scherbo-sp2

Каждая работа принимается преподавателем вслед за ее выполнени- ем и оформлением.

Лабораторные работы оформляются зачетом, который студент полу- чает после сдачи всех работ, предусмотренных учебным планом на данный семестр.

Указанный порядок выполнения лабораторных работ распространя- ется на студентов как очного, так и заочного обучения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

Определение центра изгиба тонкостенного несимметричного профиля

1. Цель работы

Определить положение центра изгиба балок швеллерного и трубча- того сечения и сравнить величины, полученные опытным путем, с вычис- ленными теоретически.

2. Краткие теоретические сведения

Пусть балка швеллерного поперечного сечения жестко защемлена с одной стороны, а на другом конце нагружена силой Р, приложенной в цен- тре тяжести сечения (рис. 1, а).

а)

б)

Рис. 1

311

Тогда в вертикальной стенке швеллера возникают касательные на- пряжения τух (рис. 2, а), которые вычисляются по формуле

Q × S от

τ yx = × z . (1)

J z by

В результате действия этих напряжений возникает суммарная сдви- гающая сила Т2 (рис. 2, а, б). Если пренебречь касательными напряжения- ми τух в полках швеллера, то можно записать приближенное равенство

Рис. 2

В горизонтальных полках возникают касательные напряжения (рис. 2, а), которые направлены параллельно оси z. Наибольшее касатель- ное напряжение в полке равно

После подстановки выражения (4) в выражение (3) получим

312

На нижнюю полку действует точно такая же сдвигающая сила Т1, но она направлена в обратную сторону. Две силы Т1 образуют пару (рис. 2, б) с моментом

Таким образом, вследствие касательных напряжений τxy и τzx возни- кают три внутренние касательные силы (рис. 2, б). Из этого рисунка видно, что силы Т1 и Т2 стремятся повернуть сечение швеллера относительно цен- тра тяжести в одну и ту же сторону. Следовательно, в сечении швеллера возникает внутренний крутящий момент, направленный по ходу часовой стрелки.

Итак, при изгибе швеллерной балки силой, приложенной в центре тяжести сечения, балка одновременно и закручивается. Три касательные силы можно привести к главному вектору и главному моменту. Величина главного момента зависит от положения точки, к которой приводятся си- лы. Оказывается можно выбрать такую точку А (рис. 2, б), относительно которой главный момент касательных сил равен нулю. Эта точка называ- ется центром изгиба.

Приравнивая момент касательных сил относительно оси центров из- гиба к нулю, получим

Подставив выражение (7) в уравнение (9), получим расстояние от оси вертикальной стенки швеллера до центра изгиба (рис. 2, б):

313

Расстояние от центра тяжести сечения до центра изгиба (рис. 1, б; 2, б)

равно

где z׳теор – расстояние от центра тяжести швеллера до оси вертикальной стенки.

После подстановки выражения (10) в выражение (11) получим

где zтеор – теоретическое расстояние от центра тяжести швеллера до цен- тра изгиба;

тельно нейтральной оси (рис. 2, а);

z0 – расстояние от центра тяжести швеллера до средней длины стен- ки швеллера, которое равно отношению статического момента швеллера

бросить, тогда выражение момента инерции относительно нейтральной оси упростится:

Если внешнюю силу приложить не в центре сечения, а в центре из- гиба (рис. 1, б), то она не создает относительно оси центров изгиба крутя- щего момента. Главный момент касательных сил относительно центра из- гиба также равен нулю. При таком нагружении (рис. 1, б) швеллер закру- чиваться не будет, а будет только изгибаться. Именно поэтому точка А на- зывается центром изгиба.

314

Итак, центром изгиба называется точка, относительно которой главный момент касательных сил равен нулю.

Для того чтобы балка испытывала только плоский поперечный из- гиб, внешние силы не должны создавать момента относительно оси цен- тров изгиба (рис. 3, участки I, II) и плоскости действия внешних сил должны быть параллельны одной из главных плоскостей балки (т. е. плос- кости, проходящей через ось балки и одну из главных центральных осей поперечного сечения). Если внешние силы создают момент относительно оси центров изгиба, то балка, кроме изгиба, будет также закручиваться (рис. 3, участок III).

