Рис. 1
Формула Эйлера применима лишь при напряжениях, не превышаю- щих предела пропорциональности σпр. Напряжения в стержне, соответст- вующие нагрузке Fкр, находятся из формулы
σ |
|
= |
Fкр |
= |
π2 EJ |
min |
= |
π2 Ei |
min , |
кр |
|
|
|
|
|
A |
|
(μl)2 A |
|
(μl)2 |
|
|
|
|
|
где imin – минимальный радиус инерции сечения.
Величина μl = λ называется гибкостью стержня. С учетом этого i
Величина λпред, соответствующая пределу пропорциональности, находится из выражения
|
π2 Е |
= σ |
|
; |
λ |
|
= |
π2 Е |
(3) |
|
λпред |
п |
пред |
σп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и формула Эйлера применима при значениях l ³ lпред . |
|
При значениях 0 < l < l0 |
|
критическое напряжение |
принимается |
постоянным: |
|
sк |
= s0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где σ = σт − для пластичных материалов;
0 σ р − для хрупких материалов.
В этом случае критическая сила вычисляется как
Fк = Fбрутто (а - bl).
3. Постановка и порядок проведения лабораторной работы
Критическая сила определяется при загружении свободного конца защемленного стержня. Стержень постепенно загружается и отклоняется
351
от прямолинейного положения. Невозвращение стержня в первоначальное положение указывает на то, что стержень потерял устойчивость.
Лабораторная работа должна проводиться в такой последовательности:
1.Измерить линейные размеры стержня l , h, b.
2.Плавно нагружать стержень, периодически отклоняя его от перво- начального положения.
3.При наступлении криволинейной формы равновесия добиться наименьшей нагрузки, при которой криволинейная форма равновесия не- возможна.
4.Взвесить груз для определения критической силы. Опыт проделать три раза и найти среднюю величину критической силы.
4.Обработка результатов наблюдений
1.Определить для поперечного сечения стойки значение Jmin.
2.Определить приведенную длину стержня lп = μl .
3.Определить гибкость стойки.
4.Определить предельную гибкость стойки.
5.Определить значение критической силы Fкр.
6.Дать процентное сравнение величины критической силы, опреде- ленной экспериментально и аналитически по формуле Эйлера.
Полученные результаты оформить в соответствии с формой журнала лабораторных работ.
5.Анализ полученных результатов
Сравнить величины критической силы, определенной аналитически и экспериментально. Указать причины, повлиявшие на расхождение этих величин.
6. Выводы
Сделать вывод о точности определения критической силы, опираясь на экспериментальные данные.
7.Контрольные вопросы
1.Какая сила называется критической?
2.Границы применимости формулы Эйлера.
3.Чему равен коэффициент μ для различных видов закрепления кон- цов стержня?
4.Как определить величину критической силы при различных гибко- стях стержня?
5.Что называется предельной гибкостью стержня?
6.Какое практическое значение имеет определение критической си- лы сжатого стержня?
7.Зависит ли величина критической силы от упругих свойств мате- риала стержня?
8.Укажите основные недостатки метода экспериментального опре- деления критической силы при сжатии первоначально прямолинейного стержня.
9.Как определяются критические напряжения при различных гибко- стях стержня?
10.Какой вид имеет график критических напряжений для стали Ст. 3?
11.Что называется потерей устойчивости центрально сжатого
стержня?
12.Что называется приведенной длиной?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16
Исследование потери устойчивости при плоском изгибе
1. Цель работы
Определение опытным путем критической силы при плоском изгибе балки.
2. Краткие теоретические сведения
Для балки, испытывающей плоский изгиб, при значительной разнице в осевых моментах инерции при некотором значении нагрузки наряду с исходной формой равновесия возможна и качественно новая. Это явление потери устойчивости плоской формы изгиба балки. Вследствие потери ус- тойчивости плоской формы изгиба балка работает в условиях косого изгиба с кручением. Наименьшая величина нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости плоской формы изгиба, называется критической. Для опреде- ления величины критической силы используется энергетический метод, ос- нованный на законе сохранения энергии. При деформации балки высота гру- за над некоторой плоскостью отсчета уменьшается и его потенциальная энер- гия изменяется на величину Uр. Потенциальная энергия груза переходит в энергию боковой деформации U1 и деформации кручения U2:
Выражая величину уравнения (1) через соответствующие геометри- ческие и физические характеристики, после преобразования получаем формулу для подсчета величины критической силы:
|
|
|
|
|
|
= |
4,01 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
P |
|
c c b |
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
l 2 |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Ркр – критическая сила; l – |
вылет консоли; |
|
c1 = EJmin – |
жесткость при изгибе; c2 = EJp – |
жесткость при кручении; |
b – коэффициент, зависящий от соотношения сторон прямоугольно- |
го сечения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
h |
³10 |
b = |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
b |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Окончательно формула для подсчета критической силы имеет вид:
|
|
|
4,01 |
|
|
|
|
|
Pкр |
= |
|
EJminGhb3b. |
(3) |
|
l |
|
|
|
|
|
|
3. Постановка и порядок проведения работы
Консольная балка прямоугольного сечения подвергается поперечному изгибу нагрузкой, приложенной к свободному концу. Нагружение произво- дится статически путем постепенного навешивания грузов на крюк. После каждого добавления нагрузки свободный конец балки отводится в сторону и отпускается.
При значении нагрузки, меньшей критической, балка испытывает пло- ский изгиб и при небольших отклонениях конца балки после нескольких ко- лебаний возвращается в первоначальное положение. Если вес нагрузки пре- высит Ркр, то балка в первоначальное положение не возвращается, что и ука- зывает на потерю устойчивости плоской формы изгиба (рис. 1).
Рис. 1
Затем добиваются наименьшей величины нагрузки, при которой на- блюдается потеря устойчивости плоской формы изгиба, и груз вместе с крюком взвешивается на весах.
Лабораторная работа проводится в следующем порядке:
1.Установить балку с крюком в равновесное положение.
2.Поочередно навесить на крюк гири. После навешивания очередно- го груза конец балки отводится слегка в сторону и проверяется, не про- изошла ли потеря устойчивости.
3.После обнаружения криволинейной формы равновесия снять по- следний груз и добавлять нагрузку более легкими долями до наступления криволинейной формы равновесия.
4.Взвесить груз вместе с крюком на весах.
Проделать опыт три раза, определить среднее значение Ркр.
4. Обработка результатов наблюдений
При определении критической силы экспериментальным путем не- обходимо учесть собственный вес балки, который заменяется силой, при- кладываемой к свободному концу невесомой балки. Эта сила составляет примерно 0,3 веса балки, т. е.
P2 ≈ 0,3ql,
где q – погонная нагрузка от собственного веса; l – вылет консоли.
Таким образом, критическая сила, вызывающая потерю устойчиво- сти плоской формы изгиба балки, складывается из веса груза Р1 и приве- денного собственного веса Р2.
1. Определить значение критической силы с учетом собственного ве- са балки:
Ркр = Р1 + Р2.
2.Определить теоретическое значение критической силы.
3.Определить процент расхождения значений критической силы, определенной в работе, и теоретического значения Ркр.
Полученные результаты оформляются в соответствии с формой журнала лабораторной работы № 17.
5. Анализ полученных результатов
Критическую силу, найденную опытным путем, сравнить с рассчи- танной по уравнению (3) и сделать вывод о соответствии расчетной фор- мулы результатам наблюдений.
Дать описание процесса потери устойчивости плоской формы изгиба балки.
355
6. Выводы
Сделать вывод о точности определения Ркр на основании сопостав- ления данных работы с теоретическим значением Ркр.
7.Контрольные вопросы
1.Какая сила называется критической?
2.В каких конструкциях наблюдается потеря устойчивости плоской формы изгиба?
3.Какой вид напряженного состояния испытывает балка при нагруз- ке, меньшей критической?
4.Какой вид напряженного состояния испытывает балка при нагруз- ке, большей критической?
5.В чем заключается постановка и проведение опыта?
6.Как учитывается в лабораторной работе собственный вес консоли при определении критической силы?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17
Испытание на ударную вязкость
1.Цель работы
1.Изучить методику проведения испытаний на ударную вязкость;
2.Научиться делать выводы по величине ударной вязкости и харак- теру излома образца.
2.Краткие теоретические сведения
Статические испытания металлов не всегда воспроизводят реальные условия нагружения деталей. В ряде случаев работа деталей в машинах и механизмах связана с приложением ударных нагрузок, вызывающих дина- мические напряжения.
Для определения механических характеристик металлов при дина- мическом нагружении проводят динамические (ударные) испытания. Ударные испытания классифицируются по виду деформаций, числу ударов и температурным условиям.
По виду деформации различают три основных вида ударных испы- таний: на разрыв, на ударное сжатие, на ударный изгиб.
По числу ударов различают испытания однократным ударом и мно- гократным ударом.
По температурным условиям испытания подразделяются на три ви- да: при нормальной температуре, при повышенной температуре, при по- ниженной температуре.
В зависимости от внешних условий (температуры, скорости дефор- мации и типа напряженного состояния) металл может разрушаться различ- ным образом. В одних условиях разрушению препятствует значительная пластическая деформация, поверхность разрушения при этом матовая, фарфоровидная. В этих случаях говорят о вязком разрушении. При других условиях разрушение наступает внезапно: образованию трещины разру- шения не предшествует заметная пластическая деформация, разрушение возникает в основном по типу отрыва одних частиц от других при соответ- ствующем нормальном растягивающем напряжении, называемом сопро- тивлением отрыву. Поверхность разрушения при этом блестящая, зерни- стая. В этом случае говорят о хрупком разрушении. Иногда бывает трудно с определенностью отнести разрушение к тому или другому типу.
При заданном типе напряженного состояния на характер разрушения существенное влияние оказывает скорость деформации и температура. Увеличение скорости деформирования повышает предел текучести и пре- дел прочности для большинства материалов. Так, если считать нормальной при статическом испытании скорость нарастания растяжения 10 МПа в се- кунду, то для стальных образцов при скорости растяжения 85 МПа в се- кунду мы будем иметь уже увеличение предела текучести на 20 %.
При ударных нагрузках, когда скорость деформирования еще боль- ше, предел текучести может увеличиться на 50-100 %. Предел прочности при ударе также увеличивается, но несколько меньше чем предел текуче- сти. Вся диаграмма делается короче, так как разрушение образца происхо- дит при меньшей деформации, чем при статическом нагружении.
На рис. 1 представлена диаграмма растяжения мягкой стали, полученная при ударе (кривая с цифрой 1) и статическом испытании (кривая с цифрой 2).
2
ε
Рис. 1
Увеличение предела прочности при растяжении на 20 – 40 % наблю- дается у меди и алюминия, примерно в этих же пределах увеличивают свою прочность дерево и бетон. Значительное увеличение прочности на-
блюдается до определенной, сравнительно небольшой скорости деформи- рования (для сталей до 8 – 10 м/с), дальнейшее нарастание прочности при увеличении скорости невелико и его можно не принимать во внимание.
Влияние температуры сказывается в том, что с ее повышением ха- рактеристики для большинства материалов понижаются (хотя есть и ис- ключения), а характеристики пластичности увеличиваются.
Бывают случаи, когда материал, отличающийся при статическом ис- пытании прекрасными пластическими качествами, при ударном действии нагрузки оказывается хрупким. Поэтому при выборе материала для дета- лей, подвергающихся динамическим воздействиям, проводят испытания на ударную вязкость.
В качестве условной характеристики склонности материала к хруп- кому разрушению может быть принята энергия, необходимая для разру- шения ударом стандартного образца.
Если количество энергии, затраченной на излом стандартного образ- ца, равно Uk, а площадь поперечного сечения образца в месте излома равно А0, то деля Uk на А0, получаем так называемую величину ударной вязкости:
Для некоторых материалов подсчитываем показатель хрупкости. Это отношение работы, затраченной на разрушение образца, к площади его попе- речного сечения и к рабочей длине образца, т. е. расстоянию между опорами
В этом случае показатель хрупкости измеряется либо Дж/м3, либо МДж/м3.
3. Постановка и порядок проведения лабораторной работы
Испытания на ударную вязкость производятся разрушающим ударом при растяжении или изгибе. Благодаря про- стоте выполнения и точности результа- тов наиболее распространенными явля- ются испытания динамической нагруз- кой на изгиб. При этих испытаниях об- разец устанавливают на две опоры и по середине наносят удар, приводящий к разрушению образца. Испытания вы- полняют на маятниковых копрах, прин-
Рис. 2 ципиальная схема которых изображена на рис. 2.
Рис. 3
Работа, затраченная на разрушение образца, равна разности потенци- альных энергий маятника до удара и после удара.
На маятниковых копрах старых типов МК-30, МК-30А шкала програ- дуирована в зависимости от угла поворота маятника сразу в единицах энергии.
В маятниковых копрах новейшего образца величина затраченной энергии на разрушение образца выдается сразу на цифровом табло.
Для определения влияния температуры на ударную вязкость прово- дят испытания охлажденных или нагретых образцов таких же форм и раз- меров, что и для испытания при нормальных температурах.
Для определения ударной вязкости применяются в соответствии с ГОСТ 9454-60 образцы пяти типов, формы и размеры которых показаны на рис. 3.
Основным является тип I, ко- торый применяется в тех случаях, когда в стандарте или иной техниче- ской документации не указан дру- гой тип образца. Если размеры заго- товки не позволяют изготовить об- разец I типа (малая толщина листа проката), то применяют образец V типа.
Образцы всех типов отли- чаются между собой формой и глубиной надреза. Смысл устрой- ства надреза заключается в том, что стараются поставить материал в наиболее тяжелые условия рабо- ты в отношении ударных нагрузок. Надрез создает значительное ос- лабление сечений посередине про- лета и, значит, резкое повышение напряжений изгиба на протяжении небольшой длины образца. Кроме того, наличие надреза вызывает вблизи его дна еще местные по- вышенные напряжения.
Местные напряжения обыч- но представляют собой такую сис- тему напряжений, при которой ма-
териал находится в объемном напряженном состоянии; в этом случае за- трудняются пластические деформации и материал вблизи дна надреза ока- зывается в хрупком состоянии.
Таким образом, наличие надреза в образце помогает резче разграни- чить материалы более чувствительные к неблагоприятному действию уда- ра от менее чувствительных.
Ударная вязкость является величиной, зависящей от формы и разме- ров образцов. Поэтому при использовании образца V типа, а также нестан- дартных типов устанавливают переводные коэффициенты, необходимые для сравнения с ударной вязкостью, получаемой на стандартных образцах.
Для определения ударной вязкости в отдельных случаях допускается применять ненадрезанные образцы с размерами 10×10×55 мм.
Образец из прокатного профиля вырезают перпендикулярно или па- раллельно направлению прокатки (рис. 4), причем углы прямоугольника в поперечном сечении должны быть 90±0,5º, а ось надреза перпендикулярна продольной оси образца с точностью ±2º. Риски на поверхности надреза шлифуют или доводят.
Рис. 4
К испытанию не допускаются образцы с заусенцами на ребрах, с ис- кривлениями, трещинами и т. д. Поверхности образцов обрабатывают на плоскошлифовальных станках.
Образцы устанавливают на опорах так, чтобы плоскость удара сов- падала с плоскостью симметрии надреза. Несовпадение плоскости симмет- рии надреза с плоскостью удара может быть до 0,5 мм. Это достигается с помощью специального кондуктора. Скорость ножа маятника должна быть от 4 до 7 м/с. Образец должен плотно лежать на опорах.
