, что ставки
дисконта E в обеих странах одинаковы.
Из последнего предположения вытекает, что эффект потока больше в той стране, в которой больше значения денежного потока в реальных (дефлированных) ценах. Разделив (П8.6) на (П8.5), получаем, что
(П8.
0)
Выражения
(П8.
0)
это, соответственно,
цепной и базисный индекс реального
обменного курса валюты iпо отношению к валютеk83.
Если
,
говорят, что на шагеmвалютаiукрепляетсяотносительно валютыk,
если
,
тоослабевает. Из (П8.7) и (П8.8) вытекает,
что эффективность денежного потока
будет больше в той стране, валюта которой
в течение проекта в большей степени
ослабевает (или в меньшей степени
укрепляется) относительно валюты
денежного потока. Нелишне заметить, что
российская валюта (рубль) укрепляется
относительно доллара (и позднее евро),
по крайней мере, с 1992 года по настоящее
время (с перерывом в 1998 году на дефолт).
Замечания
1) Нетрудно показать, что, если денежный поток в валюте kв прогнозных ценах существует в странеi, его эффективность можно определить и по следующему алгоритму (часто это оказывается удобным):
перевести поток в резидентную валюту i, используя валютные курсы
;продефлировать его как резидентный (по формуле, аналогичной (П8.6);
определить его эффективность.
При этом ВНД,
индексы доходности, сроки окупаемости
и прочие «относительные» показатели у
обоих потоков (исходного и выраженного
в резидентной валюте) окажутся одинаковыми,
а ЧДД(в валюте k) окажется равным
ЧДД(в валютеi)
.
2) Индексы реального обменного курса валюты iпо отношению к валютеk(П8.8), очевидно, обобщают индексы внутренней инфляции иностранной валюты, введенные в главе 8 формулы (8.1) и (8.2). Последние немедленно получаются из (П8.8) с использованием таблицы соответствий.
Рассмотрим пример использования разработанного аппарата для оценки эффективности инвестиционного проекта. Чтобы не загромождать расчет многочисленными идеями и выкладками, примем, что денежные потоки в номинальных (прогнозных) ценах уже известны, все притоки и оттоки относятся к концу соответствующих шагов, а коэффициенты распределения равны единице.
Пример . Пусть макроэкономическое окружение и денежные потоки российского проекта, заданные в прогнозных ценах, приведены в строках 1 — 11 таблицы П8-1. Принимаем размер шага равным 1 году. Начальную точку и точку приведения считаем расположенными в конце нулевого шага (года). Соответственно, все оттоки и притоки на шаге относим к концу этого шага. Как и раньше будем приписывать рублю индекс (номер) 0, доллару США — индекс 1 и евро — индекс 2. Под внешней инфляцией валюты данного вида будем понимать ее инфляцию в стране, где она является резидентной.
Таблица П8-
|
№№ строк |
Наименование показателей |
Номера шагов расчета (лет) | |||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | ||
|
1 |
Темп рублевой инфляции |
20% |
15% |
20% |
20% |
18% |
15% |
|
Информация, не используемая при правильном расчете | |||||||
|
2 |
Темп резидентной инфляции доллара |
3% |
3% |
3% |
3% |
3% |
3% |
|
3 |
Темп резидентной инфляции евро |
2% |
2% |
2% |
2% |
2% |
2% |
|
4 |
Темп роста курса доллара |
8% |
4% |
-10% |
-1% |
0% |
-5% |
|
5 |
Начальный
курс доллара (USD/RUR)
|
30,654 | |||||
|
6 |
Темп роста курса84евро |
1% |
31% |
3% |
3% |
-7% |
0% |
|
7 |
Начальный
курс евро (EUR/RUR)
|
26,4146 | |||||
|
8 |
Ставка дисконта (реальная) |
8% |
8% |
8% |
8% |
8% |
8% |
|
Составляющие денежного потока в номинальных ценах | |||||||
|
9 |
рублевая (RUR) |
-1000,0 |
410,0 |
500,0 |
550,0 |
500,0 |
500,0 |
|
10 |
долларовая (USD) |
-5,0 |
4,0 |
6,0 |
8,0 |
10,0 |
15,0 |
|
11 |
в евро (EUR) |
-30,0 |
3,0 |
2,0 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
Будем определять эффективность проекта, выражая суммарный денежный поток
в рублях;
в долларах;
в евро.
Предварительно найдем показатели макроэкономического окружения. Они приведены в строках 12—19 таблицы П8-1 (продолжение). Сразу заметим, что для проекта, эффект которого реализуется в России, строки 13 и 14 (а также строки 2 и 3 таблицы П8-1) являются лишними (и служат только для иллюстрации часто встречающихся ошибок).
Таблица П8- (продолжение)
|
№№ строк |
Наименование показателей |
Номера шагов расчета (лет) | ||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||
|
|
Окружение | |||||||
|
|
Базисные индексы |
|
|
|
|
|
| |
|
12 |
рублевой инфляции |
1,00 |
1,15 |
1,38 |
1,66 |
1,95 |
2,25 | |
|
Информация, не используемая при правильном расчете | ||||||||
|
13 |
резидентной инфляции доллара |
1,00 |
1,03 |
1,06 |
1,09 |
1,13 |
1,16 | |
|
14 |
резидентной инфляции евро |
1,00 |
1,02 |
1,04 |
1,06 |
1,08 |
1,10 | |
|
15 |
роста рублевого курса доллара |
1,00 |
1,04 |
0,94 |
0,93 |
0,93 |
0,88 | |
|
16 |
роста рублевого курса евро |
1,00 |
1,31 |
1,35 |
1,39 |
1,29 |
1,29 | |
|
|
Валютные курсы |
|
|
|
|
|
| |
|
17 |
доллара |
30,65 |
31,88 |
28,69 |
28,41 |
28,41 |
26,98 | |
|
18 |
евро |
26,41 |
34,60 |
35,64 |
36,71 |
34,14 |
34,14 | |
|
19 |
Дисконтирующий множитель |
1,00 |
0,91 |
0,83 |
0,77 |
0,72 |
0,66 | |
|
|
Расчет эффективности в рублях | |||||||
|
20 |
Денежный поток в номинальных ценах (9)+(10)×(17)+(11)×(18) |
-1 945,7 |
641,3 |
743,4 |
850,7 |
818,2 |
904,8 | |
|
21 |
Денежный поток в реальных ценах (20) /(12) |
-1 945,7 |
557,7 |
538,7 |
513,7 |
418,7 |
402,6 | |
|
22 |
То же накопленным итогом |
-1 945,7 |
-1 388,0 |
-849,3 |
-335,6 |
83,1 |
485,7 | |
|
23 |
ВНД (по (21)) |
8,46% | ||||||
|
24 |
Дисконтированный поток в реальных ценах (19)×(21) |
-1 945,7 |
507,0 |
449,3 |
396,7 |
299,4 |
266,6 | |
|
25 |
То же накопленным итогом |
-1 945,7 |
-1 438,7 |
-989,4 |
-592,7 |
-293,3 |
-26,8 | |
|
26 |
ЧДД (RUR) |
-26,76 | ||||||
|
|
Сроки окупаемости, шагов |
|
|
|
|
|
| |
|
27 |
простой |
3,80 | ||||||
|
28 |
с дисконтом |
нет | ||||||
|
|
Расчет эффективности в долларах | |||||||
|
29 |
Денежный поток в номинальных ценах (9)/(17)+(10) +(11)×(18)/(17) |
-63,5 |
20,1 |
25,9 |
29,9 |
28,8 |
33,5 | |
|
30 |
Денежный поток в реальных ценах (29) *(15)/(12) |
-63,5 |
18,2 |
17,6 |
16,8 |
13,7 |
13,1 | |
|
31 |
То же накопленным итогом |
-63,5 |
-45,3 |
-27,7 |
-10,9 |
2,7 |
15,8 | |
|
32 |
ВНД (по (30)) |
8,46% | ||||||
|
33 |
Дисконтированный поток в реальных ценах (19)×(30) |
-63,5 |
16,5 |
14,7 |
12,9 |
9,8 |
8,7 | |
|
34 |
То же накопленным итогом |
-63,5 |
-46,9 |
-32,3 |
-19,3 |
-9,6 |
-0,9 | |
|
35 |
ЧДД (USD) |
-0,873 | ||||||
|
|
Сроки окупаемости, шагов |
|
|
|
|
|
| |
|
36 |
простой |
3,80 | ||||||
|
37 |
с дисконтом |
нет | ||||||
|
|
Расчет эффективности в евро | |||||||
|
38 |
Денежный поток в номинальных ценах (9)/(18)+(10)×(17)/(18) +(11) |
-73,7 |
18,5 |
20,9 |
23,2 |
24,0 |
26,5 | |
|
39 |
Денежный поток в реальных ценах (38)×(16)/(12) |
-73,7 |
21,1 |
20,4 |
19,4 |
15,9 |
15,2 | |
|
40 |
То же накопленным итогом |
-73,7 |
-52,5 |
-32,2 |
-12,7 |
3,1 |
18,4 | |
|
41 |
ВНД (по (39)) |
8,46% | ||||||
|
42 |
Дисконтированный поток в реальных ценах (19)×(39) |
-73,7 |
19,2 |
17,0 |
15,0 |
11,3 |
10,1 | |
|
43 |
То же накопленным итогом |
-73,7 |
-54,5 |
-37,5 |
-22,4 |
-11,1 |
-1,0 | |
|
44 |
ЧДД (EUR) |
-1,013 | ||||||
|
|
Сроки окупаемости, шагов |
|
|
|
|
|
| |
|
45 |
простой |
3,80 | ||||||
|
46 |
с дисконтом |
нет | ||||||
