scherbo-sp2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИМ РАБОТАМ

363

ВВЕДЕНИЕ

В весеннем семестре выполняются две расчетно-графические рабо- ты: РГР № 3 и РГР № 4.

Общие требования по выполнению расчетно-графических работ бы- ли изложены в первой части методического комплекса по сопротивлению материалов.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

«СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ»

Задача № 1

Для стальной балки, нагруженной в двух главных плоскостях, требу-

ется:

а) подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения и сече- ния, составленного из прокатных профилей;

б) построить эпюры распределения нормальных напряжений для опасного поперечного сечения балки.

Материал балки – сталь Ст. 3. Расчетное сопротивление R = 210 МПа. Заданные нагрузки – расчетные.

Схема балки и данные выдаются преподавателем.

Порядок решения задачи № 1

1.Определить при необходимости опорные реакции при действии нагрузки в двух плоскостях.

2.Построить эпюры изгибающих моментов в двух главных плос-

костях.

3.Установить положение опасного сечения балки.

4.Выразить моменты сопротивления прямоугольного сечения через размеры h или b, а для сечения, составленного из прокатных профилей, за-

даться соотношением Wy .

Wz

5.Для прямоугольного поперечного сечения определить опасные точки в опасном сечении и размер поперечного сечения.

6.Для поперечного сечения, составленного из прокатных профилей, определить требуемый момент сопротивления и подобрать необходимый номер профиля.

364

7.Определить напряжения в опасных точках поперечного сечения и при необходимости произвести изменения в выборе номера профиля.

8.Вычислить главные центральные моменты поперечных сечений.

9.Определить положение нейтральной оси для опасного поперечно- го сечения.

10.Вычислить напряжения в опасных точках поперечного сечения и построить эпюру нормальных напряжений.

11.Привести чертежи к соответствующим пунктам расчета.

Задача № 2

Чугунный короткий стержень сжимается продольной силой F, при- ложенной в точке А. Требуется определить предельную величину сжи- мающей силы F из расчета на прочность бруса по предельным состояниям. Поперечное сечение стержня и другие данные выдаются преподавателем.

Порядок решения задачи № 2

1.Определить положение центра тяжести поперечного сечения стержня, для чего необходимо:

а) разбить сечение на простейшие составные части и обозначить их

размеры через hi, bi (привести чертеж всего сечения с изображением раз- бивки и чертеж составных частей со своими центральными осями z0 и y0);

б) провести на чертеже ось симметрии сечения; в) провести на чертеже сечения вспомогательную ось, перпендику-

лярную оси симметрии; г) вычислить площадь каждой составной части и всего сечения отно-

сительно вспомогательной оси; д) вычислить координаты составных частей сечения относительно

вспомогательной оси; е) определить положение центра тяжести.

2.Установить положение главных центральных осей поперечного сечения z и y (нанести их на сечения).

3.Вычислить главные центральные моменты инерции поперечного сечения стержня, для чего необходимо:

а) вычислить координаты составных частей сечения (zi и yi) относи- тельно главных центральных осей;

б) вычислить осевые моменты инерции составных частей сечения

относительно собственных центральных осей z0 и y0, параллельных глав- ным центральным осям;

365

в) вычислить главные центральные моменты инерции поперечного сечения стержня.

4.Вычислить радиусы инерции поперечного сечения стержня отно- сительно его главных центральных осей.

5.Определить положение нейтральной оси, для чего необходимо:

а) записать координаты полюса силы;

б) определить отрезки Qz и Qy, отсекаемые нейтральной осью по главным центральным осям поперечного сечения стержня;

в) построить нейтральную ось на чертеже поперечного сечения стержня.

6. Определить предельную для заданного стержня величину сжи- мающей нагрузки, для чего необходимо:

а) установить положение опасных точек поперечного сечения стерж- ня и записать их координаты относительно главных центральных осей;

б) вычислить наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения в поперечном сечении стержня, выразив их в долях от F;

в) записать условие прочности для опасной точки растянутой зоны поперечного сечения стержня и определить из него предельную сжимаю- щую силу;

г) записать условие прочности для опасной точки сжатой зоны попе- речного сечения стержня и определить из него предельную сжимающую силу;

д) установить величину предельной сжимающей силы для заданного стержня.

7.Построить ядро сечения.

8.Привести чертежи в масштабе:

а) к пунктам расчета 1, 2, 3 (дать размеры составных частей сечения и их координаты центров тяжести относительно вспомогательной оси и главных центральных осей в буквах и числах, дать на чертеже все три оси); б) к пунктам расчета 5, 6 (дать чертеж всего сечения с числовыми ве- личинами размеров, отрезками аz и ay; координатами опасных точек и полюса

силы в числах и буквах; показать на чертеже главные центральные оси; в) к пункту расчета 7 (дать чертеж всего сечения с построенным

ядром сечения).

Контрольные вопросы

1.Какой изгиб называют косым?

2.Может ли балка круглого поперечного сечения испытывать косой

изгиб?

366

3.Что называется чистым косым изгибом и поперечным косым изгибом?

4.Сочетанием каких видов изгиба является косой изгиб?

5.По каким формулам определяются нормальные напряжения в по- перечных сечениях бруса при косом изгибе?

6.Как определяются касательные напряжения в поперечных сечени- ях балки при косом изгибе?

7.Как находится положение нейтральной оси при косом изгибе?

8.Что представляют собой опасные точки в сечении и как определя- ют их положение при косом изгибе?

9.Какое сложное сопротивление называется внецентренным растя- жением (или сжатием)?

10.По каким формулам определяются нормальные напряжения в по- перечных сечениях бруса при внецентренном растяжении и сжатии? Какой вид имеет эпюра этих напряжений?

