Менеджмент качества. От основ к практике

ми единиц с помощью многих станков и аппаратов, многими людьми в течение длительного времени.

Сегодня вряд ли кто-нибудь возьмется спорить с утверждени­ ем, что численные показатели качества (например, параметры из­ делий) есть величины случайные, или с тем, что отказ (дефект) продукции есть случайное событие. Но, к сожалению, еще рас­ пространено мнение, что все эти неопределенности и случайно­ сти есть результат ограниченности наших знаний, а отказы изде­ лий и дефекты услуг объясняются небрежностью, неграмотно­ стью, низкой культурой, злым умыслом и тому подобными причинами, которые можно устранить, если только приобрести новое оборудование, заменить исполнителей, повысить зарплату, наказать кого следует, и т. д.

Спору нет, все перечисленные факторы влияют на качество. Но «борьба» с ними заслоняет важнейшее обстоятельство, кото­ рое заключается в том, что случайность объективно присуща всем природным явлениям. Семантический и, особенно, физический барьеры не устранимы — это объективная реальность.

«Лишь в отдельных случаях (в частности, при решении задач из школьных задачников) мы имеем дело с однозначными, строго де­ терминированными связями... Вероятностные причинно-следствен­ ные связи являются общим видом связей, тогда как связи, приводя­ щие к однозначным предсказаниям, представляют собой лишь част­ ный случай»'[50].

Рассмотрим простую ситуацию. Предприятию удалось изгото­ вить одно единственное годное изделие, удовлетворяющее всем требованиям заинтересованных сторон и технических условий. Чиновник может заявить: «Мы изготавливаем качественную про­ дукцию». И это будет правдой. Но такое заявление может удов­ летворить только другого чиновника. По существу же, оно бес­ смысленно. Потребителю (даже если он и не отдает себе в этом отчет) важно знать, с какой вероятностью эта продукция будет удовлетворять его потребности непосредственно после изготовле­ ния и как будет меняться вероятность отказа во времени, в про­ цессе эксплуатации. Именно поэтому в технические условия на изделия серийного и массового выпуска вводится величина нор­ мативного показателя качества NQL, под которым понимается предельное количество (или процент) несоответствий в постав­ ленной продукции. Если NQL не превышает заданное значение, потребитель не имеет права предъявить претензию изготовителю и обязан принять продукцию [51]. Этот показатель обычно запи­

сывается в контракт. И для всех изделий — и одиночных, и мел­ косерийных, и массовых — вводятся показатели надежности. А запись в паспорте изделия «Гарантия два года» потребитель со­ вершенно справедливо понимает как низкую вероятность отказа изделия, по крайней мере в течение двух лет. Даже в ситуации, когда этот потребитель — домашняя хозяйка, которая плохо по­ нимает, что такое надежность. Сложнее обстоит дело с качеством услуг, но и здесь закон и контракты предусматривают варианты действий сторон в случае появления дефекта.

Можно спорить по поводу того, происходят ли на Земле до­ стоверные события и существуют ли невозможные события. На­ пример, тот факт, что никто не зафиксировал, как рак свистит на горе, совсем не означает, что такое событие никогда не может произойти. Но что не подлежит сомнению, так это то, что не­ возможные и достоверные события не должны нас интересовать ни в нашей личной жизни, ни, тем более, в работе. Зачем ду­ мать о том и тратить время на то, что все равно произойдет или не произойдет ни при каких условиях? Очевидно, что этими ве­ щами заниматься не следует. Иными словами, на практике мы имеем дело только со случайными событиями!

А раз так, то обязательным аппаратом анализа ситуаций, воз­ никающих в менеджменте качества и менеджменте вообще, должна служить теория вероятностей.

§ 2.2. Определения вероятности

Что такое вероятность, интуитивно понимает каждый. Не вда­ ваясь в строгие математические подробности, дадим два опреде­ ления — классическое и геометрическое. Перед этим отметим пять свойств событий.