Рис. 3

Стремление к скручиванию является следствием наличия попереч- ной силы. При чистом плоском изгибе (если плоскость действия внешних пар сил параллельна одной из главных плоскостей балки) скручивания про- исходить не будет, так как в этом случае нормальные напряжения во всех сечениях балки одинаковы, а касательные напряжения отсутствуют.

Рассмотрев трубчатую балку с продольным разрезом, защемленную с одной стороны и загруженную силой на другом конце (рис. 4, а, 4, б) и проделав аналогичные вычисления, можно показать, что центр изгиба та- кого сечения (рис. 4, 5) находится на расстоянии 2R от центра кольца.

315

Итак, теоретическая координата центра относительно центра тяже- сти кольца равна

D – наружный диаметр кольца (рис. 5).

3. Постановка и порядок проведения работы

Определение положения центра изгиба производится на установке СМ-12М для двух образцов. Каждый из испытываемых образцов представ- ляет собой тонкостенный стержень несимметричного профиля.

316

Один из образцов имеет вид гнутого швеллера из сплава марки Д16Т. Труба по всей длине имеет продольный срез шириной 5 мм (рис. 4, а, б).

Испытываемый образец одним концом прикреплен к столу установ- ки с помощью двух болтов, другой образец располагается на стеллаже в лаборатории. Смена испытываемых образцов производится путем демон- тажа одного из них и установки взамен него другого.

На свободном от защемления торце испытываемого образца распо- ложена направляющая рейка, по которой может перемещаться ползушка с гиревым подвесом. Фиксация ползушки в любой точке направляющей рей- ки осуществляется с помощью стопорного винта.

Отсчет перемещений ползушки по рейке производится по шкале. По концам рейки установлены две пятки, в которые укрепляются ножки инди- каторов.

Опытная проверка положения центров изгиба производится с помо- щью двух индикаторов часового типа с ценой деления 0,01 мм и выполня- ется для обоих испытываемых образцов.

Работа проводится на стальных образцах несимметричного сечения. Загружение образцов производится с помощью гирь.

Лабораторная работа проводится в следующем порядке:

1.Изучить схему установки СМ-12М.

2.Произвести измерения размеров поперечного сечения испытывае- мых образцов:

–ширина сечения швеллера – b,

–высота сечения швеллера – Н,

–толщина полок и стенки швеллера – δ,

–наружный диаметр трубы – D,

–толщина стенки трубы – δ1.

3.Установить ползушку в центре тяжести сечения. Положение цен- тра тяжести сечения испытываемого образца соответствует делению «10» шкалы.

4.Установить стрелки обоих индикаторов на 0.

5.Нагрузить гиревой подвес грузом массой 1,5 кг.

6.Отсчеты, снятые со шкал индикаторов, дают возможность судить о наличии угла закручивания испытываемого образца.

7.Перемещая ползушку по рейке вправо, добиться такого положения ползушки, когда показания индикаторов станут одинаковыми по величине

изнаку. В этом случае (при равенстве показаний индикаторов) точка при- ложения нагрузки должна совпадать с центром изгиба.

8.Нагрузить гиревой подвес дополнительно грузом массой 1,5 кг.

317

Если приращения показаний индикаторов одинаковы (могут отли- чаться не более чем на одно деление), то положение центра изгиба соот- ветствует действительному.

Если показания индикаторов отличаются друг от друга, тогда пере- мещением ползушки по рейке необходимо добиться такого положения пол- зушки, при котором показания станут одинаковыми по величине и знаку.

Нагружение гиревого подвеса грузами массой по 1,5 кг (добиваясь одинакового показателя индикаторов) производится до тех пор, пока при последующем нагружении показания обоих индикаторов не станут одина- ковыми (отклонение в показаниях может быть не более одного деления). В этом случае можно считать, что точка приложения нагрузки действительно совпадает с центром изгиба.

9.По шкале рейки отметить координату центра изгиба относительно центра тяжести сечения – zопыт.

10.Образец разгрузить.

Перечисленные выше операции (пункты 2-10) провести для обоих испытываемых образцов.

4.Обработка результатов измерений

1.Определить расчетные размеры поперечных сечений образцов:

– расчетная ширина полки швеллера b = B − δ,

– расчетная высота стенки швеллера

h = H − 2 δ = H − δ, 2

– средний радиус трубы R = 1 (D − δ), 2

где D – наружный диаметр трубы;

B – ширина швеллера; Н – высота швеллера;

δ – толщина полок и стенки швеллера, а также толщина стенки трубы. 2. Определить расстояние от центра тяжести швеллера до средней

линии его стенки (рис. 2, б) по формуле (13)

318

4. Определить расстояние от оси стенки швеллера до центра изгиба (рис. 2, б) по формуле (10):

C = b2h2d . 4J z

5. Определить теоретическую координату центра изгиба швеллера относительно его центра тяжести (рис. 2, б) по формуле (11)

zтеор = C + z′ .

0

6. Определить теоретическую координату центра тяжести кольца по формуле (15):

zтеор = 2R.

7. Определить расхождение между опытными данными и теоретиче- ски вычисленными для обоих образцов:

D = zтеор − zопыт ×100 %. zтеор

Полученные результаты оформить в соответствии с формой журнала лабораторной работы № 8.

5. Анализ полученных результатов

Дать сравнение результатов определения положения центра изгиба для швеллерного и разрезного кольцевого сечений, полученных экспери- ментально и аналитически.

6. Выводы

Сделать выводы о точности проведения измерений и о положении центра изгиба для образцов, подвергнутых испытанию.

7.Контрольные вопросы

1.Из каких элементов состоит установка СМ-12М?

2.Какова последовательность проведения опыта?

3.Дать определение центра изгиба.

4.Чему равен момент касательных сил относительно центра изгиба?

5.Будет ли испытывать швеллерная и другие тонкостенные балки скручивание при чистом изгибе, если силовая плоскость не проходит через центр изгиба?

6.Как должна проходить силовая плоскость, чтобы балка испытыва- ла плоский поперечный изгиб, а не косой?

7.Где находится центр изгиба таврового, уголкового и зетового се-

чений?

319

8.Где находится центр изгиба двутаврового сечения?

9.Из какого условия определяется координата центра изгиба С отно- сительно оси стенки швеллера?

10.Как выводится формула для определения z׳0?

11.Как определяются касательные напряжения τyz в швеллере?

12.Как определяются касательные напряжения τzx в швеллере?

13.Как вычисляются максимальные касательные напряжения maxτzx в швеллере?

14.Чему равна касательная сила Т2, действующая в стенке швеллера?

15.Как определяются касательные силы Т1, действующие в полках швеллера?

16.Какой вид имеют эпюры напряжений τxy и τzx для швеллера?

17.Как направлены касательные напряжения в тонкостенных профи- лях (швеллер, двутавр, тавр, уголок, кольцо с разрезом, зетовое сечение)?

18.Какой вид имеет эпюра касательные напряжений для кольца с разрезом?

19.Чему равны максимальные касательные напряжения в кольце с разрезом и где они действуют?

20.Записать формулы для вычисления теоретической координаты центра изгиба и кольца с разрезом.

21.При каком нагружении балка, при наличии поперечной силы в сечениях, не будет испытывать закручивания?

22.Будет ли испытывать закручивание балка из тонкостенного не- симметричного профиля (при наличии поперечной силы в сечениях), если силовая плоскость проходит через ось центров изгиба и параллельна глав- ной центральной плоскости балки?

23.При каком условии балка из тонкостенного несимметричного профиля не будет испытывать закручивания, если внешняя нагрузка лежит в разных плоскостях, параллельных главной центральной плоскости балки?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

Определение величины опорной реакции для статически неопределимой балки опытным путем

1. Цель работы

Определить опытным путем величины реакции статически неопре- делимой балки и сравнить их с полученными в результате расчета.

320