Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1296 вузов, 5031 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Остаточные напряжения

..pdf
Скачиваний:
34
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
9.8 Mб
Скачать
☆

Пусть остаточные напряжения, определенные в тонкостенной

трубе,

равны

сге,

а*

и

о\

(радиальное остаточное

напряжение

в

трубе

Or « 0 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Они будут равны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сге

=

о0 + сте а»

Ог =

ог +

оТд\

= а* “Ь

 

где

ав,

аг и

ст2 — истинные остаточные

напряжения

в цилиндре;

Пб д

ага»

Gzd — дополнительные

напряжения,

вычисленные по

 

Например,

для

формулам (21)—(23).

трубы

(г =

Н2)

 

поверхностного

слоя

 

 

 

 

°тв =

0;

(Те а =

[ее 2 (Д3) + Ре* 2 (д з)1

 

 

 

 

 

 

а2 а = j1

р,2 [е2 2 (*з) +

И'60 2

 

 

в этих формулах,

как и раньше, е

2е (# 3) и ег2 (#з) — деформации

на

внешнем

радиусе

при

расточке

трубы до радиуса

/?3.

Интересно отметить, что для определения дополнительных напря­ жений не требуется проводить постепенную расточку цилиндра, достаточно расточить его сразу до радиуса R3 и измерить (тензо­ метром) возникшую деформацию внешней поверхности.

Е. Расчетные зависимости в методе Закса [формулы (9), (12), (11)] для удобства расчета можно записать в более кратком виде:

« М = тёр [г/ И 4 г

м

■- (1■+ / М) * м ] ;

(г) = т ё р [г/ М

4 г <г> ~ 1 (г>] '

Ф (г) = еб 2 (г) +

М-е2 2 (г) ’»

к(г) = е2 2 (г) +[160 2 (О-

Ж.Остановимся еще на одном обстоятельстве, которое может оказаться существенным при исследовании сплошных цилиндров

сравнительно небольшого радиуса.

В этом случае уже первый радиус расточки гг может составить значительную часть внешнего радиуса i?2, и возникает вопрос о на­

пряжениях при г < гг

(например,

на оси цилиндра).

Будем исходить из условия, что

при г —►0 ог (0) = <Je(0). Из

приведенных уравнений

следует, что при

г —> 0

/ W О (г) =

г/ (г) -Ц - (г) -

(1 +

/ (г)) О (г),

или, если пренебречь малыми -величинами, то

=

«

-

(

г

)

этому уравнению удовлетворяет следующее значение О (г):

 

 

О (г)

= аг2.

(26)

Отметим,

что при г -> 0 'О’ (г)—>0.

и тогда можно принять

При

г =

гх значение д (гх)

известно,

для г <

гг

 

 

 

 

 

в (г) =

19 (о) - 4 -

 

 

 

 

ri

 

Пользуясь этой зависимостью, можно приближенно определить значение радиального и окружного остаточного напряжений в цен­

тральной

части цилиндра.

3. Приведем пример расчета остаточных напряжений в сплошном

цилиндре

по методу Г. Закса 1. Наружный радиус цилиндра /?2 =

= 19,05

мм, материал — сталь 18ХНВА, Е = 2,1 106 кПсм2,

ц= 0,3.

Втабл. 8 указаны радиусы расточек, которые одновременно приняты в качестве расчетных радиусов. Радиус первой расточки

составляет гг — 8 мм.

В столбцах 3 и 4 указываются значения деформации на наруж­ ном радиусе цилиндра. Далее вычисляются величины О (г) и К (г). Для расчета по формулам (24) требуется вычислить производные

и. Для этого можно применить графический способ [построе-

йие графикой функций д (г) и А, (г) и определение углов наклона касательных]. Большую точность дают аналитические методы, при­ меняемые в настоящем расчете. Если имеется значение функции # (г) для трех соседних радиусов г»_4, Г| п n+i, то приближенно можно положить

1 ± (гл =

_1

О О ч)-О (»!_,)

. <Кг1+1)

О ( Г { )

dr

 

2

 

—

+

 

или

 

 

 

 

AO(ri+i) \

 

 

(г \ - _ L

АО(^)

 

clr

V ” “

2

АГ,

Дг1+1

/

Значения

и

 

приведены в столбцах 8 и 10. Эти величины

являются приближенными значениями

производных, но для более

точных расчетов необходимо брать их полусуммы, что и делается для

йсех радиусов, кроме последнего. Для

первого радиуса принимается

Дг =

г и учитывается, что при г =

0 ft (0) = 0.

1

Экспериментальное данные взйты из работы Г. П. Мещаниновой.

г

Дг

в мм

в мм

1

2

—

—

8,0

8,0

11,1

3,1

13,2

2,1

14,7

1,5

15,7

1,0

17,1

1,4

17,5

0,4

17,7

0,2

17,775 *

0,075

4 г <г>-106

12

[Щ -H I O ]JJ. j

0

Z

6,24

13,11

22,03

34,7

49,41

62,5

91,65

58,83

 

Расчет остаточных напряжений в цилиндре по методу Закса

 

 

 

 

4 2 0*)х

е22 (г) х

0 (г)-юб

Л (г). Юб

ДтЭ1(г) •105 i r

(r>-108

ДА. (г)-106

 

 

(Г ) . Ю »

X 10®

х Юб

 

 

3

4

5

6

 

7

 

8

9 ’

 

10

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[8]*

+ [8]i + |

—

—

[3] + 0,3[4] [4] + 0,3[3]

—

[7 ]:[2 ]

—

[9 ]: [2]

2

 

17,9

18

23,30

23,57

23,3

 

2,91

23,37

 

2,92

5,98

 

39,0

41,3

51,39

53

 

28,09

 

9,06

29,63

 

9,56

12,28

 

63,2

69

83,90

87,96

32,51

 

15,5

34,96

 

16,66

20,3

 

91,0

101,7

121,51

129

 

37,61

 

25,1

41,04

 

27,4

31,33

 

118,4

135,6

159,08

171,12

37,57

 

37,57

42,12

 

42,12

38,08

 

151,6

205

213,10

250,48

54,02

 

38,6

79,36

 

56,7

34,55

 

156,0

231

225,30

277,8

12,2

 

30,5

27,32

 

68,3

32,5

 

156,0

254

232,20

300,8

6,9

 

34,5

23

115,0

5,5

 

154,0

254,8

230,44

301,0

-1,76

-23,5

0,2

 

2,67

—

 

 

 

 

 

- [ /

(r) +

 

 

аг (г) [КГ/СЛ12]

сто(r)

о г (Г)

 

 

r/(r,^ f (r)i°5

+

1J

105

r/(r+

(r)' 105

ВКГ/СИ12

КГ j

СЛ(2

 

 

 

 

 

 

 

D

13

 

14

 

If)

 

lfi

17

 

18

19

 

—

 

[1]-[11] -[13]

-([13] + 1)-[5]

[1] - [12] - [13]

—

 

—

—

2,33

 

111,5

 

-77,6

116,4

1254

 

782

2149

0,97

 

132,2

 

—101,19

141

1150

 

716

2030

0,541

 

145

 

— 129,2

157,3

1045

 

365

1600

0,338

 

155,7

 

—162,61

172,8

949

 

-159

1010

0,236

 

141

 

-196,58

182,9

866

 

-1283

272

0,121

 

71,5

 

—238,77

129,4

592

 

—3862

-2795

0,092

 

52,3

 

—246,02

147,6

478

 

-4473

—3005

0,079

 

7,7

 

—250,75

 

82,3

428

 

-5605

-5044

0,074

 

—

 

—

 

—

394

 

—

—

 

1Снятие последнего слоя осуществлялось травлением.

Расчет напряжений в центральной части цилиндра

г

 

d $ . .

 

/0 - )=

г / (г) х

- Г / (г) +

стг (г)

сто (г)

<Кг)-10»

- d T (r)x

 

 

 

в мм

 

 

 

+ 1] X

В КГ/СЛ12

в кГ 1 см%

 

X 10 6

-

т ( т Ь ' )

ХФ (г) •10Б

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

4

5

6

7

8

о д

0,00364

0,0728

 

18144,6

132,093

-6 6 ,0 5

1525

1525

0,5

0,091

0,364 .

725,305

132

- 6 6 ,1

1524

1521

2

1,456

1,456

 

44,863

130,6

- 6 6 ,8

1508

1473

4

5,824

2,912

 

10,841

126,2

- 6 8 ,9 5

1457

1322

6

13,104

4,368

 

4,54

119

— 72,60

1373

1070

Приближенное вычисление

остаточных

напряжений

дано в

табл. 9. В эту

таблицу

заносятся значения

 

 

 

 

о (г) = 0 ( ^ ) 4 - ;

4 r ( r) =

2^ (ri ) 4 -

 

 

 

 

 

ri

 

ri

 

 

Расчет проводится также по формулам (24). Эшора остаточных напряжений дана на фиг. 142. Значения осевых остаточных напря­ жений при г<С. гг рассмотренным приближенным методом не опре­ деляются.