1.Первое свойство очевидно из известного опыта с подбрасы­ ванием монеты. При этом могут наступить два события: выпадет «орел» или «решка». Появление одного события исключает появ­ ление другого. Такие события называются несовместными. Появ­ ление же, например, короля и дамы среди шести карт у одного игрока — события совместные.

2.Второе свойство связано с такой ситуацией, когда может произойти только одно событие из данной группы. Например, при заключении контракта поставка продукции может быть про­ изведена в трех видах комплектации за три различные-цены. Ни­ какие другие варианты, не входящие в группу из трех, произойти

не могут. Такие три события называются единственно возможны­ ми.

3.Третье свойство также хорошо всем знакомо из азартных игр1. При честной игре нет никаких оснований предполагать, что при подбрасывании кубика выпадение одной из граней (напри­ мер, той, на которой расположена шестерка) является более воз­ можным, чем выпадение других граней. То же самое имеет место

с«орлом» и «решкой». Такие события называются равновозмож­ ными.

4.Два события являются зависимыми, если вероятность одного зависит от появления или не появления другого события.

5.Два события являются независимыми, если вероятность од­ ного события не зависит от появления или не появления другого события.

Примерами зависимых событий могут быть годность сырья и годность изготовленной из этого сырья продукции, наличие дип­ лома о квалификации работника и его назначение на руководя­ щую должность и т. д. А независимыми событиями могут быть лунный свет и яйценоскость кур и т. п. пары событий.

Классическое определение. Вероятностью появления некоторо­ го события «А» называется отношение числа исходов, благоприят­ ных появлению этого события, к общему числу несовместных един­ ственно возможных и равновозможных в данном опыте исходов.

Математическими символами данное определение можно за­ писать

Р(А) = Е ,

п

где: Р(А) — вероятность события А;

т — число исходов, благоприятных для события А;

п — общее число несовместных единственно возможных и равновозможных в данном опыте исходов.

Тут примерами могут быть выигрыш в честной лотерее, обна­ ружение дефектного изделия в случайной выборке при выбороч­ ном контроле и т. д.

Приближенной характеристикой вероятности является так на­ зываемая частота появления события.

1 Кстати, слово «азарт» происходит от французского hasard, что означает «случай».

Математическими символами данное определение можно за­ писать

S ,

Р(Л) = А Л£>

Из приведенных определений можно легко вывести три ос­ новных свойства вероятности.

1.Вероятность случайного события А есть неотрицательное число между 0 и 1. Математически: 0<Р(А)<1

2.Вероятность достоверного события равна 1.

3.Вероятность невозможного события равна 0.

Важный факт. Заметим, что утверждение, обратное последнему свойству, неверно. Хотя вероятность случайного события равна нулю, оно произойти может. И это очень важно как в менедж­ менте качества, так и в повседневной жизни. Данный факт мож­ но пояснить с помощью геометрической интерпретации класси­ ческого определения. Представим себе ситуацию, когда мы точ­ кой стреляем в данную площадь S. Известно, что в площадь S мы попадаем. Вопрос: какова вероятность Р(К) попасть в точку К, находящуюся в площади 5?

Решение очевидно: площадь точки К равна 0, а количество несовместных единственно возможных и равновозможных исхо­ дов, т. е. количество точек на площади S, равно бесконечности. Следовательно:

Р(К) = - = 0.

00

Из этого факта вытекает важное практическое следствие: вся­ кое случайное событие, в том числе неприятность, всегда может случиться. Но и удача всегда может иметь место.

Отметим, что в главе 3 приводятся, в частности, определения терминов «вероятность» и «частота» из ГОСТ Р 50779.10-1999, которые несколько отличаются по форме от приведенных выше, но отражают ту же суть.

Рассмотрим еще несколько положений теории вероятностей.

Суммой двух или нескольких событий называется событие, со­ стоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Напри­ мер, суммой S события А (получение годного изделия с первого раза) и события В (получение годного изделия со второго раза)

будет получение годного изделия безразлично когда — с первого или со второго раза. Обозначается сумма S = А+В.

