8.2.2 Расчет границы области заданного запаса устойчивости

При расчете границы области заданного запаса устойчивости будем использовать метод расширенных амплитудно-фазо-частотных характеристик (РАФЧХ). Для ПИ-регулятора с передаточной функцией

= C₁ + C₀/Р, (8.25)

(8.26)

Исходными для определения границы области заданного запаса устойчивости m = m_зд = 0,478 является выражение (ф. 8.12).

По формулам (8.12) рассчитаем границу заданного запаса устойчивости для данной передаточной функции (ф. 8.25) в оболочке Mathcad 2001 Professional (приложение В), численные значения сведем в таблицу 8.7. По этим численным значения в пространстве параметров настройки построим границу заданного запаса устойчивости (рисунок 8.9), по которой, используя первый интегральный критерий, определяем оптимальные параметры настройки регулятора.

Коэффициент регулятора %/mA.

Время изодромы с.

Передаточная характеристика ПИ-регулятора имеет вид

, %/mA. (8.27)

В таком случае передаточная функция стабилизирующего регулятора в численном виде будет выглядеть

, %/mA.

Таблица 8.7 – Расчетные значения параметров настройки

Кр	Кр/Ти
-12,5	0
-8,975	0,038
-5,497	0,128
-2,35	0,234
0,274	0,328
2,273	0,39
3,618	0,408
4,343	0,38
4,523	0,31
4,264	0,209

Рисунок 8.9 – Построение границы заданного запаса устойчивости

Построение процессов регулирования и оценка их качества

Переходный процесс рассчитываем по следующей передаточной функции

. (8.28)

численным методом вычислением интеграла ф. (8.17) в оболочке Mathcad 2001 Professional (приложение Г).

Результаты расчета сведем в таблицу 8.8.

Таблица 8.8 - Расчетные значения переходного процесса

t, c	Y(t)
0	0
10	0,506
20	0,813
30	0,993
40	1,07
50	1,081
60	1,06
70	1,031
80	1,008
90	0,994
100	0,989
110	0,99
120	0,993
130	0,997
140	0,999
150	1
160	1,001
170	1,002
180	1,002
190	1,001
200	1

Р исунок 8.10 – Переходный процесс замкнутой системы по каналу

По разработанной программе на кафедре АТП RAF1S “Расчет параметров настройки ПИ-регулятора в системе с объектом” ф. (8.18) и построим график переходного процесса объекта управления по каналу S.

Для этого введем исходные данные:

(кгс/см²)/%; T₀ = T₂ = T₃ = 0; Т₁ = 1 с; m = 0.478, а также полученные раннее ОПН регулятора.

Получаем переходный процесс по каналу возмущения, идущего со стороны регулирующего органа (рисунок 8.11). Результаты расчета сведем в таблицу 8.9.

Таблица 8.9 - Расчетные значения переходного процесса по каналу S

Рисунок 8.11 – Переходный процесс замкнутой системы по каналу S

Произведем прямую оценку качества полученных переходных процессов регулирования по следующим показателям:

а) длительность процесса регулирования – время, по истечении которого отклонение регулируемой величины от установившего состояния не будет превышать некоторой, наперед заданной величины δ = 0,05 ∙ y(∞) = 0,05 ∙ 1=0,05.

По каналу f t_р = 64 с.

По каналу S t_р = 110 с.

б) степень затухания.

По каналу f Ψ = .

По каналу S Ψ = .

в) величина динамической ошибки регулирования.

По каналу f А₁ = 0,081.

По каналу S А₁ = 0,15.

г) величина перерегулирования.

По каналу f .

По каналу S .