Radzevich, S.P. Monograph - 2001

Г л а в а 1. Рабочие поверхности деталей и инструментов

Тело каждой детали ограничено поверхностями – отдельно взятая деталь любого изделия представляет собой совокупность рабочих и нерабочих поверхностей. Рабочая поверхность является конструктивно необходимым элементом каждой детали.

Все рабочие и многие нерабочие поверхности деталей подвергаются формообразующей механической обработке на металлорежущих станках. Oбъектом процесса формообразующей обработки (т.е. объектом процесса собственно формообразования) являются поверхности, ограничивающие деталь.

Разработка новых и совершенствование известных способов формообразования тесно связаны с определением формы и геометрических параметров обрабатываемой (формообразуемой) поверхности Д

детали и формообразующей исходной инструментальной поверхности И инструмента (далее – поверхностей Д И ). Под исходной инструментальной поверхностью (ИИП) здесь и далее понимается воображаемая

поверхность, образуемая профилирующими режущими кромками инструмента в их движении относительно системы координат, связанной с инструментом. В процессе обработки поверхность И инструмента касается поверхности Д детали.

Решение задачи синтеза наивыгоднейшего варианта технологии обработки поверхностей деталей на металлорежущих станках предусматривает разработку аналитического описания всего процесса формо-

образования и требует однозначного представления геометрической информации о поверхностях Д И , например, в виде математической модели каждой из них.

1.1. Принятые допущения и основные определения

Рабочая поверхность Д генерируется в процессе формообразующей обработки детали путем послой-

ного срезания с заготовки припуска. Главными факторами в этом процессе являются геометрический и кинематический. Они определяются геометрией поверхности Д детали и исходной инструментальной поверх-

ности И , характером и параметрами их относительного движения.

Формообразующая обработка деталей всегда сопровождается сложными сопутствующими явлениями. Вследствие этого реальная поверхность детали представляет собой результат интегрального воздействия на заготовку всех факторов, действующих одновременно: как основного (собственно процесса формообразования), так и сопутствующих, которые в рассматриваемом в данной монографии аспекте являются второстепенными. К сопутствующим факторам относятся погрешности установки и относительных перемещений инструмента относительно детали в процессе обработки, деформации технологической системы, размерное изнашивание инструмента, образование нароста на режущей кромке и пр. Изучить процесс формообразующей обработки деталей с учетом влияния всех одновременно действующих факторов не представляется возможным. Поэтому в дальнейшем абстрагируемся от сопутствующих явлений, ограничимся упрощенным, схематическим представлением о процессе формообразующей обработки деталей и его исследование выполним на модели.

При моделировании процесс обработки заменяется моделью – идеализированной системой факторов, в наиболее важных чертах отражающей особенности реального процесса (мы говорим, что A есть модель B , если A можно использовать для ответа на интересующие нас вопросы о B ). Моделирование является эффективным методом исследования во всех областях знаний. Формообразование как модель процесса формообразующей обработки отражает геометрический и кинематический аспекты обработки поверхностей деталей на металлорежущем станке.

Если влияние второстепенных факторов малосущественно и ним можно пренебречь, то такая модель с

приемлемой точностью будет адекватна реальному процессу обработки. В противном случае (когда пренебрегать влиянием сопутствующих факторов недопустимо) изученную модель потребуется впоследствие дополнить учетом в первую очередь наиболее существенных сопутствующих факторов и явлений – в порядке степени их влияния на выходные показатели процесса обработки (его производительность, точность, качество и др.) и возможности управления ними.

Изучение и анализ опубликованных результатов исследований в области разработки методов и средств формообразующей обработки деталей позволили установить, что во всех исследованиях и разработках явно предполагаются или косвенно допускаются частые допущения, относящихся как ко всей технологической системе, так и отдельно к каждой из ее составных частей: к детали, инструменту, металлорежущему станку, приспособлениям, оснастке и пр. В результате изучения и систематизации частных допущений сформулировано (Радзевич С.П., 1987) обобщенное допущение, в соответствие с которым:

Допущение 1.1. В процессе формообразующей обработки детали технологическая система оказывает на заготовку только то воздействие, которое предусмотрено собственно процессом формообразования; при этом окружающая технологическая среда пассивна и не оказывает на деталь влияния, не предусмотренного процессом формообразования.

Это допущение являеется основным допущением в теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей.

В аспекте основного допущения формообразование, как модель реального процесса обработки, отражает геометрическую и кинематическую стороны выполнения инструментом двух основных функций: послойного срезания с заготовки припуска и формообразования на ней поверхности Д , заданной чертежом детали.

Поверхности Д и И представляют собой поверхности технических форм.

Определение 1.1. Поверхности технических форм – это поверхности, которые могут быть материализованы, а именно: могут быть выполнены каким-либо технологическим методом на материальном объекте, носителе формы этой поверхности.

Руководствуясь только интуитивным представлением о сложности поверхностей, отметим, что поверхности технических форм могут быть как относительно простыми, так и более или менее сложными и даже такими сложными по форме, как, например, некоторые поверхности ювелирных изделий, для которых трудно указать область их инженерного применения.

Определение 1.1 охватывает не только рабочие и нерабочие поверхности деталей, но и исходные инструментальные поверхности. Несмотря на то, что поверхности И инструмента материально существуют не всегда, они всегда могут быть материализованы (ограничивая при этом исходное инструментальное тело) и поэтому их следует рассматривать как поверхности технических форм.

Если некоторая поверхность может быть материализована, то, во-первых, необходимо уметь обрабатывать ее и, во-вторых, обрабатывать ее наилучшим образом, а именно: в полном соответствии с требованиями чертежа при минимальных затратах времени и средств на обработку. Процесс обработки должен быть максимально эффективным, а технологическая система и окружающая технологическая среда должны эксплуатироваться при этом с наибольшей отдачей.

Поверхности технических форм имеют самую разнообразную, в том числе и очень сложную форму (рис. 1.1), что характерно для рабочих поверхностей лопаток газотурбинных двигателей, корабельных гребных винтов, для рабочих поверхностей штампов, применяемых в технологии изготовления панелей кузовов легковых автомобилей, для рабочих колес гидронасосов, лопастей роторов гидротурбин и многих других деталей.

Служебным назначением рабочих поверхностей деталей перечисленных и т.п. типов является взаимодействие с окружающей их средой. Поэтому сложные поверхности рассматриваемого вида иногда называют динамическими поверхностями. Окружающей средой служит воздух, газы, вода и другие жидкости, твердые тела, сыпучие материалы и пр. Параметры геометрии динамических поверхностей деталей определяются в результате решения задач аэро-, газо- и гидродинамики, контактного взаимодействия твердых тел или сыпучих материалов и пр. Рабочие поверхности Д деталей рассматриваемого типа называют также

пространственно-сложными или объемными поверхностями, поверхностями свободной формы (Free -Form

Рис. 1.1. Примеры деталей с рабочими поверхностями сложной формы.

Surface), фасонными или скульптурными (Sculptured Part Surface) поверхностями деталей, 3D-поверхностями

и др. В дальнейшем, когда речь будет идти о поверхностях типа (см. рис. 1.1), употребляется термин сложные поверхности деталей и инструментов.

Сложные поверхности деталей и инструментов относятся к поверхностям технических форм и являются их частным случаем.

Введем определение:

Определение 1.2. Поверхность Д(И) сложной формы – это поверхность, параметры локальной топологии которой изменяются от одной точки к другой бесконечно близкой ее точке.

Согласно этому определению в дифференциальной окрестности текущей точки на поверхности Д И ее

главные кривизны изменяются вдоль линий на поверхности (в том числе и вдоль линий ее кривизны) от одной точки к другой бесконечно близкой к ней точке либо по величине, либо по ориентации главных секущих плоскостей, либо по величине и ориентации главных секущих плоскостей одновременно.

особенностью. Вместе с тем эта особенность не имеет меры и потому не может быть использована для введения количественной оценки степени сложности поверхности Д И . Поэтому определение понятия

поверхность сложной формы не может быть основано непосредственно на использовании этого важного свойства поверхностей рассматриваемого класса – не допускать движения “самой по себе”.

Поверхность детали можно рассматривать как идеально точную и идеально гладкую – в этом случае будем называть ее номинальной поверхностью Д (или Дн , если требуется подчеркнуть, что речь идет

именно о номинальной поверхности детали).

Если в рассмотрении учитывается остаточный детерминированный регулярный микрорельеф на поверхности детали (гребешки и волнистость), образованный при ее дискретном формообразовании, то такую

поверхность будем называть реальной поверхностью Д p детали.

Кроме остаточного детерминированного регулярного микрорельефа реальные поверхности деталей имеют отклонения формы и размеров от номинальных. Эти отклонения должны находиться в регламентируемых чертежом пределах допуска на точность обработки детали.

Любая деталь ограничена поверхностями, всегда имеющими стохаcтический микрорельеф – шероховатость поверхности, которая в данной работе не рассматривается.

Отправным пунктом в решении задач формообразования является деталь: точнее – подвергающаяся формообразующей обработке ее номинальная поверхность Д . Исходя из параметров геометрии и требований

к качеству поверхности Д , должна решаться задача синтеза наивыгоднейшей технологии обработки детали:

определяться кинематика формообразования, решаться задачи инструментообеспечения, рационального ориентирования инструмета относительно детали, траекторные задачи и другие вопросы технологии, исходя из условия достижения при этом заданного качества и наивысшей эффективности процесса обработки.

Для аналитического решения задачи синтеза наивыгоднейшего варианта технологии обработки детали необходимо располагать уравнением поверхности Д , которое следует рассматривать как математическую

модель поверхности детали. Уравнение обрабатываемой поверхности может быть изначально задано или может быть найдено по чертежу детали.

Требуемая информация геометрического характера о рабочей поверхности детали может быть задана дискретно – обработка дискретно заданной информации о поверхности Д детали в этом случае производится

либо после ее аппроксимации аналитическими функциями, либо в дискретном виде.

1.2.Задание рабочих поверхностей деталей и инструментов. Расчет элементов их локальной геометрии

Обрабатываемые поверхности деталей общемашиностроительного назначения обычно задаются образмеренным чертежом детали – как правило, этих данных достаточно для восстановления уравнения поверхности Д .

Информация о геометрии сложной поверхности Д может быть задана либо получена на этапе автомати-

зированного проектирования детали в САПР класса САD (Computer-Aided Design).

1.2.1. Методы задания рабочих поверхностей деталей и инструментов. Необходимая для осуществления размерной обработки деталей геометрическая информация о форме и параметрах поверхностей Д и И на практике задается по-разному. Применительно к инструменту эта задача решается (как прави-

ло) относительно проще – поверхности И используемого инструмента в большинстве случаев представляют собой поверхности, допускающие движение “самих по себе”.

Преимущественно используемые при многокоординатной обработке сложных поверхностей деталей инструменты (рис. 1.2) имеют исходные инструментальные поверхности И в виде поверхностей вращения, реже – в виде цилиндрических поверхностей общего вида и крайне редко – в виде винтовых поверхностей постоянного шага. В специальном машиностроении, например, при изготовлении лопаток газотурбинных двигателей и тому подобных деталей, для ленточного шлифования сложных поверхностей Д также исполь-

зуются инструменты с исходной инструментальной поверхностью И сложной формы – фасонные кулаки, которыми абразивная лента прижимается к детали.

Геометрическая информация о поверхности И инструмента может быть задана аналитически, например,

заны и основаны на них. Многообразие методов аналитического описания поверхностей деталей и инструментов, применяемых в отраслевом машиностроении, достаточно велико.

Наиболее эффективный способ аналитического описания рабочих поверхностей деталей и инструментов должен быть максимально информативным и универсальным: пригодным как для описания поверхности

Д И любого вида, так и для всех возможных способов формообразующей обработки деталей.

При решении задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования рабочих поверхностей деталей, в том числе и сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ, возникает дилема – что целесообразнее:

– разрабатывать различные методики решения задачи синтеза для каждого из используемых способов задания поверхностей деталей и инструментов или

– первоначально преобразовывать исходные способы задания поверхностей к некоторому общему и исходя из этого развить обобщенный метод решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования любой поверхности детали.

С нашей точки зрения второй вариант целесообразнее. Поэтому в данной монографии рассмотрено как произвести переход от различных исходных способов задания и аналитического описания поверхности Д И

к общему способу их аналитического описания в натуральной форме.

Важно обратить внимание на то, что в отличие от геометрии, главной задачей которой является анализ свойств заданных поверхностей, первостепенной задачей инженерной геометрии (к области которой относится формообразование поверхностей деталей) является синтез новых технических решений, и только

после этого – анализ полученных результатов. Поэтому для теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей предпочтительным является описание поверхности Д И через унифициро-

ванные параметры – в натуральной форме в функции параметров, характеризующих собственно поверхность Д И без обязательного учета ее привязки к системе координат, например, к системе координат станка с

ЧПУ. Это позволяет решать любые вычислительные задачи, связанные как с автоматизированным проектированием изделий, так и с программированием их обработки на станках с ЧПУ.

В пользу целесообразности использования аналитического описания поверхности Д И в натуральной

форме свидетельствует следующее. Характерной особенностью сложных поверхностей деталей является то, что такого типа поверхности не допускают движения “самих по себе”. Если поверхность Д не может

перемещаться “сама по себе”, то подходить к решению задачи ее формообразования следует локально, рассмотрев первоначально участок поверхности Д в дифференциальной окрестности текущей точки на ней,

например, в точке ее касания с поверхностью И инструмента. Локальный подход к решению задач формообразования сложных поверхностей деталей требует широкого привлечения хорошо разработанных методов дифференциальной геометрии, эффективных для анализа их локальной топологии, и предполагает

аналитическое представление поверхностей Д И в натуральной форме. Поэтому решать задачи синтеза

наиболее эффективных способов формообразующей обработки деталей удобнее исходя из натурального представления геометрической информации о поверхностях Д и И .

Приведение аналитического описания геометрической информации о поверхности Д И к натуральной

форме возможно при любой исходной форме представления их уравнениями и при любом виде параметризации. Способ задания поверхности Д И в натуральной форме универсален и исчерпывающе инфор-

мативен. Он пригоден для описания любых поверхностей деталей и инструментов и для решения самых разнообразных задач формообразования рабочих поверхностей деталей в машиностроении, в том числе и для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования заданной поверхности детали.

Геометрическая информация о поверхности Д детали задается на основе ее уравнения с учетом требований к точности обработки: исходым уравнением описывается номинальная поверхность Дн детали, с

тельные и нулевое значения. Реальная поверхность Дp после обработки детали не должна выходить за

пределы поверхностей допуска Д .в и Д .н , которые рассматриваются как ограничивающие.

Для многих деталей получить полное непрерывное аналитическое описание их рабочих поверхностей удается не всегда. В таких случаях геометрическая информация о поверхности Д задается не функцио-

нально, а дискретно – совокупностью точек или линий, принадлежащих этой поверхности, координатами точек и направлениями нормалей к поверхности в них и пр.

Использование дискретных способов задания геометрической информации об обрабатываемой поверхности детали сопряжено с двумя дополнительными задачами, связанными с расчетом основных дифференциально-геометрических характеристик ее локальных участков.

Во-первых, эта задача может быть решена в дискретной форме, например, по координатам точек, определяющих поверхность Д . В этом случае даже при высокой плотности элементов, задающих

поверхность Д , достичь требуемой точности расчета основных дифференциально-геометрических характе-

ристик локальных участков обрабатываемой поверхности бывает трудно. Это отрицательно сказывается на точности обработанной поверхности детали.

Во-вторых, поверхность Д может быть аппроксимирована (целиком или кусочно) отсеками поверх-

ностей с решением вопроса их стыковки из условия непрерывности или по требуемому порядку гладкости. Таким путем дискретное задание поверхности Д приводится к аналитическому ее описанию уравнением –

целиком всей поверхности или отдельных ее отсеков. Расчет параметров локальной геометрии дискретно заданной поверхности детали в этом случае выполняется как для поверхности Д , заданной одним из

аналитических методов. При этом требуется достижение высокой степени точности аппроксимации обрабатываемой поверхности детали.

При дискретном задании геометрическую информацию о поверхности детали также целесообразно преобразовать в натуральную форму.

Уравнение поверхности часто определяет ее как неограниченную – например, круглый цилиндр имеет неограниченную длину. В машиностроении в качестве рабочих поверхностей деталей преимущественно используются поверхности не целиком, а только их фрагменты1.

Определение 1.3. Фрагмент поверхности – это часть поверхности детали или инструмента, ограниченная расположенным на ней замкнутым контуром.

Форма границ фрагмента поверхности Д И может быть непрерывной кривой или образованной

совокупностью дуг на ней.

1.2.2. Аналитическое описание и элементы локальной геометрии номинальных поверхностей деталей и инструментов. Для перехода от исходных, в том числе и инженерных, способов задания поверх-

ности Д И к описанию ее в натуральной форме, необходимо рассмотреть порядок расчета элементов локальной геометрии для наиболее широко применяемых способов аналитического описания поверхностей

ДИ .

1.2.2.1.Матричная форма. Решение задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали тесно связано с необходимостью выполнения многократных преобразований координат. Преобразования координат и пространства аналитически удобно описывать в матричной форме. Это одна из причин,

почему аналитическое представление исходной геометрической информации о поверхности Д И в

матричной форме обладает рядом преимуществ. Оно просто реализуется на ЭВМ и в системах ЧПУ станками.

Уравнение поверхностей деталей и инструментов. Параметризованную поверхность можно рассматривать как непрерывное отображение плоской области в трехмерное пространство (Залгаллер В.А.,

1975).

Отображение плоской области в пространство – это удобное представление поверхности. Точки

образуемому участку поверхности Д детали, а то же выражение или параметр, взятые с индексом “и ” – к исходной инструментальной поверхности И инструмента.

Отображение P U является параметризацией или системой локальных координат в окрестности точки,

U X U , V M , YU , V M , Z U , V M .

Эта воображаемая кривая является координатной кривой V V M : она лежит на поверхности Д И и в

1Одним из немногих, если не единственным, исключением является сферическая поверхность шарика шарикоподшипника, которая целиком является рабочей.