8.1.3 Расчет границы области заданного запаса устойчивости
При расчете границы области заданного запаса устойчивости будем использовать метод расширенных амплитудно-фазо-частотных характеристик (РАФЧХ). Этот метод рекомендуется применять в тех случаях, когда динамические характеристики объекта регулирования определены аналитически в виде передаточной функции Wоб(Р). В основе метода лежит понятие так называемых расширенных амплитудно-фазо-частотных характеристик объекта регулирования и регулятора, получающихся из передаточной функции заменой р на -m·ω+i·ω.
Для ПИ-регулятора с передаточной функцией
=
C1
+ C0/Р,
(8.8)
(8.9)
Исходными для определения границы области заданного запаса устойчивости m = mзд = 0,221 является выражение
Wp(m, iω)· Wоб(m, iω)+1= 0, (8.10)
откуда Wp(m, iω) = - W*об(m, iω). (8.11)
Так, для объекта регулирования с передаточной функцией (ф.8.9) граница области заданного запаса устойчивости определяется выражениями:
(8.12)
Задавая различные значения ω найдем границу заданного запаса устойчивости.
Интегральной оценкой качества регулирования называется значение определенного интеграла некоторой функции F[ε(t)] от ошибки регулирования
(8.13)
где ε(t) – ошибка регулирования.
Считается, что регулятор настроен оптимально, если значение (8.13) минимальное. В одноконтурных АСР с ПИ-регулятором и ε2(t) значения С0 = С0 опт и С1 = С1 опт имеют место при С0 = мах на границе области заданного запаса устойчивости.
Требования к качеству переходного процесса.
Степень затухания
,
m
= 0,221.
Первый интегральный критерий (8.13), т.к. колебательный процесс.
По формулам (8.12) рассчитаем границу заданного запаса устойчивости для данной передаточной функции (8.8) в оболочке Mathcad 2001 Professional (приложение А), численные значения сведем в таблицу 8.3. По этим численным значения в пространстве параметров настройки построим границу заданного запаса устойчивости (рисунок 8.4), по которой, используя первый интегральный критерий, определяем оптимальные параметры настройки регулятора.
Коэффициент
регулятора 
%/mA;
Время изодромы
с.
В таком случае
передаточная функция регулятора в
численном виде будет выглядеть
,
%/mA.
Таблица 8.3 – Расчетные значения параметров настройки
Кр,%/mA |
Кр/Ти,%/(mA·c) |
-0,893 |
0 |
-0,832 |
0,0013 |
-0,759 |
0,0049 |
-0,676 |
0,01 |
-0,584 |
0,018 |
-0,487 |
0,026 |
-0,385 |
0,036 |
-0,28 |
0,045 |
-0,174 |
0,055 |
-0,07 |
0,065 |
0,032 |
0,073 |
0,13 |
0,08 |
0,223 |
0,086 |
0,309 |
0,09 |
0,386 |
0,092 |
0,455 |
0,091 |
0,515 |
0,088 |
0,564 |
0,082 |
0,603 |
0,074 |
0,63 |
0,064 |
0,647 |
0,051 |
0,652 |
0,036 |
0,647 |
0,019 |
Рисунок 8.4 – Граница заданного запаса устойчивости ПИ-регулятора