Произведением двух или нескольких событий называется собы­ тие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. На­ пример, если имеют место события А (получение годного изде­ лия по геометрическим размерам), В (получение годного изделия по весу) и С (получение годного изделия с низкой себестоимос­ тью), то произведением S будет получение годного изделия по указанным параметрам и с низкой себестоимостью. Обозначается произведение S = ABC.

Из этих определений ясно, что для предприятия, как правило, интересно знать произведения случайных событий, т. е. когда получилось все. И по опыту известно, что это труднее всего.

Теорема. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Следовательно, в приведенном примере с событиями А (полу­ чение годного изделия по геометрическим размерам), В (получе­ ние годного изделия по весу) и С (получение годного изделия с низкой себестоимостью) вероятность произведения названных со­ бытий P(S) (получение годного изделия по обоим параметрам и с низкой себестоимостью) будет равна P(S) = Р(А)Р(В)Р(С).

Так, если Р(А) = 0,95; Р(В) = 0,98; Р(С) = 0,99, то P(S) = 0,9217.

Как видим, когда нам нужно одновременно получить и одно, и другое, и третье, вероятность успеха быстро уменьшается.

Случайная величина — это переменная величина, которая при­ нимает те или иные значения с определенными вероятностями. Мы уже применяли выше этот термин, полагая, что его значение понятно читателю. Это и количество дефектных изделий в пар­ тии продукции, и количество потраченной электроэнергии в дан­ ном месяце, и время прихода автобуса на остановку, и т. п.

Случайные величины бывают дискретными, которые можно пересчитать поштучно, и непрерывными, которые можно измерить с некоторой точностью, но пересчитать нельзя. Дискретными случайными величинами являются, например, количество дефек­ тных изделий в партии, число мальчиков на сто новорожденных детей, количество предприятий, прошедших сертификацию в данном органе по сертификации и т. п. Непрерывные случайные величины — это, например, физические параметры изделия (раз­ мер, вес и т. д.), температура воздуха или тела больного, затрата горючего на 100 км пробега автомобиля и т. п.

Важнейшая числовая характеристика случайной величины — ее математическое ожидание, суть которого больше известна под названием «среднее арифметическое значение». Обычно оно обозначается буквой Мх, где индекс х означает случайную вели­ чину, или буквой р. Мы не будем останавливаться на этой харак­ теристике в связи с ее простотой.

Вторая по важности числовая характеристика — среднее квад­ ратическое отклонение. Как правило, оно обозначается буквой о. Эта характеристика во многих практических случаях является ключевой для получения высокого качества. Ее сущность отраже­ на в ее названии, а методика расчета проиллюстрирована с по­ мощью табл. 2.1.

В выборке случайных чисел х\ = 1, х2 = 2, х3 = 3, лг4 = 4, х5 = 10 среднее арифметическое значение р = 4. Отклонение каждого слу­ чайного числа от среднего (А,• = х, - р) приведено в третьем столб­ це. Среднее арифметическое значение величины А всегда равно нулю, поэтому с его помощью характеризовать отклонение слу­ чайной величины от среднего значения р нельзя. В этой ситуа­ ции рассчитывают Д,-2 и определяют среднее значение квадратов этих отклонений. Величина о2 называется дисперсией. Она хоро­ шо характеризует разброс (рассеивание, вариацию — это все си­ нонимы) случайной величины, однако использовать ее не всегда удобно, т. к. ее размерность отличается от размерности самой случайной величины. Чтобы уйти от этого недостатка, из диспер­ сии извлекают квадрат и получают среднее квадратическое откло­ нение.

В рассматриваемом примере ст = */ТЬ.

Случайные величины принимают значения, которые заране®, до того как опыт произведен, точно предсказать невозможно. Однако многие случайные величины в окружающей нас действи­ тельности обладают удивительным свойством вести себя не абсо­ лютно беспорядочно, а подчиняться некоторым закономерностям. Так, в демографии хорошо известно число 0,514. Оно выражает долю мальчиков в общем числе новорожденных. Количество фактически родившихся мальчиков в разные периоды в разных районах может меняться, но это изменение всегда происходит «вокруг» данного числа. Или еще один факт из той же области, в которую пока не вмешался человек: на каждые три тысячи но­ ворожденных приходится один ребенок с лишней хромосомой, ответственной за появление синдрома Дауна. Причем появление этой хромосомы у младенца не зависит ни от страны, ни от воз­ раста родителей, ни от их образа жизни.

