scherbo-sp2

В этом случае одна из координат точки приложения растягивающей на-

ошибки опытов будем находить вели- чину напряжений в зависимости от ступени приращения растягивающей нагрузки DF, которая является вели- чиной постоянной.

Следует отметить, что данная формула справедлива только при таком обозначении размеров поперечно-

го сечения b и h и осей z, y, как показано на рис. 2.

3. Постановка и порядок проведения лабораторной работы

Испытанию на внецентренное растяжение подвергается стальная по- лоса прямоугольного поперечного сечения b × h .

Напряжения измеряются при помощи проволочных датчиков сопротив- ления, наклеенных на образец и подключенных к измерителю деформаций.

331

Лабораторная работа проводится в следующем порядке:

1.Изучить принципиальную схему лабораторной установки, схему подключения измерителя деформаций.

2.Измерить поперечные размеры образца b и h.

3.Измерить расстояние от геометрической оси поперечного сечения до линии приложения продольной растягивающей нагрузки F и точек 1, 3.

4.Закрепить образец в захватах испытательной машины.

5.Без нагрузки для трех тензодатчиков записать показания П1, П2, П3 измерителя деформаций в таблицу.

6.Нагрузить образец нагрузкой 5000 Н.

7.Записать показания измерителя деформаций для двух тензодатчи- ков в таблицу.

8.То же выполнить при нагрузке 10000 и 15000 Н.

9.Теоретически подсчитать величину напряжений от ступени при- ращения нагрузки F и сравнить с результатами опыта.

4. Обработка результатов опыта

Для уменьшения погрешностей опыта находим среднее значение приращения показаний измерителя деформации от ступени приращения нагрузки F для трех тензодатчиков Т1, Т2, Т3 по зависимости

332

где σ0 – цена деления измерителя деформаций при измерении напряжений. Обработку результатов следует производить в следующем порядке:

1.Определить площадь поперечного сечения образца А и величину осевого момента инерции Jy.

2.По формулам (5) определить теоретически величину нормальных

напряжений в точках 1, 2, 3 от ступени приращения нагрузки F .

3. По формуле (8) определить опытное значение нормальных напря-

где σт – величина нормальных напряжений в точках 1, 2, 3, полученная теоретически;

σоп – величина нормальных напряжений в точках 1, 2, 3, полученная опытным путем.

5.Построить эпюры нормальных напряжений в сечении стержня на основании аналитического расчета и экспериментальных данных.

6.Полученные результаты оформить в виде отчета по предлагаемой ниже форме.

4.Анализ полученных результатов

При рассмотрении результатов испытаний необходимо:

а) обратить внимание на характер распределения нормальных на- пряжений по сечению;

б) сравнить значения нормальных напряжений, определенных экспе- риментально (σоп) и вычисленных по теоретическим формулам (σт) и дать заключение о соответствии расчетных формул для вычисления нормаль- ных напряжений при внецентренном растяжении.

333

5.Контрольные вопросы

1.Какие внутренние усилия возникают в поперечном сечении бруса при внецентренном растяжении и чему они равны?

2.Как определяются напряжения в любой точке поперечного сече- ния при внецентренном растяжении?

3.Как определить положение нейтральной оси при внецентренном растяжении?

4.Что называется ядром сечения?

5.Каким методом производится определение экспериментальных значений нормальных напряжений в данной работе?

6.Какова цель лабораторной работы?

7.Какое оборудование применяется в данной работе?

Отчет по лабораторной работе студент должен оформить следующим образом.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «Опытная проверка теории внецентренного растяжения»

334

5. Вычислить теоретическую величину напряжений от ступени при- ращения нагрузки F в точках А и В по формулам (5)

σT(1) = МПа;

σT(2) = МПа;

σT(3) = МПа.

6.Вычислить опытные значения нормальных напряжений в точках 1, 2, 3 поперечного сечения с использованием формул (7) и (8), выполнив расчет в виде табл. 1.

7.Сравнить величины нормальных напряжений в точках 1, 2, 3, по-

лученные теоретически и опытным путем, вычислив величину Δσ по фор- муле (9).

8.Изобразить схему испытуемого бруса с расположением тензодат- чиков Т1, Т2, Т3 и необходимыми размерами, схему поперечного сечения с осями z, y и необходимыми размерами, эпюры теоретических и опытных нормальных напряжений в поперечном сечении бруса.

9.Выводы (в соответствии с анализом полученных результатов).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14

Исследование напряжений в кривом брусе

1.Цель работы

1.Экспериментальное определение нормальных напряжений в попе- речном сечении кривого бруса и изучение закона их распределения.

2.Сопоставление нормальных напряжений, найденных эксперимен- тально и вычисленных по теоретически полученным формулам.

2.Краткие теоретические сведения

В строительной практике и, в особенности, в машиностроении часто встречаются брусья (стержни) с криволинейной осью. К ним относятся крюки подъемных кранов, звенья цепей, арки, своды и т. д. Все эти брусья отличаются той особенностью, что их ось представляет собой плоскую кривую, поперечное сечение имеет ось симметрии, а приложенная к брусу нагрузка лежит в одной плоскости, совпадающей с осью бруса и осью симметрии поперечного сечения.

335

Всем этим особенностям отвечает и брус, изучаемый в настоящей лабораторной работе. Он имеет постоянное по длине прямоугольное попе- речное сечение и очерченную по окружности плоскую ось (рис. 1, а).

Рис. 1

В поперечном сечении таких брусьев может действовать три внут- ренних усилия: продольная сила N, изгибающий момент М и поперечная сила Q. Их определение, как и в прямом брусе, осуществляется с помощью метода сечений.

Изгибающий момент в поперечном сечении кривого бруса численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, взятых по одну сто- рону сечения, относительно оси, проходящей через центр тяжести попе- речного сечения и перпендикулярной силовой плоскости (ось z0, рис. 1, б).

Силовая плоскость – это плоскость, в которой действуют приложен- ные к брусу нагрузки. Она проходит через ось бруса и ось симметрии по- перечного сечения (ось у, рис. 1, б).

336

Изгибающий момент считается положительным, если растягива- ются внутренние волокна бруса.

Продольная сила в поперечном сечении кривого бруса численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, взятых по одну сто- рону оси сечения, на ось (ось у, рис. 2, а), проходящую через центр тяже- сти поперечного сечения и центр кривизны этого же сечения бруса (эта ось лежит и в силовой плоскости).

Эпюра М

F

F

Эпюра Q

Рис. 2

Поперечная сила считается положительной, если вызывающая ее внешняя сила поворачивает часть бруса относительно центральной оси z0 (см. рис. 1, б) по часовой стрелке (ось z0 проходит через центр тяжести по- перечного сечения бруса перпендикулярно силовой плоскости).

Учитывая сказанное выше в отношении M, N, Q, рассмотрим опреде- ление внутренних усилий и построение их эпюр для бруса, изучаемого в лабораторной работе.

337

При вычислении внутренних усилий рассмотрим участки CD, BE, CB. На участке CD и ВЕ внутренние усилия отсутствуют (равны нулю).

В этом легко убедиться, если вычислять M, N, Q через нагрузки, прило- женные к отсеченной части бруса, расположенной со стороны точки D (здесь нагрузки отсутствуют, а поэтому изгибающий момент, продольная и поперечная сила на этих участках также будут равны нулю).

На участке СВ (см. рис. 2, а)

M = F × h, h = r ×sin j,

где r0 – радиус кривизны оси бруса. Тогда

M = F × r0 sin j; N = F ×sin j;

Q = F ×cos j.

Дальнейшие вычисления, необходимые для построения эпюр, вы- полнены в табличной форме.

Таблица

По вычисленным внутренним усилиям строим их эпюры (см. рис. 2). При этом эпюра М построена со стороны растянутой зоны, на эпюрах N, Q проставлены знаки.

Различают брусья малой и большой кривизны.

К брусьям малой кривизны относятся брусья, для которых выполня- ется условие

Если ширина поперечного сечения изменяется по длине бруса, то под «h» в выражении (1) понимают наибольшую высоту поперечного се- чения.

Нормальные напряжения от изгибающего момента в поперечном се- чении бруса малой кривизны с достаточной для практических расчетов

338

точностью можно определить по формуле, полученной для прямых брусь- ев (т. е. для брусьев с прямолинейной осью):

но центральной оси z0 (см. рис. 1, б), перпендикулярной силовой плоскости;

у – ордината точки поперечного сечения кривого бруса относительно центральной оси z0.

К брусьям большой кривизны относятся брусья, для которых выпол- няется условие

вычисляются напряжения, относительно нейтральной оси z (см. рис. 1, б); ρ – радиус кривизны рассматриваемого слоя волокон, т. е. расстоя- ние от центра кривизны (ц. к.) до точки поперечного сечения, в которой

вычисляются напряжения (см. рис. 1, б);

Sz – статический момент поперечного сечения кривого бруса относи- тельно нейтральной оси z (см. рис. 1, б).

Статический момент поперечного сечения кривого бруса относи- тельно нейтральной оси вычисляется по формуле

Нейтральная ось в кривом брусе всегда смещена от центра тяжести по- перечного сечения в сторону центра кривизны (см. рис. 1, б) этого сечения на расстояние у0 (поэтому у0 и Sz всегда положительны). Это расстояние равно

где r0 – радиус кривизны оси бруса (см. рис. 1, а, б);

339

r – радиус кривизны нейтрального слоя, т.е. расстояние от центра кривизны до нейтральной оси (см. рис. 1, б).

Радиус кривизны нейтрального слоя кривого бруса вычисляется в за- висимости от формы поперечного сечения по одной из формул, которые можно найти в справочной литературе по сопротивлению материалов. Для бруса с прямоугольным поперечным сечением используется формула

можно пользоваться для определения положения нейтральной оси и вы- числения нормальных напряжений от изгибающего момента и в том слу- чае, когда в поперечном сечении кривого бруса наряду с изгибающим мо- ментом действует продольная и поперечная силы.

Знак нормальных напряжений при использовании выражения (4) уста- навливается в соответствии с характером деформации материала в рассматри- ваемой точке. Если материал в точке испытывает растяжение, то нормальные напряжения будут растягивающими (положительными). Если материал в точ- ке испытывает сжатие, то напряжения будут сжимающими (отрицательными). При этом изгибающий момент и ордината точки в выражение (4) подставля- ются без учета знака, т. е. берутся по модулю (если они отрицательные).

В лабораторной работе исследуются напряжения по сечению А-А. В этом сечении изгибающий момент растягивает правую от оси z зону (рис. 3, 4) и сжимает левую. Поэтому напряжения от изгибающего момента в т. 3 положительные, в точках 1, 2 – отрицательные.

Выражение (4) представляет собой уравнение гиперболы, поэтому нор- мальные напряжения от изгибающего момента в кривом брусе (в отличие от прямого бруса) изменяются по гиперболическому закону (рис. 4, эпюра σТМ ).

При наличии в поперечном сечении кривого бруса продольной силы нормальные напряжения от нее вычисляются по формуле

340