Остаточные напряжения

Г. Соотношение (29) справедливо при равенстве остаточных напряжений в двух направлениях. В общем случае, кроме полосок вдоль оси #, должны быть исследованы и полоски, оси которых па­ раллельны оси у.

Для таких полосок в результате вырезки создается дополнитель­ ное напряжение

и остаточное напряжение в полоске

Величина ауп определяется при последовательном снятии слоев полоски.

Для вычисления остаточных напряжений в пластинке имеются

два соотношения (26) и (31), из которых следует j

В этих равенствах, как и раньше, охп и оУп — остаточные напря­ жения в полосках (образцах прямоугольного сечения), вырезанных из пластинки вдоль осей х н у соответственно.

Д. Вернемся к вопросу о деформации полосок после пх вырезки из пластинки. По теории стержней [9] (см. также главу И) при дей­ ствии давления ау по боковым граням деформация растяжения оси стержня

и изменение угла поворота сечения по длине стержня (упругая кри­ визна стержня) равно

F F

Повернув измерительную скобу 1 в направлении оси у, найдем

1 При практических измерениях часто скоба с точным индикатором соста­ вляет измерительное приспособление, а пластинка накладывается сверху.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИИ

ВТОНКОСТЕННЫХ ТРУБАХ

А.В тонкостенном цилиндре (трубе) толщина стенки h мала по сравнению со средним радиусом R (фиг. 101). В технических рас­ четах в качестве тонкостенных можно считать трубы, для которых

Предполагается, что остаточные напряжения имеют осесиммет­ ричное распределение и постоянны по длине трубы. В связи с этим в поперечном и меридиональном сечениях касательные напряжения отсутствуют.

В общем случае имеется трехосное напряженное состояние (фиг. 102), сто — окружное напряжение; о2 — осевое напряжение; аг — радиальное напряжение.

Величина ог для тонкостенных труб мала по сравнению с напря­ жениями ов и crz, что становится понятным, если учесть равен­ ство нулю радиальных напряжений на внешней и внутренней цилиндрических поверхностях трубы. Однако при рассмотрении условий равновесия роль напряжений сгг может оказаться суще­ ственной.

Б. Определение остаточных напряжений можно провести с по­ мощью последовательного снятия цилиндрических слоев, замеряя радиальную и осевую деформации. Этот метод, предложенный в 1924 г.

Н. Н. Давиденкова (1931 г.), при котором проводится предварительная разрезка трубы вдоль образующей, что позволяет при снятии (стравливании) цилиндрических слоев получить деформацию изгиба [32]. Перемещения при изгибной деформации оказываются, есте­ ственно, значительно больше, чем при деформации растяжения или сжатия в методе Г. Закса, поэтому для тонкостенных труб метод Н. Н. Давиденкова имеет преимущества г.

1 Следует отметить, что измерение деформаций проволочными тензометрами делает во многих случаях целесообразным использование метода Г. Закса.

По методу Н. Н. Давиденкова вырезается достаточно длинный участок трубы, проводится разрезка трубы по образующей и после­ довательное снятие цилиндрических слоев; для определения осевых напряжений вырезаются полоски вдоль трубы.

Прежде чем изложить расчетные зависимости метода Н. Н. Дави­ денкова, рассмотрим близкий метод, в котором вместо участка трубы

вырезаются кольца и полоски. Расчетные схемы в методе колец и поло­ сок в теоретическом отношении более просты, чем в методе Н. Н. Дави­ денкова.

16. МЕТОД КОЛЕЦ И ПОЛОСОК

По этому методу из тонкостенной трубы вырезаются узкие кольца и полоски (фиг. 103). Далее проводится разрезка кольца в радиаль­ ном направлении и последовательное снятие слоев. В процессе раз­ резки и снятия слоев измеряется измене­ ние диаметра кольца. В полоске прово­ дится последовательное снятие слоев и измерение прогибов. Эти исследования с помощью специальных расчетных формул

Фиг. 103. Кольцо ги полоска, вырезанные из тон­ костенной трубы.

позволяют определить окружные и осевые напряжения в трубе. Перейдем^к выводу основных расчетных зависимостей.

Исследование кольца

А. Пусть кольцо разрезано и снят наружный слой толщиной а (фиг. 104). Снимая далее слой da, можно определить окружные на­ пряжения aj (а), которые были в слое непосредственно перед его

удалением. Однако они не будут равны первоначальным (истинным) остаточным напряжениям ое (а), потому что в процессе вырезки кольца, разрезки и снятия слоев к ним добавились дополнительные напряжения. Можно записать

Здесь необходимо подчеркнуть, что после каждой разрезки или снятия слоя в рассматриваемой точке тела изменяются остаточные напряжения. Эти изменения связаны с тем, что на обнажаемых по­ верхностях как бы прикладываются обратные остаточные напряже­ ния, вызывающие изменения напряженного состояния во всех точках оставшейся части тела. Иногда дополнительные напряжения называ­ ются снимаемыми напряжениями,так как обычно они противоположны по знаку существовавшим до разрезки остаточным напряжениям.

Рассмотрим определение дополнительных напряжений в кольце

вслое на расстоянии а от наружной поверхности.

Б.Дополнительное напряжение о©! (а), возникающее в резуль­ тате вырезки кольца (первое дополнительное напряжение), опре­ деляется как напряжение в тонком диске (фиг. 105) при действии на торцах остаточного напряжения oz с обратным знаком. Отметим, что из условия равновесия всей трубы вытекает

я*

В тонком кольце (диске) возникает объемное напряженное со­ стояние, компоненты которого not, ar i, azi. Так как кольцо тонкое, то с достаточной точностью можно принять

1 Индекс д, характеризующий дополнительные напряжения, для упроще­ ния записи опущен.

можно записать в такой форме:

I

eoi = (o'oi — И-Or х) + a t\

en = l ( ari - ЦО01) + at,

где условная температурная деформация

Итак, определение первых дополнительных напряжений сво­ дится к расчету «температурных» напряжений в диске. Воспользо-

Параметры упругости Е и р, считаются постоянными. В боль­ шинстве практических задач допустимо пренебречь интегралом,, входящим в равенства (7), и тогда

aoi(a)« — [iaz(a);

(8)

эти соотношения являются вполне точными при г = Нв и г = RH~

108