11.Как определяется положение нейтральной оси при внецентрен- ном растяжении и сжатии?

12.Чему равно нормальное напряжение в центре тяжести поперечно- го сечения при внецентренном растяжении?

13.От чего зависит вид эпюры нормальных напряжений при внецен- тренном растяжении? Какие она может иметь очертания?

14.Что называют ядром сечения?

15.Как строится ядро сечения?

Литература

1.Сопротивление материалов / под общ. ред. А.Ф. Смирнова. – М :

Высш. шк., 1975. – С. 277 – 282; 283 – 291.

2.Дарков, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Г.С. Шпи-

ро. – М: Высш. шк., 1975. С. 355 – 363; 364 – 376.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4

«РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ»

Задача № 1

Определить несущую способность сжатой стойки и установить зна- чение коэффициента запаса устойчивости для расчетной схемы, заданной для расчета.

Расчетная схема с размерами и формой поперечного сечения, спосо- бом закрепления концов стержня выдается преподавателем.

367

Материал стойки – сталь Ст. 3 с расчетным сопротивлением

R = 210 МПа.

Порядок решения задачи № 1

1.Определить геометрические характеристики поперечного сечения: а) площадь А;

б) минимальный осевой момент инерции Jmin; в) минимальный радиус инерции imin.

2.Определить гибкость стойки λ.

3.По таблице определить значение коэффициента уменьшения рас- четного сопротивления (коэффициента продольного изгиба) φ.

4.Определить несущую способность сжатой стойки F.

5.Определить значение критической силы Fкр.

6.Определить значение коэффициента запаса устойчивости.

Задача № 2

Стальной стержень длиной l сжимается осевой нагрузкой F. Расчет- ное сопротивление материала R = 210 МПа.

Требуется:

1)подобрать размеры поперечного сечения стойки из условия устой- чивости, пользуясь таблицей коэффициентов продольного изгиба φ;

2)определить критическую силу для заданного стержня и найти за- пас устойчивости как отношение критической силы к заданной.

Считать условия закрепления концов стержня во всех направлениях одинаковыми.

Схемы для расчета задаются преподавателем.

Порядок решения задачи № 2

1.Выразить через «а» следующие характеристики стержня: а) площадь поперечного сечения; б) главный центральный минимальный момент инерции; в) минимальный радиус инерции; г) гибкость.

2.Подобрать размеры поперечного сечения стержня, для чего необ-

ходимо:

а) принять коэффициент уменьшения основного расчетного сопро- тивления ϕ1 = 0,5;

368

б) из условия устойчивости при ϕ1 = 0,5 определить необходимую

площадь поперечного сечения стойки А1; в) вычислить величину а1, соответствующую площади А1; г) определить гибкость стержня λ1;

д) определить по таблице коэффициент уменьшения расчетного со- противления φ1т, соответствующий гибкости λ1;

е) проверить стержень с сечением А1 на устойчивость и определить процент отклонения условного расчетного напряжения от расчетного со- противления.

Если условное расчетное напряжение отличается от расчетного со- противления больше чем на 3 %, тогда расчет нужно повторить несколько раз, пока условие устойчивости не будет соблюдено и процент отклонения условного расчетного напряжения от расчетного сопротивления не будет выходить за пределы 3 %. При каждой новой попытке коэффициент уменьшения основного расчетного сопротивления нужно выбирать равным полусумме двух предыдущих. Так, для второй попытки:

ϕ2 = ϕ1 + ϕ1т . 2

3.Определить коэффициент запаса устойчивости стержня, для чего необходимо:

а) записать гибкость стержня (взять из последней попытки пункта 2); б) вычислить величину критической силы; в) определить коэффициент запаса устойчивости.

4.Привести в масштабе чертеж всего сечения с размерами в долях от «а» и главными центральными осями.

Контрольные вопросы

1.В чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня?

2.Что называется критической силой и критическим напряжением?

3.Какое дифференциальное уравнение из теории изгиба лежит в ос- нове вывода формулы Эйлера?

4.Что называется гибкостью стержня?

5.Какой вид имеет формула Эйлера, определяющая значение крити- ческой силы?

6.Как влияют жесткость EJ поперечного сечения и длина l стержня на значение критической силы?

7.Какой момент инерции обычно входит в формулу Эйлера? Воз- можны ли здесь исключения?

369

8.Что представляет собой коэффициент приведения длины и чему он равен при различных условиях закрепления концов сжатых стержней?

9.Как устанавливается предел применимости формулы Эйлера?

10.Что называется предельной гибкостью? Чему она равна?

11.Какой вид имеет формула Ясинского для определения критиче- ских напряжений и при каких гибкостях она применяется для стержней из стали Ст. 3?

12.Как определяется критическая сила по Ясинскому?

13.Какой вид имеет график зависимости критических напряжений от гибкости для стальных стержней?

14.Если сжатый стержень ошибочно рассчитан по формуле Эйлера в области ее неприменимости, опасна ли эта ошибка или она приведет к пе- рерасходу материала на изготовление стержня?

15.Какой вид имеет условие устойчивости сжатого стержня? Какая площадь поперечного сечения стержня подставляется в это условие?

16.Что представляет собой коэффициент φ? Как определяется его значение?

17.Как подбирается сечение стержня при расчете на устойчивость?

Литература

1.Сопротивление материалов / под общ. ред. А.Ф. Смирнова. – М :

Высш. шк., 1975. – С. 353 – 367; 371 – 374.

2.Дарков, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Г.С. Шпи-

ро. – М: Высш. шк., 1975. – С. 483 – 501.

370