8.4.2 Расчет границы области заданного запаса устойчивости

При расчете границы области заданного запаса устойчивости будем использовать метод расширенных амплитудно-фазо-частотных характеристик (РАФЧХ).

Исходными для определения границы области заданного запаса устойчивости m = m_зд = 0,478 является выражение (ф.8.37).

Так, для объекта регулирования с передаточной функцией (ф.8.45) граница области заданного запаса устойчивости определяется выражениями:

Задавая различные значения ω найдем границу заданного запаса устойчивости.

По формулам (8.12) рассчитаем границу заданного запаса устойчивости для данной передаточной функции (8.8) в оболочке Mathcad 2001 Professional

(приложение Ж), численные значения сведем в таблицу 8.15. По этим численным значения в пространстве параметров настройки построим границу заданного запаса устойчивости (рисунок 8.22), по которой, используя первый интегральный критерий, определяем оптимальные параметры настройки регулятора.

Коэффициент регулятора %/mA.

Время изодромы с.

В таком случае передаточная функция регулятора в численном виде будет выглядеть , %/mA.

Таблица 8.15 – Расчетные

значения параметров настройки

Кр,%/mA	Кр/Ти,%/(mA·c)
-2.367	0
-1.646	0.132
-0.702	0.486
0.402	0.989
1.602	1.555
2.835	2.092
4.042	2.508
5.165	2.718
6.153	2.644

Рисунок 8.22 – Граница заданного

запаса устойчивости ПИ-регулятора

8.4.3 Построение переходных процессов по каналу f и s

и определение оценок качества процессов

Полная схема, по каналу задающего воздействия f(t) y(t), которая показана на рисунке 8.19.

Передаточная функция эквивалентного объекта будет иметь вид

, mA, (8.50)

где – передаточная функция объекта регулирования,

, – передаточные функции датчиков давления воздуха и газа перед котлом,

– передаточная функция исполнительного механизма.

Подставляя численные значения передаточных функций входящих в передаточную эквивалентного объекта и заменяя оператор на , получим

, mA.

Передаточная функция эквивалентного регулятора будет иметь вид

, (8.51)

где – передаточная функция регулятора,

– передаточная функция демпфера.

.

Рисунок 8.23 – Структурная схема АСР топлива

W_р^*(Р) – передаточная функция регулятора,

W_об^*(Р) – передаточная функция объекта регулирования.

Переходный в замкнутой системе (рисунок 8.4.3.2) можно вычислить, используя вещественную частотную характеристику (ВЧХ). Передаточная функция такой системы будет иметь вид

. (8.52)

Заменяя оператор Р на iω, получаем АФЧХ замкнутой системы W_зс(iω).

Для приближенного построения переход­ного процесса устойчивой системы, вызванного воздейст­вием типа единичного скачка при нулевых начальных усло­виях, воспользуемся следующим интегралом ф. 8.17. Вычисление интеграла выполним в оболочке Mathcad 2001 Professional (приложение З), расчетные значения переходного процесса (рисунок 8.24) сведем в таблицу 8.16.

Таблица 8.16 – Расчетные значения переходного процесса

t, c	Y(t)
0	0
5	0,884
10	1,218
15	1,143
20	0,991
25	0,943
30	0,975
35	1,008
40	1,013
45	1,004
50	0,997
55	0,997
60	0,999
65	1
70	1
75	1

Р исунок 8.24 – Переходный процесс замкнутой системы по каналу f

По разработанной программе на кафедре АТП RAF1S “Расчет параметров настройки ПИ-регулятора в системе с объектом” ф. (8.18) и построим график переходного процесса объекта управления по каналу S.

Для этого введем исходные данные

(кгс/см²)/%, T₀ = T₂ = T₃ = 0, Т₁ = 2,56 с, m = 0.478, а также полученные раннее ОПН регулятора.

Получаем переходный процесс по каналу возмущения, идущего со стороны регулирующего органа (рисунок 8.18).

Результаты расчета сведем в таблицу 8.13.

Т аблица 8.13 - Расчетные значения переходного процесса по каналу S

Рисунок 8.18 – Переходный процесс замкнутой системы по каналу S

Произведем прямую оценку качества полученных переходных процессов регулирования по следующим показателям:

а) длительность процесса регулирования – время, по истечении которого отклонение регулируемой величины от установившего состояния не будет превышать некоторой, наперед заданной величины δ = 0,05 ∙ y(∞) = 0,05 ∙ 1 = 0,05.

По каналу f t_р = 27 с.

По каналу S t_р = 10 с.

б) степень затухания.

По каналу f Ψ = .

По каналу S Ψ = .

в) величина динамической ошибки регулирования.

По каналу f А₁ = 0,226.

По каналу S А₁ = 0,07.

г) величина перерегулирования.

По каналу f .

По каналу S .