На практике часто приходится встречаться с опытами (опера­ циями, явлениями), которые повторяются при неизменном комп­ лексе основных условий. Это и массовое производство различных изделий, и интенсивность космического излучения, и количество пассажиров на данной станции метро в данное время суток, и многократное измерение одной и той же величины различными способами и т. д. При этом на результатах опыта сказываются многочисленные факторы, неподдающиеся контролю, варьирую­ щиеся от одного опыта к другому. Этими факторами никто из людей управлять не в состоянии. Такие факторы называются случайными.

Примерами случайных факторов могут служить неконтролиру­ емые изменения среды (температура, давление и др.), физиологи­ ческие изменения в организме человека, процессы в элементар­ ных частицах применяемого сырья и т. п. Наличие в опыте боль­ шого количества случайных факторов приводит к тому, что результаты опытов, проводящихся, казалось бы, в неизменных условиях, оказываются различными.

Немецкий математик К. Гаусс установил, что когда на резуль­ тат опыта воздействуют только случайные факторы, этот резуль­ тат может быть описан с помощью кривой, которая теперь назы­ вается нормальной кривой распределения. Нормальная кривая рас­ пределения строится в координатах: изменяющаяся случайная величина X — по оси абсцисс; по оси ординат Y — вероятность того, что случайная величина X примет данное значение (см.

положительном направлениях. И если «бесконечно плохое» ка­ чество представляет, возможно, только теоретический интерес, то предел «положительного качества», находящийся в бесконечнос­ ти, вполне соответствует интуитивному представлению людей о том, что предела совершенству нет.

Второе свойство состоит в том, что практически все значения данной случайной величины (около 99,74%) расположены на рас­ стоянии не более ±3ст от среднего значения р. Это свойство на­ зывается «правилом трех сигм» и играет очень важную роль в менеджменте качества. Оно означает, что если процесс, описыва­ ется нормальным распределением показателя качества, то вероят­ ность выхода этого показателя за пределы ±3ст от среднего зна­ чения р пренебрежимо мала (равна примерно 0,26%). При этом в пределах р ± о располагается основная часть значений данной случайной величины (около 68%), а в пределах р + 2ст около 94% значений (см. рис. 2.2). В двух крайних областях, лежащих между отклонениями ±2ст и ±3а,содержится суммарно 5,74% значений случайной величины. Оставшиеся примерно 0,26% значений ле­ жат справа и слева от границ р + Зо и до ± бесконечности.

Форма кривой нормального распределения зависит от величи­ ны ст. При малом значении сткривая — высокая и узкая (рис. 2.3, с. 61, кривая 1). При большом значении кривая распределения «расползается» вправо и влево от значения р (рис. 2.3, кривая 4). Кривые 2 и 3 на рис. 2.3 характеризуют распределения с проме­ жуточным значением о.

Пусть при изготовлении изделия с номинальным значением параметра х = рц этот параметр распределен по нормальному за­ кону с центром именно в точке Ро. Тогда очевидно, что, чем больше ст, тем меньше изделий имеет величину параметра, рав­ ную х = ро Другими словами, чем больше ст, тем ниже точность процесса изготовления данного изделия. Таким образом, «сигма

— враг высокого качества». Кривая 4 на рис. 2.2 характеризует партию изделий худшего качества, чем кривая 1. Если же кривы­ ми 1 и 4 характеризуются оценки качества единичных объектов (см. § 1.5), то можно сказать, что оценка первого объекта вызы­ вает меньше противоречий, чем оценка четвертого объекта.

Возвращаясь к оценке качества с помощью величины энтро­ пии, или обратной ей величины информации, о чем говорилось в § 1.4, можно упомянуть следующие факты: