Остаточные напряжения

к различным результатам, что делает расчет неопределенным и не­ сопоставимым.

На фиг. 70 показаны две кривые, проходящие через эксперимен­ тальные точки, с различными значениями производных. Аналити­ ческое определение производных, особенно для начальной точки а = 0, обладает, как правило, большей точностью и вносит необ­ ходимое единообразие.

входящего в формулу (12).

Эти вычисления не требуют особой точности, и допустимо исполь­ зовать обычное правило тра­ пеций.

Если интеграл вычисляет­ ся для значения а = а„, то

В практических расчетах интеграл (29) часто вычисляют как площадь, ограниченную кривой / (а) до данного сечения а. Такое определение дает в большинстве случаев достаточную точность, но более громоздко, чем расчет по равенству (30).

д. в практических задачах часто наибольший интерес предста­ вляют остаточные напряжения в поверхностных слоях. Для поверх­ ностного слоя справедлива формула (22). Для других значений а приходится использовать общую формулу (12). Однако можно показать, что если суммарная толщина снятых слоев а мала по срав­ нению с h, то расчет упрощается. Для приближенной оценки порядка величин слагаемых в формуле (12) примем

Из этого равенства видно, что основное значение при малых а имеет первый член.

то второй член составляет приблизительно 10% от первого, а тре­

тий менее 0,1%. Анализ показывает, что при — > 15 можно пре­

небречь последним слагаемым в формуле (12) и определять остаточ­ ные напряжения в поверхностных слоях по равенству

а (а) = - f r [(Л - а)* (а) - 4 (h - а) / (а)] (32)

Ту

При — > 50 достаточно при вычислениях сохранить только

Е. Формула для определения остаточных напряжений в стержне прямоугольного сечения была впервые установлена Н. Н. Дави-

Для вывода рассматривались слои конечной толщины Да. В пре­ делах снимаемого слоя напряжения предполагались постоянными.

Использование суммирования вместо интегрирование было свя­ зано, по-видимому, с желанием получить результат в форме, при­ годной для непосредственных числовых расчетов.

Если применить интегрирование, что представляется более оправ­ данным для вывода теоретической формулы, и отбросить члены бо­ лее высокого порядка малости, то формула Н. Н. Давиденкова при­ обретает следующий вид:

находим, что формулы (36) и (12) совпадают.

В работе М. А. Бабичева [4] с целью уточнения расчета предла­ гаются формулы, которые с математической точки зрения следует считать некорректными (например, формулы содержат слагаемые вида х + dx)^

Представляется более целесообразным применять точные теоре­ тические формулы, а для уменьшения погрешности при вычисле­ ниях воспользоваться общими приемами приближенных вычисле­ ний, как это было изложено ранее.

Точность определения остаточных напряжений возрастает при уменьшении толщины снимаемых слоев.

Основные погрешности связаны с измерением прогибов и толщин слоев, а также с получением достаточной однородности снимаемого слоя.

Например, при определении напряжений в поверхностном слое

При Д а = 0,1 мм приращение прогиба ? Д/ = 0,004 мм, что измеряется со значительной погрешностью. Для повышения точности

.метода следует применять большие отношения

Пример расчета остаточных напряжении^ стержне прямоуголь­ ного сечения приведен в § 10.

Ж. Расчет остаточных напряжений остается прежним, если ис­ пользовать в качестве характеристики деформации изгиба взаим­ ный угол поворота концевых сечений.

Возможная схема замеров показана на фиг. 71. К торцам стержня припаиваются или приклеиваются удлинителц, которые защищаются от стравливания; расстояние между перекрестиями I + б измеряется

тролита 20—60° С. Электролит обычно содержит фосфорную и сер­ ную кислоту с небольшой добавкой хромового ангидрида.

Например, для сталей 45 и 18ХНВА применялся состав [45], содержащий 850 см3 Н3Р 04 с удельным весом 1,56, 150 см3 H2S04 с удельным весом 1,89 и 50 г хромового ангидрида.

Для жаропрочных сплавов на никелевой основе используется электролит, содержащий 45% Н3Р 04, 45% H2S04 и 10% воды. Со­ став электролита и параметры процесса (напряжение, плотность тока, температура) подбираются из условия равномерного снятия металла и недопущения точечного разрушения поверхности и растравливания границ зерен. Применяется также простое травление 30%-ным

раствором азотной кислоты или «царской водкой» (3 объемные части HG1 и 1 часть HN03). Следует обратить внимание на меры предо­ сторожности при работе с электролитом и кислотами (вытяжной шкаф, защитные очки, резиновые перчатки и т. д.).

Поверхности образца, которые не должны подвергаться травле­ нию, защищаются специальными лаками или воском. Температура плавления воска ~56° С, и потому при его применении температура электролита не должна превышать 30°.

Б. Для точного измерения прогибов используется универсаль­ ный микроскоп. Для проведения измерений боковая поверхность образца полируется и на ней наносятся риски алмазным или побе­ дитовым наконечником (фиг. 73).

Риски должны быть тонкими и располагаться иа линии, парал­ лельной оси стержня, ближе к защищенной поверхности.

Точность измерения прогибов (смещения перекрестья В относи­ тельно прямой, соединяющей перекрестья А и С) составляет на уни­ версальном микроскопе 1—2 мк.

Более просто измерение прогибов осуществляется на индикатор­ ных приборах, имеющих цену деления 2 мк (фиг. 74). Прогиб

идет вычисление интеграла по формуле (30) (столбец 9). Остаточные напряжения а (а\) получаются как сумма значений в столбцах 12, 13 и 9, умноженная на величину

Из таблицы видно, что до аз = 0,117 мм основное значение имеет только первый член формулы (12). Эпюра остаточных напряжений приведена на фиг. 76.

11. СТЕРЖНИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ (МЕТОД ЗАМЕРА ДЕФОРМАЦИЙ)

А. В современной измерительной технике широкое применение получили проволочные тензометры. Они используются также для исследования остаточных напряжений.

Рассмотрим определение остаточных напряжений в стержнях при замере деформаций проволочными тензометрами. Пусть тензо­ метр наклеен на нижней грани стержня (фиг. 77) и защищен от стра­ вливания.

Последовательность вывода расчетной зависимости остается та­ кой же, как и при замере прогибов. Напряжение о* (а), существую­ щее в слое а после удаления всех предыдущих слоев, может быть пайдено, если известно изменение деформации d е при снятии слоя da (фиг. 78).

Так как снятие этого слоя эквивалентно приложению усилия а* (a)bda, то в крайнем нижнем волокне возникнут напряжения изгиба

а* (а) bda - iи- (h — а)

da а

-L ( h - a)*b

О

инапряжение растяжения

d<rp = ff* (a )-jC T '

Приращение деформации в крайнем волокне

напряжения изгиба и растяжения, которые могут быть определены по равенству (7)

d о* = 3 а* (6) d £ + а* (g) d g. (41)

Напряжение а* (£) в самом слое £ после снятия предыдущих слоев можно найти из формулы, подобной равенству (40)

Дополнительное напряжение в слое а, возникшее в результате