scherbo-sp2

Цилиндрическая часть оболочки

Составляем уравнение равновесия для части оболочки, расположен- ной выше сечения I-I (рис. 23.2)

Рис. 23.2

sm 2pah = qpa2 ,

Рис. 23.3

Отметим, что

qy = γ(a − y2 ) + q.

Из геометрических соображений по рис. 23.3 имеем r = y2ctgα; ρm = ∞;

301

ρt = rsin α = y2ctgαsin α.

Составляем уравнение равновесия отсеченной сечением 2-2 нижней части оболочки (рис. 23.3):

sm × 2py2ctga × h ×sin a = Q + p( y2ctga)2 [g(a - y2 ) × q],

где Q = p( y2ctga)2 y2g3 – вес жидкости ниже сечения 2-2. Откуда находим σm:

Исследования на экстремум показывают, что σm и σt на рассматри- ваемом участке оболочки экстремума не имеют.

3. Строим эпюры меридиональных σm и тангенциальных σt напряже-

ний (рис. 23.4).

302

σm=0,517/h

Рис. 23.4

Из эпюр видно, что опасное сечение будет при y2 = a

4. Определяем толщину стенки оболочки.

Напряженное состояние элемента в опасной точке показано на рис. 23.4. Обозначим:

По III гипотезе прочности

s1 - s3 = 1,018 £ [s] =100, 100

откуда

³ 1,018 =

h 0,01018м. 100

По IV гипотезе прочности

0,5[(s1 - s2 )2 + (s2 - s3 )2 + (s3 - s1)2 ] £ [s]; 0,5[(1,018 - 0,517)2 + 0,5172 +1,0182 ] £100.

³ 0,882 =

0,882 ≤ 100h, откуда h 0,00882м. 100

Принимаем h = 10, 2мм.

Построим эпюру гидростатического давления (рис. 23.1). 5. Выясним необходимость постановки распорного кольца.

В случае необходимости постановки кольца выполним его расчет. На рис. 23.5, а показано усилие σmh , приходящееся на единицу дли-

ны конической кромки оболочки. Вертикальная составляющая этого уси- лия воспринимается опорой резервуара, горизонтальная проекция σmh cos α должна быть воспринята опорным кольцом.

303

Из проекций сил на вертикальную ось для полукольца (рис. 23.5, б) найдем

π 2

2 A = 2 ∫ ha sin jdj = 2 pa | -cos j |0π2 = 2 pa.

0

N = pa = σmha cos α.

304

Сравнивая эти два расчета, принимаем уголок № 20 (220×220×20),

A = 76,5см2 , Jmin =1182см4.

Задание для самостоятельной работы

а) разбить оболочку вдоль ее оси на отдельные элементы, построить эпюру гидростатического дав- ления;

б) вычислить меридиональные σm и тангенци- альные (окружные) σt напряжения;

в) построить эпюры меридиональных и тан- генциальных напряжений и установить положение опасного сечения;

г) изобразить в опасной точке опасного сече- ния напряженное состояние элементарного элемента

и произвести определение толщины стенки оболочки в соответствии с III и IV гипотезами прочности.

Принять избыточное давление q = 0,05МПа , объемный вес жидко- сти g =10 ×10−3 Мнм3, а = 2м.

ТЕМА 24

Кривые стержни

Цель занятия: изучить методику определения внутренних усилий, напряжений и расчета на прочность кривых стержней.

Внутренние усилия М, Q, N в кривых стержнях определяются прин- ципиально одинаково, как и в прямых стержнях, с использованием метода сечений.

Изгибающий момент численно равен алгебраической сумме момен- тов внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения, относитель- но центра тяжести рассматриваемого сечения.

Примем изгибающий момент положительным, если он будет умень- шать кривизну стержня.

Продольная сила численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения, на каса- тельную, проведенную к оси стержня в данном сечении.

305

Величина нормальных напряжений в произвольных точках сечения на расстоянии ρ от центра кривизны стержня при действии изгибающего момента М определяется по формуле

s = M × y ,

S r

где S – статический момент площади сечения относительно нейтральной оси z, которая смещена к центру кривизны от центральной оси на величину y0.

S = A × y0.

При одновременном действии изгиба и растяжения формула вычис- ления полных нормальных напряжений имеет вид

s = N + M × y .

A S r

Рассмотрим пример расчета кривых стержней.

Построить эпюры изгибающего момента, поперечной силы и про- дольной силы для кривого стержня, показанного на рис. 24.2, а. Ось стерж- ня – окружность.

307

Расчет кривого стержня в общем случае начинается с определения опорных реакций, но в нашем примере при закреплении стержня жесткой заделкой их можно не определять.

Далее выделяют на кривом брусе участки, определяемые границами приложения внешней нагрузки. В нашем примере мы имеем один участок, определяемый дугой АВ. Произвольное сечение определяется углом φ, от- считываемым от В против часовой стрелки.

Записываем выражения для внутренних усилий М, Q, N для рассмат- риваемого участка.

На основании выполненных расчетов построены эпюры M, Q, N

(рис. 24.2, б, в, г).

Задание для самостоятельной работы

Кольцо с разрезом по горизонтальному диа-

308

РУКОВОДСТВО К ЛАБОРАТОРНЫМ

РАБОТАМ

309

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Лабораторные работы являются составной частью общего курса сопротивления материалов.

Выполнение всех лабораторных работ, предусмотренных учеб- ным планом, для студентов является обязательным. Студент, не вы- полнивший хотя бы одной лабораторной работы, к зачету и экзамену по сопротивлению материалов не допускается.

Руководствуясь графиком проведения работ на семестр, студент обязан заблаговременно подготовиться к каждому лабораторному занятию. Он должен:

а) знать соответствующий теоретический материал, обратив особое внимание на изучение механических свойств материалов;

б) знать цель работы и методику ее выполнения; в) ознакомиться со схемами устройства и работы применяемых ма-

шин и приборов; г) уметь проводить измерения и обработку результатов с необходи-

мой и остаточной точностью; д) заготовить журнал наблюдений (таблицы) опытов, выполнить эс-

кизы образцов, подлежащих испытанию, и другие необходимые записи и чертежи.

Перед каждой лабораторной работой студент должен выдержать со- беседование с преподавателем по работе и показать свою подготовлен- ность к ней.

Студенты, обнаружившие при собеседовании недостаточную под- готовленность, к выполнению лабораторных работ не допускаются.

В процессе выполнения работы и обработки полученных данных студенту необходимо:

а) точно соблюдать правила поведения в лаборатории; б) сосредоточенно следить за проведением работы в соответствии с

методикой и указаниями; в) внимательно производить необходимые наблюдения, аккуратно

выполнять все измерения, записи и расчеты; г) тщательно делать все необходимые чертежи с соблюдением соот-

ветствующих масштабов; д) получаемые результаты представлять с указанием возможной по-

грешности; е) делать анализ полученных результатов;

ж) все записи и расчеты производить в особой тетради.

310