8.3.2 Расчет границы области заданного запаса устойчивости

При расчете границы области заданного запаса устойчивости будем использовать метод расширенных амплитудно-фазо-частотных характеристик (РАФЧХ). Для ПИ-регулятора с передаточной функцией ф. 8.25.

Исходными для определения границы области заданного запаса устойчивости m = m_зд = 0,221 является выражение

W_p(m, iω)· W_об(m, iω)+1= 0, (8.37)

откуда W_p(m, iω) = - W_об(m, iω). (8.38)

Так, для объекта регулирования с передаточной функцией (ф. 8.32) граница области заданного запаса устойчивости определяется выражениями (ф.8.12).

Задавая различные значения ω найдем границу заданного запаса устойчивости.

Требования к качеству переходного процесса.

Степень затухания , m = 0,478.

Первый интегральный критерий (ф. 8.13), т.к. колебательный процесс.

По формулам (ф. 8.12) рассчитаем границу заданного запаса устойчивости для данной передаточной функции (ф. 8.8) в оболочке Mathcad 2001 Professional (приложение Д), численные значения сведем в таблицу 8.11. По этим численным значения в пространстве параметров настройки построим границу заданного запаса устойчивости (рисунок 8.15), по которой, используя первый интегральный критерий, определяем оптимальные параметры настройки регулятора.

Коэффициент регулятора %/mA.

Время изодромы: с.

В таком случае передаточная функция регулятора в численном виде будет выглядеть , %/mA.

Таблица 8.11 – Расчетные значения

параметров настройки

Кр,%/mA	Кр/Ти,%/(mA·c)
-0,059	0
-0,052	7,42E-04
-0,042	2,81E-03
-0,031	5,90E-03
-0,019	9,70E-03
-5,98E-03	1,40E-02
7,13E-03	1,80E-02
0,02	0,022
0,032	0,024
0,044	0,026
0,054	0,027
0,063	0,025
0,07	0,022

Рисунок 8.15 – Граница заданного

запаса устойчивости ПИ-регулятора

8.3.3 Построение переходных процессов по каналу f и s

и оценка их качества

Полная схема, по каналу задающего воздействия S(t) y(t), которого показана на рисунке 8.12.

Передаточная функция эквивалентного объекта будет иметь вид

, mA, (8.39)

где – передаточная функция объекта регулирования,

, – передаточные функции датчиков давления воздуха и газа перед котлом,

– передаточная функция исполнительного механизма.

Подставляя численные значения передаточных функций входящих в передаточную эквивалентного объекта и заменяя оператор на , получим

, mA.

Передаточная функция эквивалентного регулятора будет иметь вид

, (8.40)

где – передаточная функция регулятора,

– передаточная функция демпфера.

.

Рисунок 8.16 – Структурная схема АСР воздуха

W_р^*(Р) – передаточная функция эквивалентного регулятора,

W_об^*(Р) – передаточная функция эквивалентного объекта регулирования.

Переходный в замкнутой системе (рисунок 8.17) можно вычислить, используя вещественную частотную характеристику (ВЧХ). Передаточная функция такой системы будет иметь вид

. (8.41)

Заменяя оператор Р на iω, получаем АФЧХ замкнутой системы W_зс(iω).

Для приближенного построения переход­ного процесса устойчивой системы, вызванного воздейст­вием типа единичного скачка при нулевых начальных усло­виях, воспользуемся следующим интегралом ф. 8.17. Вычисление интеграла выполним в оболочке Mathcad 2001 Professional (приложение Е), расчетные значения переходного процесса (рисунок 8.17) сведем в таблицу 8.12.

Таблица 8.12 – Расчетные значения переходного процесса

t, c	Y(t)
0	0
5	1,17
10	1,249
15	0,99
20	0,929
25	0,997
30	1,022
35	1,004
40	0,994
45	0,998
50	1,002
55	1,001
60	0,999
65	1
70	1

8 .17 – Переходный процесс замкнутой системы по каналу

По разработанной программе на кафедре АТП RAF1S “Расчет параметров настройки ПИ-регулятора в системе с объектом” ф. (8.18) и построим график переходного процесса объекта управления по каналу S.

Для этого введем исходные данные

(кгс/см²)/%; T₀ = T₂ = T₃ = 0; Т₁ = 2,56 с; m = 0,478, а также полученные раннее ОПН регулятора.

Получаем переходный процесс по каналу возмущения, идущего со стороны регулирующего органа (рисунок 8.18).

Результаты расчета сведем в таблицу 8.13.

Таблица 8.13 - Расчетные значения переходного процесса по каналу S

Рисунок 8.18 – Переходный процесс замкнутой системы по каналу S

Произведем прямую оценку качества полученных переходных процессов регулирования по следующим показателям:

а) длительность процесса регулирования – время, по истечении которого отклонение регулируемой величины от установившего состояния не будет превышать некоторой, наперед заданной величины δ = 0,05 ∙ y(∞) = 0,05 ∙ 1 = 0,05.

По каналу f t_р = 22 с.

По каналу S t_р = 12 с.

б) степень затухания.

По каналу f Ψ = .

По каналу S Ψ = .

в) величина динамической ошибки регулирования.

По каналу f А₁ = 0,306.

По каналу S А₁ = 0,06.

г) величина перерегулирования.

По каналу f .

По каналу S .