384

ны, по которым некоторые состояния движения имеют преимущество перед всеми другими, в телах, с которыми мы имеем дело, или в самом понятии движения; напротив, это преимущество следует рассматривать как независи-

мое свойство пространственно-временного континуума»1.

Отказ от механической интерпретации инерции делает возможным ее полевое объяснение, основанное на римановой геометрии. ОТО доказала не-

возможность махистского решения проблемы инерции, исходящего из при-

митивного понимания физической реальности. Не элиминация простран-

ственно-временных представлений из физики, а, наоборот, их усложнение сделало возможным решение проблем механики, поставленных Махом. Не кинематика нуждается в динамическом обосновании, а динамика ― в теоре-

тическом. Учет влияния гравитационного поля через кривизну пространства-

времени на геометрические размеры тел и скорость протекания процессов в ОТО позволяет говорить, что «метрические свойства пространства-времени причинно не зависят от того, чем это пространство-время наполнено, но определены этим последним»2. При таком подходе пространство-время уже не задается целиком, а определяется от точки к точке. Поведение измери-

тельных инструментов в гравитационном поле стало зависеть не только от скорости, но и от их места и ориентации. Эйнштейновский подход к физиче-

ской реальности позволяет говорить о гравитационном поле, не упоминая его на теоретическом уровне: «Мы не говорим об изменении, вызываемом грави-

тационным полем в измерительных инструментах, но рассматриваем измери-

тельные инструменты как свободные от деформирующих сил, несмотря на гравитационные воздействия»3. Именно теоретический подход к проблеме физической реальности, реализованный при построении ОТО, позволил по-

следовательно решить загадку тяготения, что невозможно с точки зрения фе-

номенологического подхода Маха.

Положительные стороны позитивизма Маха сводятся к следующему:

1Эйнштейн А. Собр. науч. тр. М., 1967. Т. 2. С. 43.

2Там же. С. 408.

3Reichenbach H. The Phylosophy of Space and Time. N. Y., 1958. Р. 256.

121

1. Общий принцип наблюдаемости и принцип экономии мышления ма-

хизма дают более сложное представление о процессе научного познания, чем это имело место у родоначальников позитивизма. Эти принципы обосновы-

вают амбивалентность науки и близки к критериям «внешнего оправдания» и «внутреннего совершенства» Эйнштейна.

2. Критика Махом классической механики как основы всей физики от-

крыла новые перспективы в эволюции физики, что в конечном счете привело

кпостроению релятивистской физики.

3.Исторический подход к научному познанию, по Маху, незаменим для понимания его основ. Мах писал, что только с исторической точки зре-

ния можно понять исходные принципы механики, не апеллируя к оче-

видности.

4. Мах широко использовал метод мысленного эксперимента для обос-

нования своих идей.

Вместе с тем позитивизм Маха страдает существенными изъянами:

1. Планк, критикуя Маха, писал, что эволюция физики связана с эли-

минацией антропоморфных элементов, тогда как нейтральная философия ос-

новывается на неразрывной связи физики и психологии.

2.Эйнштейн называл Маха жалким философом, который недооценил роль спекулятивного мышления в построении научной теории. Ведь прогресс

вфизике связан с математизацией физики.

3.Стремление Маха освободиться от метафизики («Физики, бойтесь метафизики!») было идеей фикс, так как вся физика, по словам Эйнштейна,

есть метафизика. Мах, по сути, оставался в плену метафизики ощущений.

4. Критика Махом основ классической механики была неконструктив-

ной, так как сохраняла представление о физической реальности как веществе и тем самым представление о дальнодействии, исключая возможность по-

строения полевой теории.

122

5. В своем стремлении освободиться от ненаблюдаемых сущностей классической механики Мах сохраняет деление физической теории на две ча-

сти, на два класса систем отсчета, с точки зрения, которых объясняет инер-

циальные и силовые процессы. Тем самым он противоречит своему принци-

пу экономии мышления.

6. Идеалом понимания для Маха является сведение к привычному. Но ведь то, что является привычным для одной эпохи, оказывается проблемой для другой. Новые идеи в науке ― это «безумные идеи» (Бор). Идея механи-

ческого эфира ― наглядная иллюстрация относительности привычного, оче-

видного. Эволюция физики является яркой иллюстрацией антимахистской идеи Августина, что самое очевидное при ближайшем рассмотрении оказы-

вается наиболее трудным для понимания.

7. Физическая теория с точки зрения махизма может быть выражена в терминах материальных объектов и отношений между ними. При такой уста-

новке знание о мире остается смутным, туманным, неопределенным. Знание как бы считывается с чувственных данных, сохраняя логическую зависи-

мость от них. Но теоретический подход к знанию о мире освобождает его от эмпирической зависимости, от непосредственной связи с миром, устанавли-

вая более тонкую, сложную и глубокую связь между миром и знанием о нем.

Путь к истине удлиняется и тем самым знание становится яснее.

8. Используя мысленные эксперименты для обоснования своих идей,

Мах по сути выходит за рамки махизма. Формулируя идею материального горизонта, определяющего принцип инерции, Мах думал, что его рассужде-

ния основываются на чистом опыте, тогда как при ближайшем рассмотрении оказывается, что его мысленные эксперименты имеют дело с опытом,

направляемым теорией: он учитывает в своем принципе инерции те массы,

которые не учтены в рамках механики Ньютона. Поэтому Эйнштейн писал,

что «лошадка Маха не в состоянии создать ничего живого», то есть махизм неконструктивен.

123

§5. Конвенционализм Анри Пуанкаре

Уистоков релятивистской физики стоит А. Пуанкаре, вклад которого в решение проблем философии и методологии науки недооценивается как в нашей отечественной литературе, так и на Западе. В нашей стране это до пе-

рестройки было связано с критикой Лениным философских взглядов фран-

цузского мыслителя в работе «Материализм и эмпириокритицизм», на За-

паде ― с полемикой Пуанкаре и Рассела. С другой стороны, известно, что Эйнштейн признавал превосходство Пуанкаре как мыслителя, «Наука и ги-

потеза» которого сыграла решающую роль в освобождении мышления автора теории относительности от пут позитивизма.

В работах Пуанкаре мы находим детальный психофизиологический анализ генезиса представления пространства. Такой анализ выявляет две не-

обходимые предпосылки построения пространства: произвольные движения нашего тела и существование в природе твердых тел. Именно подобный под-

ход освобождает наше сознание от представления о пространстве как вме-

стилище тел и процессов, связывая его с чувственными данными и исключая тем самым его понимание как нечто данное свыше. «Мне кажется, ― писал в связи с этим Эйнштейн, ― что Пуанкаре ясно видел перед собой истину, ко-

гда писал свою книгу "Наука и гипотеза". Среди всех изменений, которые мы можем обнаружить в твердом теле, выделяются своей простотой те, которые можно произвести обратным образом при помощи произвольного движения тела; Пуанкаре называет их изменениями положения. При помощи простых изменений положения мы можем привести два тела в соприкосновение. Тео-

ремы конгруэнтности, имеющие фундаментальное значение в гео-

метрии, выражают законы, управляющие этими изменениями положения»1.

Таким образом, Пуанкаре вслед за Кантом осознает конгруэнцию как логиче-

скую основу геометрии.

1 Эйнштейн А. Собр. науч. тр. М., 1967. Т. 2. С. 607.

124

Конечно, психофизиологический анализ представляемого пространства не дает, да и не может дать по самой своей сути понимания природы геомет-

рии как логического учения о пространстве. Пространство представлений ка-

чественно отлично от геометрического пространства. И если можно говорить о представлении тел в представляемом пространстве, то нельзя представить внешние тела в геометрическом пространстве: «Наши представления суть только воспроизведение наших ощущений, поэтому они могут разместиться в том же кадре, в каком и последние, то есть в пространстве представлений.

Нам так же невозможно представлять себе внешние тела в геометрическом пространстве, как невозможно художнику рисовать на плоской картине предметы с их тремя измерениями. Пространство представлений есть только образ геометрического пространства ― образ, видоизмененный некоторым родом перспективы; мы не можем представить себе предметы иначе, как подчиняя их законам этой перспективы. Мы не представляем себе, следова-

тельно, внешних тел в геометрическом пространстве, но мы рассуждаем об этих телах, как если бы они были помещены в геометрическом про-

странстве»1.

Логическая ясность геометрического пространства, генетически связан-

ного с дологическим представлением пространства, исключает опытное обоснование геометрии. Поэтому Пуанкаре использует теоретико-групповой подход к геометрии, с помощью которого логически обосновывает понятие геометрического пространства: «Предмет геометрии составляет лишь изуче-

ние частной "группы" перемещений, но общее понятие группы существует раньше в нашем уме… по крайней мере в виде возможности. Оно присуще нам не как форма нашего восприятия, а как форма нашей способности суж-

дений»2. Таким образом, Пуанкаре модернизирует учение Канта о простран-

стве как априорной форме чувственности. С одной стороны, он соглашается с немецким философом, что геометрия сама по себе не изучает законы внеш-

1Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С. 45.

2Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С. 53.

125

него мира, определяя лишь форму знания о внешнем мире. С другой сторо-

ны, он, учитывая неевклидовы геометрии и подводя понятие пространства под более общее понятие группы, освобождается от представления об евкли-

довой геометрии как единственной основе физического познания.

Исходя из представлений Канта и Клейна, объединивших все неевкли-

довы и евклидову геометрии в единую концепцию однородных пространств,

основанную на теоретико-групповой трактовке геометрии, Пуанкаре опреде-

ляет геометрию как абстрактную науку, не изучающую законов внешнего мира, но необходимую для формулировки физических законов: «Математи-

ческие теории не имеют целью открыть истинную природу вещей; такая пре-

тензия была бы безрассудной. Единственная цель их ― систематизировать физические законы, которые мы узнаем из опыта, но которых мы не смогли бы даже выразить без помощи математики»1.

При таком подходе геометрия ускользает от эмпирической проверки.

Поэтому Пуанкаре критикует опыты Лобачевского и Гаусса, которые пыта-

лись с помощью эксперимента установить действительную геометрию внеш-

него мира: «Если справедлива геометрия Лобачевского, то параллакс очень удаленной звезды будет конечным; если справедлива геометрия Римана, то он будет отрицательным. Эти результаты, по-видимому, допускают опытную проверку; можно было надеяться, что астрономические наблюдения могут решить выбор между тремя геометриями. Но то, что в астрономии называется прямой линией, есть просто траектория светового луча. Если, следовательно,

сверх ожидания, удалось бы открыть отрицательные параллаксы или дока-

зать, что все параллаксы больше известного предела, то предоставлялся бы выбор между двумя заключениями: мы могли бы или отказаться от евклидо-

вой геометрии, или изменить законы оптики и допустить, что свет распро-

страняется не в точности по прямой линии»2.

1Там же. С. 131.

2Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С. 54.

126

Здесь Пуанкаре констатирует две возможные интерпретации термина

«прямая линия», доказывая, что не существует никакого абсолютного смысла,

в котором этот термин должен быть интерпретирован. С одной стороны,

можно предположить, что геометрическому понятию прямой линии в реаль-

ном мире соответствует траектория светового луча в однородной среде. Ре-

зультаты опыта при этом позволяют выбрать ту геометрию, которой они со-

ответствуют. Таков был подход Лобачевского и Гаусса. Но возможен и дру-

гой подход, на который указывает Пуанкаре. Можно дать определение пря-

мой линии в рамках евклидовой геометрии: принять за прямую линию сторо-

ну треугольника, сумма углов которого равна двум прямым углам. И если мы в мире не находим материальных прямых (сумма углов треугольника, образо-

ванного световыми лучами, не равна двум прямым), то это еще не доказывает несостоятельность евклидовой геометрии. Данное определение также прием-

лемо для описания внешнего мира, как и непосредственное определение пря-

мой через указание на определенный физический процесс.

Следовательно, Пуанкаре выделяет два способа понимания геометри-

ческих терминов: либо мы переводим геометрические предложения в эмпи-

рические, либо ― в априорные, освобождая их от эмпирического контекста.

Если мы под прямой линией будем понимать сторону треугольника, сумма углов которого равна двум прямым, то это утверждение ускользает от эмпи-

рического контроля, так как контролируется определением. Оно существует для нас уже не как постижение природы реальности (точка зрения эмпиризма)

или структуры человеческого ума (точка зрения рационализма), а как предпи-

сание использовать определенным образом геометрические термины, соглас-

но которым мы не имеем права называть нечто треугольником, если это нечто не обладает заданной нами характеристикой. Короче, это знание основывает-

ся на понимании нами языка, а не на проникновении в природу материально-

го мира или в природу человеческого разума.

Данный подход позволяет установить существенное отличие физиче-

ских понятий от математических. В математике определение понятий осу-

127

ществляется посредством сведения одних понятий к другим, а исходные по-

нятия определяются через совокупность аксиом. Но таким путем перейти от понятий математики к физическим понятиям невозможно, так как физика имеет дело с материальными объектами. Поэтому ее понятия определяются не только через другие понятия, но и соотносятся с реальными объектами.

Чтобы перейти от мира понятий к материальному миру, нет другого пути, как определить некоторые из этих понятий через указание на конкретные реаль-

ные объекты и процессы. Только так можно связать понятия с материальным миром.

Определение траектории светового луча как прямой линии и определе-

ние прямой линии в евклидовой геометрии совпадают в рамках опыта, на ко-

тором основывается классическая механика. Поэтому нет необходимости их различать. Но расширение сферы опыта может вынудить их различать, если экспериментально будет обнаружено их несоответствие. В таком случае воз-

можны два выхода: либо сохранить определение прямой через физический процесс и тогда вопрос о природе геометрии материального мира решается посредством эксперимента, либо сохранить определение прямой через евкли-

дову геометрию, а экспериментально обнаруженное отклонение от нее объяс-

нить за счет изменения законов оптики. Оба решения приемлемы, и ни опыт,

ни логика не диктуют выбор одного из них. Свобода в выборе определения через геометрию или через физику означает, что само определение не являет-

ся ни истинным, ни ложным, а влияет лишь на характер заключения, которое получается на основе определения с помощью опыта. Заключение предпола-

гает определение, которое делает возможным опыт и его описание.

Построение неевклидовых геометрий позволило уяснить нетривиальное отношение между геометрическими понятиями и их физическими аналогами.

Это отношение основывается на выборе правил соответствия, посредством которых геометрическим терминам придается эмпирическая интерпретация.

Выбор этих правил в известных пределах является делом соглашения. Нет аб-

солютного критерия, посредством которого мы смогли бы, например, при-

128

знать прямую линию и отличить ее от всякой другой линии: «В пространстве мы знаем прямолинейные треугольники, сумма углов которых равна двум прямым; но мы знаем также криволинейные треугольники, сумма углов кото-

рых меньше двух прямых. Существование одних не более сомнительно, чем существование других. Дать сторонам первых название прямых ― значит принять евклидову геометрию; дать сторонам последних название прямых ― значит принять неевклидову геометрию. Поэтому вопрос, какую геометрию следует принимать, равносилен вопросу: какой линии следует давать назва-

ние прямой. Очевидно, что опыт не может разрешить подобный вопрос; ведь мы, например, не обратимся к опыту за решением вопроса, как назвать пря-

мую: АВ или СД»1.

Действительно, откуда нам известно, что траектории световых лучей,

используемых в опытах Лобачевского и Гаусса, есть прямые линии, как это молчаливо допускали создатели неевклидовых геометрий? Ничто не мешает нам считать их кривыми линиями. И эксперимент ни доказать, ни опроверг-

нуть это предположение не сможет. Правда, кажется, что если исходить из определения прямой как кратчайшего расстояния между двумя точками, то опыт может доказать, являются ли траектории световых лучей прямыми. При этом встает вопрос: можно ли соединить две заданные точки линией более короткой, чем траектория светового луча? Такое измерение можно, например,

осуществить с помощью измерительных стержней. Стержень можно перено-

сить вдоль траектории светового луча и вдоль других линий, соединяющих заданные точки. Но если количество стержней, которые укладываются вдоль траектории светового луча, будет меньше, чем вдоль других линий, то всегда можно объяснить этот результат физическими факторами. Вопрос о прямизне с одного физического объекта (траектории светового луча) перенесен на по-

ведение другого физического объекта (измерительного стержня).

Мы получили бы удовлетворительный ответ на поставленный вопрос,

если бы знали как ведет себя измерительный стержень при транспортировке

1 Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С. 181.

129

вдоль траектории светового луча. Если бы он не изменялся при этом, то опы-

ты доказали прямизну световых лучей. Но нет никакого противоречия, если мы допустим, что стержень при транспортировке изменяет свою длину под действием неизвестных универсальных сил и поэтому число стержней, кото-

рые уложились вдоль траектории светового луча, будет минимальным. Пере-

нос проблемы с одного материального объекта (траектория светового луча) на другой материальный объект (измерительный стержень) сохраняет саму про-

блему. Опыт никогда не докажет, что стержень при транспортировке в про-

странстве, свободном от неоднородных (тепловых, упругих и т.д.) воздей-

ствий, интенсивность которых зависит от природы тел, остается самоконгру-

энтным, то есть имеющим одну и ту же длину. Использование другого стерж-

ня при этом не помогает, так как совпадение двух стержней в разных точках пространства возможно как за счет самоконгруэнтности их, так и за счет дей-

ствия универсальных сил, которые одинаково изменяют все стержни и поэто-

му недоступны наблюдению. Ведь всякое экспериментальное доказательство равенства двух тел тавтологично, так как процедура совмещения их уже предполагает знание характера их поведения, следствием которого является это совмещение: два тела равны, если совпадают при наложении; но для этого их надо переместить без деформации; но как убедиться, что они не деформи-

руются при перемещении; для этого мы должны их совместить. Тем самым Пуанкаре, вслед за Кантом, доказывает, что конгруэнция, без которой нет из-

мерения, является не фактом наблюдения, а теоретической предпосылкой из-

мерения.

Если опыты Гаусса и Лобачевского по определению посредством экс-

перимента геометрии реального мира связаны с игнорированием физической природы светового луча, то Пуанкаре обращает внимание на роль самой гео-

метрии как необходимой предпосылки процесса измерения. Он исключает сепаратную проверку геометрии, поскольку любое физическое измерение имеет дело с физическими процессами в пространстве и времени, а не с са-

мим пространством и временем. Никакой физический эксперимент не дает

130