СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
В первой части сопротивления материалов рассмат- ривались так называемые простые виды деформа- ций: осевое растяжение- сжатие, кручение, прямой плоский изгиб. На практике часто встречаются случаи, когда в результате действия нагрузки в поперечных сечениях бруса одновременно появляются несколько компонентов внутренних усилий. Тогда говорят, что брус находится в условиях сложного сопротивления.
Рассмотрим несколько частных случаев сложного сопротивления, которые наиболее часто встречаются в строительных конструкциях.
Расчеты на прочность и жесткость при косом изгибе
Косым изгибом называется такой случай изгиба бруса, при котором плоскость действия изгибающего момента (силовая плоскость) не проходит ни через одну из главных центральных осей инерции сечения.
На рис.1 показан случай прямого (вертикального) изгиба – силовая плоскость проходит через ось Y, на рис.2 изображен случай косого изгиба – силовая плоскость не проходит ни через ось Y, ни через ось X.
Силовые плоскости
Y 
Y
X 
X Z 
Z 
Прямой плоский изгиб |
Косой плоский изгиб |
Рис.1 |
Рис.2 |
Косой изгиб возникает, например, в обрешетинах кровли от веса самой кровли, собственного веса обрешетин, снеговой нагрузки.
Обрешетины
кровли
Типы косого изгиба.
Косой изгиб бывает двух видов: |
|
1) пространственный косой изгиб, когда |
Y |
действующая на брус нагрузка частично |
|
лежит в вертикальной, частично в |
|
горизонтальной плоскостях; |
|
|
X |
|
Z |
F1
F2
Косой пространственный изгиб
2) плоский косой изгиб, который возникает в случаях, когда вся действующая на брус нагрузка
лежит в одной плоскости .
Из рисунка видно, что , раскла- дывая нагрузку, лежащую в нак- лонной силовой плоскости на сос- тавляющие по координатным осям, можно свести плоский изгиб к пространственному.
Fx
α
Fy 
F
Y
X Z 
Косой плоский изгиб
Внутренние усилия при косом изгибе.
Y
z
Fx
α
Fy F
Z
X
N 0;
Qx Fx;
Qy Fy;
Mz 0;
Mx Fy z;
My Fx z.
Таким образом, при косом изгибе в сечении бруса возникает одновременно два изгибающих момента— Mx и My.
Момент Мх (Му) положителен, если он вызывает в точках первой четверти системы координат ХУ растягивающие напряжения.
Y
X Y
Z
е и не
еи
жт а жя
ст а р
|
My |
X |
Fx |
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
Mx |
Fy
В данном примере момент Мх вызывает растяжение продольного волокна, а момент Му – сжатие, поэтому
Mx 0;
My 0
Y
α
Z 
Fx
α
Fy 
F Mu
Силовая плоскость
В случае плоского косого изгиба удобно пользовать-ся понятием так называе-мого полного изгибающего момента Мu, который вводится по формулам:
Mu 
Mx2 My2 ,
где
Mx MuCosα
My MuSinα (8.1)
Плоскость действия пол- ного изгибающего момента совпадает с силовой плос- костью.
Y
α |
Y |
|
α |
Z 
Fx
α
Fy 
F Mu
X
X
My
Z 
Mx Mu
Силовая
линия
Назовем силовой линией линию пе- ресечения силовой плоскости и плос- кости поперечного сечения.
Силовая плоскость