Расчет показывает, что проект неэффективен. Из него видно также, что эффективность проекта не зависит от той (итоговой) валюты, в которой производится расчет. При этом значения таких показателей, как ВНД, сроки окупаемости (добавим — индексы доходности, хотя в этом примере они не определялись), не зависят от вида валюты. Значения же ЧДД в разных валютах соотносятся следующим образом (небольшая невязка при вычислениях — результат округления):
,
а тогда с учетом (П8.1) получается
,
как того и требует теория. Отсюда
вытекает, что определять эффективность,
скажем, долларового денежного потока
в России можно двумя способами. Можно
работать непосредственно с долларовым
потоком, а можно (и это часто практически
удобнее) сначала перевести долларовый
поток в рублевый, а потом найти показатели
эффективности полученного рублевого
потока. Для исходного (долларового)
потока ВНД, ИД,tококажутся
такими же, как и для рублевого. А ЧДД
долларового потока определится из
соотношения
.
Рассмотрим теперь, к каким результатам приведет в этом примере типичная ошибка, заключающаяся в том, что итоговый денежный поток, выраженный в долларах (евро) приводится к исходной покупательной способности соответствующей валюты делением на базисный индекс внешней инфляции для этой валюты.
Соответствующие выкладки и результаты помещены в таблице П8-1 (ошибки)
Таблица П8- (ошибки)
|
№№ строк |
Наименование показателей |
Номера шагов расчета (лет) | ||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||
|
|
Ошибочный расчет эффективности в долларах | |||||||
|
47 |
Денежный поток в реальных ценах (29) /(13) Ошибка!!! |
-63,5 |
19,5 |
24,4 |
27,4 |
25,6 |
28,9 | |
|
48 |
То же накопленным итогом |
-63,5 |
-43,9 |
-19,5 |
7,9 |
33,5 |
62,4 | |
|
49 |
ВНД (по (47)) |
26,27% | ||||||
|
50 |
Дисконтированный поток в реальных ценах (19)×(47) |
-63,5 |
17,8 |
20,4 |
21,2 |
18,3 |
19,1 | |
|
51 |
То же накопленным итогом |
-63,5 |
-45,7 |
-25,3 |
-4,2 |
14,1 |
33,3 | |
|
52 |
ЧДД (USD) |
33,26 | ||||||
|
|
Сроки окупаемости, шагов |
|
|
|
|
|
| |
|
53 |
простой |
2,71 | ||||||
|
54 |
с дисконтом |
3,23 | ||||||
|
|
Ошибочный расчет эффективности в евро | |||||||
|
55 |
Денежный поток в реальных ценах (38) /(14) Ошибка!!! |
-73,7 |
18,2 |
20,0 |
21,8 |
22,1 |
24,0 | |
|
56 |
То же накопленным итогом |
-73,7 |
-55,5 |
-35,4 |
-13,6 |
8,5 |
32,5 | |
|
57 |
ВНД (по (55)) |
12,93% | ||||||
|
58 |
Дисконтированный поток в реальных ценах (19)×(55) |
-73,7 |
16,5 |
16,7 |
16,9 |
15,8 |
15,9 | |
|
59 |
То же накопленным итогом |
-73,7 |
-57,1 |
-40,4 |
-23,6 |
-7,7 |
8,2 | |
|
60 |
ЧДД (EUR) |
8,17 | ||||||
|
|
Сроки окупаемости, шагов |
|
|
|
|
|
| |
|
61 |
простой |
3,61 | ||||||
|
62 |
с дисконтом |
4,49 | ||||||
Как показывает пример, рассмотренные ошибки приводят к тому, что неэффективный проект должен быть (ошибочно) признан эффективным. Конкретная смысл ошибок заключается в том, что денежные потоки, выраженные в нерезидентной валюте приводятся к единой покупательной способности денег так, как если бы валюта была резидентной. При этом «исчезает» влияние укрепления резидентной валюты (рубля) относительно евро и особенно — доллара за время проекта. ■