Radzevich, S.P. Monograph - 2001

перемещения точки K будут отрезками элементарной длины dxдK , dyдK и бесконечно малыми углами поворота d xK , d yK . Перемещение инструмента относительно детали в любом направлении либо будет

виртуальным, когда его можно представить как сумму не более, чем четырех перечисленных виртуальных перемещений, либо не будет виртуальным, когда наложенная связь нарушается и точка K смещается с поверхности Д .

Понятие виртуальных перемещений относится как к покоящейся так и к движущейся точке K на поверхности Д детали. Если наложенная на систему “деталь-инструмент” связь во времени не изменяется

(а в процессе многокоординатного формообразования наложенные на систему “деталь-инструмент” связи сохраняются), то фактические виртуальные перемещения dxдK , dyдK , d xK , d yK движущейся по поверх-

ности Д точки К в сумме совпадают с одним из реально возможных ее результирующих положений, в котором поверхность И инструмента находится в допускаемом положении относительно поверхности Д детали.

Использавание понятия возможных перемещений полезно при составлении уравнения движений системы “деталь-инструмент”, при определении числа степеней свободы этой системы и др. Оно используется для составления полного описания процесса многокоординатной обработки сложных поверхностей деталей.

Важно обратить внимание на то, что мгновенная кинематическая схема многокоординатного формообразования поверхностей деталей (см. рис. 2.1) по сути своей имеет дифференциальный характер и ее следует рассматривать исключительно как локальную. В этом заключается ее принципиальное отличие от известных кинематических схем формообразования, в которых рассматриваются конечные величины перемещений и поворотов, линейных и угловых скоростей.

2.2. Формообразующие движения инструмента

Многокоординатное формообразование характерно тем, что обработка поверхности производится построчно. При этом движение инструмента вдоль строки формообразования является непрерывным следящим движением, а движение подачи инструмента на очередную строку формообразования – обычно дискретным следящим движением.

Огибание поверхности Д детали поверхностью И инструмента возможно только при линейном или

точечном их касании. Здесь и далее под взаимоогибанием понимается возможность обеспечения касания двух поверхностей в каждой их точке без взаимного внедрения одной поверхности в другую.

Для взаимного огибания линейно касающихся поверхностей Д и И достаточно одной степени свободы

в их относительном движении и, следовательно, одного параметра относительного движения. Для полного взаимоогибания точечно касающихся поверхностей Д и И необходимо иметь две степени свободы и, следо-

вательно, два параметра относительного движения. В этом случае, задаваясь любыми сочетаниями двух независимых параметров и реализуя соответствующие таким случаям движения огибания, можно сделать контактной любую точку на поверхностях Д и И .

Известные методы исключают возможность получения однозначного решения задач формообразования для случаев сочетания двух и более относительных движений поверхностей Д и И . Бесконечное разнообра-

зие способов многокоординатного формообразования заданной поверхности детали следует, в частности, из того, что параметры относительного движения поверхностей Д и И обычно определяются только из усло-

вия их правильного касания в момент формообразования поверхности Д . При этом в качестве основного условия требуется выполнения только условия контакта, определяемого уравнением контакта:

где Nд и – вектор контактной нормали;

VΣ – вектор скорости результирующего движения точки K по поверхности Д детали.

в общем случае можно записать в проекциях на оси координат так:

Подставив (4) и (5) в (3) с учетом (2), получим:

Для выполнения условия (6) необходимо обеспечить равенство нулю проекции на контактную нормаль результирующей скорости VΣ движения инструмента относительно детали, т.е. расположить вектор VΣ в

координатной плоскости xдK yдK . Этим гарантируется выполнение условия (3).

Необходимо иметь ввиду, что наличие положительной составляющей скорости относительного движения инструмента и заготовки на направление контактной нормали Vотн 0 определяет условие предваритель-

ного срезания материала с заготовки. Равенство этой скорости нулю Vотн 0 (т.е. когда выполняется условие контакта (3)) соответствует моменту формообразования поверхности детали. Если же скорость Vотн 0 , то режущие кромки инструмента отходят от обработанной поверхности детали.

Форма (6) записи уравнения контакта отражает инженерный подход. В дифференциальной геометрии используется иная форма ее записи

Подвижная локальная система координат xдK yдK zдK и неподвижная система координат детали XдYдZд в общем случае имеют различные начала координат и развернуты одна относительно другой вокруг трех координатных осей. Переход от локальной системы координат xдK yдK zдK к системе координат детали может быть произведен при помощи оператора результирующего преобразования координат:

– координаты текущей точки K на поверхности Д детали, записанные в системе координат XдYдZд .

При помощи оператора (7) вектор VΣ результирующей скорости движения точки K по поверхности детали (4) и орт контактной нормали n д в текущей точке K на поверхности Д могут быть записаны в неподвижной системе координат XдYдZд , связанной с деталью. Для этого уравнения (4) и (5) необходимо

которое представляет собой общий вид развернутой дифференциальной формы записи уравнения контакта (3).

Для выполнения условий (11) и (12) каждое слагаемое в уравнения (13) должно приводить к поступательному перемещению точки К по поверхности Д детали – в противном случае такое элементарное

движение инструмента не будет его формообразующим движением. Сформулированное условие будет выполнено, если

Движения инструмента относительно детали, в каждый момент времени удовлетворяющие условию (16) и условию контакта, будут его формообразующими движениями.

Мгновенная принципиальная кинематическая схема многокоординатного формообразования сложных поверхностей деталей (см. рис. 2.1) исключает из рассмотрения относительные движения поверхностей Д и

И вдоль контактной нормали не абсолютно. Если принять во внимание величину допуска на точность формообразования поверхности Д , то движение инструмента относительно детали вдоль контактной

нормали не только допустимо, но и имеет место практически всегда: важно только, чтобы величина хода этого движения не приводила к смещению инструмента за пределы допуска на точность формообразования поверхности детали. Движение инструмента относительно детали вдоль контактной нормали учитываются при рассмотрении процесса формообразования поверхностей в широком понимании. Изложенное может быть учтено при составлении уравнений кинематического баланса относительного движения детали и инструмента в процессе обработки.

2.3. Ориентирующие движения инструмента

Формообразование сложной поверхности детали при точечном ее касании с исходной инструментальной поверхностью следует рассматривать как наиболее общий случай формообразования. Именно при точечном касании поверхностей Д и И потенциальные возможности кинематики формообразования на многокоор-

динатном станке с ЧПУ реализуются наиболее полно.

Среди движений, охватываемых мгновенной принципиальной кинематической схемой многокоординатного формообразовавния сложных поверхностей деталей, можно выделить такие движения, в результате осуществления которых точка K не изменяет своего положения на поверхности Д – движения такого типа

не связаны со снятием операционного припуска. Они только изменяют ориентацию инструмента относительно детали. Отсюда следует:

Определение 2.3. Движение ориентирования инструмента – это такое его движение относительно поверхности Д детали, в результате которого точка K касания поверхностей Д и И не изменяет свое-

го положения на поверхности детали.

В результате осуществления относительного движения ориентирования инструмента точка K может занимать неизменное положение как на поверхностях Д и И одновременно, так и только на поверхности

Д , изменяя при этом свое положение на поверхности И .

Будем различать движения ориентирования первого и второго рода:

Определение 2.4. Движение ориентирования первого рода – это такое движение инструмента относительно поверхности Д детали, в результате которого точка K касания поверхностей Д и И не

изменяет своего положения как на поверхности детали, так и на поверхности инструмента.

Определение 2.5. Движение ориентирования второго рода – это такое движение инструмента относительно поверхности Д детали, в результате которого точка K касания поверхностей Д и И не

изменяет своего положения на поверхности Д детали, но изменяет его на поверхности И инструмента.

Ориентирующие движения инструмента осуществляются с переменной скоростью, зависящей от характера изменения главных кривизн поверхностей Д И в текущей точке K и скорости формообразующего

движения инструмента (скорости его движения вдоль строки формообразования).

Из определений 2.4 и 2.5 следует, что движения ориентирования инструмента составляют группу относительных движений, не связанных со снятием операционного припуска (или его части) и с формообразованием поверхности Д детали.

Чтобы выявить все виды относительных движений ориентирования, рассмотрим возможные группы относительных движений инструмента: как сингулярных, состоящих из одного элементарного движения, так и комбинированных, состоящих из двух и более элементарных движений.

Количество Ni движений в каждой группе равно числу сочетаний из пяти элементарных движений по i , где i 1, 2, , 5 . Использование элементов комбинаторики позволяет подсчитать общее количество относи-

тельных движений инструмента, охватываемых мгновенной принципиальной кинематической схемой многокоординатного формообразования (см. рис. 2.1). Оно составляет:

Усечение множества полученных (17) решений производится при помощи оценочных функций. Выполненный анализ каждого из 31 относительных движений инструмента в каждой из пяти групп показал, что движениями ориентирования инструмента могут быть только следующие элементарные движения и их сочетания: