22) Понятие «модель». Цели моделирования. Детерминированные и стохастические процессы.

Что же такое модель? Что общего между игрушечным корабликом и рисунком на экране компьютера, изображающим сложную матем-ую абстракцию? И все же общее есть: и в том, и в другом случае мы имеем образ реального объекта или явления, «заместителя» нек-ого «оригинала», воспроизводящего его с той или иной достоверностью и подробностью. Или то же самое др словами: модель явл-ся представлением объекта в нек-ой форме, отличной от формы его реального сущ-ния.

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей явл-ся мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто явл-ся построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели. Развитие понятия “модель” дало толчок к возникновению моделирования. В настоящее время трудно найти область деят-ти, где не исп-лось бы моделирование. Моделирование явл. таким средством, кот. позволяет решать различные задачи в проектировании и исследовании объектов и процессов без капитальных затрат.

Моделирование – это замещение одного объекта (оригинала) другим объектом (моделью) с целью получения инф-ии о св-вах оригинала путем исследования св-в модели.

Цели моделирования.

-модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные св-ва, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание);

-модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и опр-ть наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление);

-модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).

В моделировании есть два заметно разных пути. Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Модель может, однако, отображать реальность более абстрактно - словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.д. (математические или абстрактные модели).

Абстрактная модель - это формализованное описание объекта или процесса с пом. абстрактного языка, в частности, с пом. мат-ких соотношений, отражающих функционирование этого объекта или развитие процесса. В настоящее время их исследование производится с применением ЭВМ. ЭВМ исп-ся как для проведения экспериментов, так и для обработки результатов этих экспериментов.

Классификация абстрактных (идеальных) моделей:

Вербальные (текстовые) модели. Эти модели исп-ют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности.

Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей, широко использующих те или иные матем-кие методы. Например, можно рассмотреть мат-кую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему ур-ий, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды.

Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и исп-ние инф-ии) в системах самой разнообразной природы.

Классификация математических моделей.

1.дескриптивные (описательные) модели;

2. оптимизационные модели;

3. многокритериальные модели (н-р, зная цены на продукты и потребность человека в пище, организовать питание больших групп людей);

4. игровые модели;

5. имитационные модели.

Детерминированные процессы заключаются в том, что при одних и тех же данных получаем один и тот результат. Моделирование детерминированных процессов сводится по формулам. Например, движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Понятие «случайный» - одно из самых фундаментальных как в математике, так и в повседневной жизни. Моделирование случайных процессов - мощнейшее направление в современном матем-ком моделировании. Событие наз-ся случайным, если оно достоверно непредсказуемо. В сложных вычислениях, когда искомый результат зависит от результатов многих факторов, моделей и измерений, можно сократить объем вычислений за счет случайных значений значащих цифр. В силу сказанного имеет смысл положить случайность в основу методов получения решения посредством проб и ошибок, путем случайного поиска.

Рассм методологию стохастического моделирования более детально. Итак, пусть в функционале модели значения нек-ых входных параметров опр-ны лишь в вероятностном смысле. В этом случае значительно меняется сам стиль работы с моделью. При серьезном рассм-нии в обиходе появляются слова «распределение вероятностей», «достоверность», «статистическая выборка», «случайный процесс» и т.д.

При компьютерном мат-ком моделировании случайных процессов нельзя обойтись без наборов, так наз-мых, случайных чисел, удовл-щих заданному закону распределения. На самом деле эти числа генерирует компьютер по опр-ному алгоритму, т.е. они не явл-ся вполне случайными хотя бы потому, что при повторном запуске программы с теми же параметрами последовательность повторится; такие числа наз-ют «псевдослучайными».

Рассм вначале генерацию чисел равновероятно распределенных на нек-ом отрезке. Большинство программ - генераторов случайных чисел - выдают последовательность, в к-ой предыдущее число исп-ся для нахождения последующего. Первое из них - начальное значение. Все генераторы случайных чисел дают последовательности, повторяющиеся после нек-ого кол-ва членов, наз-ого периодом, что связано с конечной длиной машинного слова.

Вопрос о случайности конечной последовательности чисел гораздо сложнее, чем выглядит на первый взгляд. Сущ-ет несколько статистических критериев случайности, но все они не дают исчерпывающего ответа. Так, в PASCAL есть ф-ия random, значения к-ой - случайные числа из диапазона [0,1). Ее исп-нию обычно предшествует исп-ние процедуры randomize, служащей для начальной «настройки» датчика, т.е. получения при каждом из обращений к датчику разных послед-тей случайных чисел. Для задач, решение к-ых требует очень длинных некоррелированных послед-тей, вопрос осложняется и требует нестандартных решений. Равномерно распределенные случайные числа - простейший случай, Располагая датчиком случайных чисел, генерирующим числа [0,1], легко получить числа из произвольного интервала [a,b]: X=a+(b–a)*r

Более сложные распределения часто строятся с помощью распределения равномерного.