25. ПЕРВЫЙ МЕТОД ДИСКОВ

А. В соответствии с рассматриваемым методом из цилиндра вырезаются плоские диски (фиг. 143). Дополнительное исследование проводится с помощью вырезания полосок в осевом направлении. Идея этого метода принадлежит Н. Н. Давиденкову [331.

Так как исследование остаточных напряжений в диске значи­ тельно проще, чем в цилиндре, то метод получил практическое

распространение, особенно в тех случаях, когда для сравнительных исследований достаточно было ограничиться определением окруж­ ных и радиальных напряжений. В работе [33] предполагалось, что окружные и остаточные напряжения в диске остаются такими же, как и в цилиндре. Однако допущение о тождественности окружных и радиальных напряжении в диске и цилиндре справедливо только при отсутствии осевых напряжений, что встречается в практических случаях весьма редко. В дальнейшем указываются зависимости, позволяющие учесть влияние осевых напряжений и получить необходимые расчетные формулы.

Б. Вырезка диска из цилиндра эквивалентна приложению на торцах обратных осевых напряжений az (г) (фиг. 143).

Дополнительные напряжения, возникающие в диске, могут быть определены как температурные напряжения от условной темпера­ турной деформации:

г

(28)

яI

Далее проводится определение остаточных напряжений в диске одним из методов, указанных в предыдущей главе.

Если обозначить эти напряжения ао п о^, то будем иметь

 

о(г) =ов(г)

-1- его а (г);

(29)

 

о'т ( г ) =

о г ( г )

+

< Г г д ( г ),

(30)

где сге (г)

и сгг (г) — первоначальные

(истинные)

остаточные напря­

жения в

цилиндре.

и (28),

найдем

 

Учитывая равенства (27)

 

Г

(31)

г

(32)

Итак, исследование остаточных напряжений в диске устанавли­ вает только зависимости между остаточными напряжениями в цилин­

дре, но не позволяет еще определить эти напряжения. Для их опре­ деления проводится исследование полосок (фиг. 144).

Для этого на хорошо обработанных торцах цилиндра1 разме­ чают точки и измеряют высоту цилиндра в этих точках. Далее выре­ зают осевые бруски, содержащие указанные метки, и измеряют их длину после вырезки. Осевая деформация

где

I и

1г — длина бруска

до и после вырезки.

 

 

Более точно величину е2 следует вычислять по формуле

 

где

1Э< I• Для наружного

бруска

величину 1Э можно

найти,

на­

клеив тензометр; такую же величину U можпо принять для ос­

тальных

брусков.

 

 

 

 

 

 

 

Так как в изолированном бруске остаточные напряжения счита­

ются отсутствующими,

то

 

 

 

 

 

 

 

 

е2 =

-----^г[стг — р,(сто +

аг)].

 

(33)

 

 

 

 

Уравнения (31)—(33) представляют

 

 

 

 

собой систему трех уравнений, содержа­

 

 

 

 

щих три неизвестные функции сто, стГи сг2.

 

 

 

 

Можно

указать

вполне элементарное

 

 

 

 

решение

этой

системы.

 

 

 

 

 

 

После сложения уравнений (31) и

 

 

 

 

(32) получаем

 

 

 

(34)

 

 

 

 

Оо (г) +от(г)—\WZ(г)=сто(г)+о* (г).

 

 

 

 

Учитывая

зависимость

(33),

на­

 

 

 

 

ходим

 

 

 

 

 

Фиг.

144.

Вырезка полоски

(г) =

—

 

Iе- (г) Е — I* (а° (г) +

в первом методе дисков.

 

 

 

+

Or (г))].

 

(35)

 

 

 

 

 

 

 

В правой части этого равенства содержатся известные величины. После определения о2 (г) значения остаточных напряжений в цилин­

дре вычисляются по

формулам (31)

и (32):

 

 

 

 

г

(36)

сто (г) =

Оо (г) 4- цо-2 (г) —

\ roz (г) dr;

 

 

 

J

 

 

 

 

Iil

 

 

 

 

г

 

Стг (г) = ст; (г) +

 

1г oz(г) dr.

(37)

 

 

fil

 

1 Длина цилиндра

I должна быть достаточно большой ( I >

4Я2) с тем, чтобы

не исчезали осевые напряжения crz.

 

 

 

Эти равенства справедливы и для сплошного цилиндра, если положить в нпх R± = 0. При вычислении напряжений в центре диска приходится раскрывать неопределенность

 

г

 

 

 

lim

Г г az(г) dr =

ц.<хг (0).

 

(38)

 

о

 

 

 

Таким образом, в центре сплошного диска

 

 

его (0) = От (0) = ol

(0) + 4 - № (0) =

°'г (0) + 4 -

(0).

(39)

Преимущество рассматриваемого метода состоит в том, что здесь не требуется проводить расточки длинных цилиндров.

Кроме того, измерение осевых деформаций может быть прове­ дено только в области, где определение остаточных напряжений представляет особый интерес (например, у наружной поверхности цилиндра).

Отметим, что для измерения осевых деформаций могут быть использованы проволочные тензометры, что особенно просто для наружной поверхности цилиндра.

26. ВТОРОЙ МЕТОД ДИСКОВ

Недостатком метода Закса и первого метода дисков является необходимость исследования цилиндров большой длины I *** (4 ~ Ч- 8) /?2* Этотнедостаток можно избежать с помощью следующего метода [14]. На первом этапе исследования по рассматривае­ мому методу проводится симме­ тричная вырезка тонкого диска

(фиг.

145), причем

в

процессе

вырезки измеряется

окружная

деформация

на

внешнем

ра­

диусе. Измерение

может

быть

осуществлено

 

проволочными

тензометрами,

наклеенными в

окружном направлении на внеш­

ней

(цилиндрической)

поверх­

ности

диска.

также

 

 

Фиг. 145. Второй метод вырезки диска.

Возможно

измерение

внешнего диаметра диска с помощью прецизионных микрометров или оптических измерительных приборов, что обычно дает меньшую точность.

Вырезка диска (фиг. 145) эквивалентна приложению к торцам обратных осевых остаточных напряжений.

Как уже указывалось ранее (см. гл. 6 и 7), в плоскости диска

возникают окружные и радиальные напряжения, соответствующие условной температурной деформации

а I

Е

(40)

 

 

Исключение составит область на радиусе г, где имеется зона краевого эффекта. Влиянием этой области на деформацию возле наружного радиуса диска будем пренебрегать.

П[и определении напряжений и деформаций в диске следует учесть радиальное напряжение ог на контуре радиуса г. В общем случае, можно считать

° г(') = т Ь г и(г)’

(41)

где X (г) — коэффициент податливости.

Величина Х(г) определяется податливостью упругого тела, с кото­ рым связан диск на внутреннем контуре.

Перемещение па внутреннем контуре диска может быть опреде­ лено по следующей формуле (см. [15] стр. 225):

 

 

ц (г)

=

-

а т(Г)

 

 

2 X

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

X

1

+

К2_

 

V)] +

Л /„

ч

2Rr

Г ^

(1 +

0 № )

2 2 *

где

1

 

 

 

 

 

 

 

В 2 ~ Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н2

 

 

 

 

j

R2

 

 

 

 

0(Д 2) =

1

г aldr =

— Гr o zdr.

 

 

 

К

Г

 

ERl

J

 

 

 

 

 

2

г

Учитывая соотношение

(41),

найдем

 

 

 

 

 

М г ) =

0(Я 2) - ^ Ь г Х

 

 

 

 

 

 

Л2- г

 

 

(42)

(43)

Г3

Я(Г)+77(/?2- г2)

 

 

 

 

Л2

(44)

1

ь

"КтН

1

■чН _ 1

+

+

 

 

=

 

 

 

Если пренебречь податливостью цилиндра радиуса г (по сравне­

нию с диском),

т. е.

положить

Я (г) = 0, то

 

 

Or (г) =

0 (R2)

 

2/7/?.

 

 

(45)

г2 (1 -р )+ Я * (1+р)

 

Перемещение

на

внешнем

радиусе диска

 

 

 

 

_

 

err D

2 г*

0(Д 2)

2R

(46)

U 2 —

------77 *“ 2 “72-----

 

 

 

 

 

К2 —г

 

R2

—r*

 

 

 

 

 

 

 

 

Внося значение ог из уравнения (45), находим зависимость «2 от сг2. В дальнейшем для упрощения рассмотрим случай X (г) = 0. Это допущение можно принять в практических расчетах при h ^

и оно более точно для цилиндров без центрального отверстия 1. В дру­ гих случаях значение X (г) может быть установлено на основании решения соответствующих задач теории упругости (действие кольце­ вого давления на цилиндр конечной длины при стеснении деформа­ ции на торцах). В настоящее время имеется решение (с помощью функций Бесселя) для цилиндра достаточно большой длины ( h >

>Я2), когда влиянием закрепления торцов можно пренебречь. Считая выточки узкими ( /i ^ В) используем соотношение (45).

Тогда из равенства (46) находим

 

^2 — 0 (^ 2)

 

2Я*(1+р)

 

(47)

 

^ ( l —И)+Л*(1+Р)

 

 

 

 

Окружная деформация на внешнем радиусе диска при выточке

до радиуса

г

 

 

 

 

 

или

 

 

«2 и

* - § 7

 

т

 

 

 

2/?*П+Ц)

 

 

602 (г) =

0 (R2)

(49)

 

Г(1-Ц )+Л *(1 + Ц)

Последнее

равенство

 

удобно представить так:

 

 

1

802

(г) /( 0 =

0 (Д2),

(50)

 

 

 

где'

2Л'(1 + р)

 

 

 

 

 

 

 

 

(51)

 

/ ( i - ) = r * ( i - i i ) + j S ( i + i i ) .

Дифференцируя равенство (50) по

г, находим

 

•jp [евг (г) / (01 ------------

е-----(О

 

или

 

 

а*w = - 2Д Ш 07 ‘ ^

[е°2 (г) * w i;

(52)

 

^то равенство позволяет определить осевые остаточные напряжения в цилиндре, если известна окружная деформация на внешнем радиусе при различной глубине выточек (симметричных).

Вычисляем для различных г функцию

F { r ) ^ e<>2{r)f{r);

(53)

1 При наличии центрального отверстия допущение X (г) = 0 можно признать

Г /?1 ^ су справедливым при -----^

значения производной этой

функции находятся с помощью параболи­

ческой

интерполяции.

n _i,

г* и

п +1 вычислены значения

 

Если

для радиусов

 

Fi и /ч+1,

то

 

 

 

 

 

 

 

 

dF . х

 

 

2г - г4- г|+1

 

 

 

-*г< г)

 

Л - . (ri - 1~

ri) (ri—1 — ri+i) +

 

+

F1

2 r ~ T \ -

i -

' ~ i

1

+

2r~ ri - i ~ ri

(54)

(Г{ - r j _ t)

(rt - ri+I)

Fi+l (ri+l~ 'i-i) (rt + i - ri) ’

 

 

 

 

 

П-i<r

тч.и;

 

это равенство рекомендуется использовать для середины интервала

(г =

Г{).

 

е2о(т*)

измеряется

с помощью

проволочного тензо­

Величина

метра,

наклеенного

в

окружном

направлении.

 

 

 

На втором этапе исследования определяются остаточные напря­

жения

оо (г)

и

о,, (г),

существующие

в

вырезанном диске.

Эти

напряжения

представляют

собой

суммы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ао* (г) = ао (г) +

<тоэ(г);

 

 

 

(55)

 

 

 

 

 

 

 

о’ (г) --= аг (г) + вГд(г),

 

 

 

(56)

где

(J0 (г)

и

ог (г) — остаточные

напряжения

в цилиндре;

 

Ооо (г)

и

о Гд (г) — дополнительные

напряжения

в

результате

 

 

 

 

 

 

 

вырезки диска, вычисляемые по формулам

 

 

 

 

 

 

 

(27) и

(28).

 

 

 

 

 

 

 

Для определения остаточных напряжений получаем следующие

зависимости:

 

 

 

 

(г) -ь |Я0г (г) — -£г Jг г az (г) dr,

 

 

 

 

 

 

 

(То (г) =

 

(То*

 

 

(57)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Or (Г) =

Or (г)'+

I

гаг(/•) dr.

 

 

(58)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R i

 

 

 

 

 

Напряжения

oz (г) были вычислены на первом этапе

исследова­

ния,

величины

оо (г)

и

ог (г) находятся

с

помощью

известных

методов

определения

остаточных

напряжений

в дисках (см.

гла-

ву 7).

 

проводить исследование

методом

расточки,

то

могут

быть

 

Если

использованы ранее наклеенные тензометры на внешнем радиусе диска.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности