Остаточные напряжения

Наиболее просто определяется сумма главных напряжений в по­ верхностном слое. Направляя луч нормально к поверхности металла, находим из формулы (2)

в этой формуле d± представляет собой расстояние между кристалло­ графическими плоскостями при направлении рентгеновского луча перпендикулярно к поверхности.

Первоначальное расстояние между соответствующими плоско­ стями dQможно найти, проводя такое же измерение для ненапряжен­ ного слоя (например, для материала

вотожженном состоянии).

Вбольшинстве случаев более важно найти не сумму главных напряжений,

анапряжение в заданном направлении. Это достигается с помощью съемки (облучения) под углом ф к нормали поверхности.

Для использования результатов косой съемки необходимо знать некото­ рые зависимости теории упругости. Они необходимы также и для расчета оста­ точных напряжений в общем случае.

В. При любом напряженном состоя­ нии можно найти три главных напра­ вления (фиг. 166), обладающих тем свойством, что в площадках, перпенди­

кулярных к указанным направлениям, действуют только нормаль­ ные напряжения, а касательные напряжения отсутствуют.

Для поверхностного слоя детали (свободной от внешних нагрузок) одно из главных направлений (ему приписывается индекс 3) нор­ мально к поверхности (о3 = 0). Два других главных напряжения создают двухосное напряженное состояние в поверхностном слое.

Из уравнений упругости (для равномерно нагретого тела) дефор­ мации в главных направлениях выражаются следующими равен­

Пусть падающий рентгеновский луч (фиг. 167) составляет угол* ф с нормалью к поверхности и лежит в плоскости, образующей угол ф с координатной плоскостью 7, 3.

1 Углы ф и ф представляют собой сферические координаты направления tyroл ф — широта, и угол ф — азимут).

Деформация в этом направлении

еф|^ = 8^2 + е2т 2 + е3п2,

где /, m, п — косинусы углов, составленных рассматриваемым на­ правлением с осями координат соответственно. Легко видеть, что

п = cos ф.

Величины I и т устанавливаются из фиг. 168, где некоторые прямые углы зачернены:

I = cos а = cos cp sin ф; т = cos Р = sin ф sin ф.

В дальнейшем окажутся необходимыми некоторые соотношения для плоского напряженного состояния.

В площадке, нормаль которой составляет угол ф с направлением 1, действуют нормальное и касательное напряжения (фиг. 169)

Если угол с направлением 1 равен ср + ~ , то нормальное на­

правление

последнее равенство выражает свойство парности касательных на­ пряжений.

Ф+ Т

т. е. сумма нормальных напряжений в двух взаимно-перпендикуляр­ ных площадках постоянна.

(в поверхностном слое) в произвольном направлении (фиг. 170). Этому произвольному направлению соответствует угол ф (см. фиг. 167).

Д. Вернемся к вопросу об оценке точности определения остаточ­ ных напряжений рентгеновским методом. Выше указывались по­ грешности, связанные с необходимостью точного измерения угла отражения рентгеновского луча. Указанные погрешности можпо сделать достаточно малыми.

Однако это не дает уверенности, что полученные результаты могут быть использованы для достаточно точного определения обыч­ ных напряжении и деформаций. В практических задачах предста­ вляет интерес определение именно макронапряжений, так как только с их помощью в настоящий момент может быть проведена оценка влияния остаточных напряжений на прочность.

Два основных вопроса нуждаются в дальнейшем исследовании: определение действительных значений упругих постоянных при осреднении деформации различных кристаллов и учет пластических деформаций. Это последнее обстоятельство весьма существенно, так как оно связано с большой неоднородностью в условиях дефор­ мации отдельных кристаллов и кристаллитов.

В практических случаях довольно часто наблюдается пластиче­ ская деформация в поверхностном слое. Это приводит к размытию дублетов линий K ai и Kav

Как уже указывалось, погрешности при определении остаточных напряжений рентгеновским методом могут достигать больших ве­ личин: 5—20 кГ/мм2. Осреднение напряжений по глубине поверх­ ностного слоя в 10—20 мк, которое получается в рентгеновском методе, также является в отдельных случаях дополнительным источ­ ником погрешностей.

Следует, однако, полагать, что возможность определения оста­ точных напряжений без разрушения детали является таким значи­ тельным преимуществом рентгеновского метода, что указанные его недостатки будут преодолены.

ГЛАВА 11

РАСЧЕТ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИИ В СТЕРЖНЯХ И КОЛЬЦАХ ПО ПЕРВОНАЧАЛЬНЫМ ДЕФОРМАЦИЯМ

32. ОБЩАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СТЕРЖНЯХ

А. Рассмотрим стержень произвольного сечения (фиг. 173), в материале которого возникли необратимые изменения линейных размеров. Эти изменения могли произойти вследствие фазовых пре­ вращений, пластической деформации или других причин. Если линейные изменения во всех напра­ влениях одинаковы, то возникает объемная деформация, имеющая много общего с обычной темпера­

турной деформацией. Рассматриваемые деформации, ко­

торые называются первоначальными, вызывают появление напряжений и деформаций в детали. Это и есть обычные остаточные напряжения и соответствующие им деформации, ко­ торые обнаруживаются с помощью механических или других методов.

Основная задача в этой и после­ дующей главах — определить остаточ­ ные напряжения в детали, если за­ даны первоначальные деформации.

При расчете стержней предпола­ гается, что напряженное состояние является одноосным: напряже­

Последние равенства определяют приведенный центр тяжести се­ чения стержня. Если модуль упругости Е во всех точках сечения одинаков, то приведенный центр тяжести сечения совпадает с обыч­ ным.

Далее. можно повернуть оси (в плоскости сечения) таким образом,

что

F

В этом случае оси координат являются главными осями сечения. Подчинив выбор осей координат условиям (7) и (8), получим из уравнений (6)

,,F

Формулы (10) и (11) позволяют определить остаточные напря­ жения до заданным первоначальным деформациям.

Они являются приближенными, так как основаны на гипотезе плоских сечений. Краевые условия на торце стержня удовлетво­ ряются в смысле Сен-Веиана: главный вектор и главный момент системы напряжений равны нулю.