Остаточные напряжения

Втабл. 5 указаны значения толщин снимаемых слоев Ait общей толщины снятого слоя а* и прогиба полоски / (а*) (положительный прогиб направлен в сторону внешней поверхности трубы).

Встолбце 8 даны значения производной, вычисленные по фор­ муле параболической интерполяции. В результате расчета опреде­ ляется функция Fz (а{) (столбец 14).

Таблица 4

Остаточные напряжения определяются по формулам (49) и (50). Так как значения а при исследовании колец и полосок различны, то для расчета использовались значения функций FQ(а) и Fz (а), снятые с графика (фиг. 116), возможно также применение парабо­ лической интерполяции для промежуточных значений, что требует дополнительных вычислений.

В столбцах 3 и 4 (табл. 6) указаны значения функций jFe (а) и Fz (а), в столбцах 7 и 8 даны остаточные напряжения в поверхно­ стных слоях тонкостенной трубы (плунжера).

А. Как уже указывалось, в методе Н. Н. Давиденкова [32] про­ водится отрезка участка трубы и его последующая разрезка вдоль образующей. С помощью постепенного снятия (стравливания) слоев трубы определяются окружные напряжения.

Вырезка участка трубы эквивалентна приложению в торцовых сечениях распределенных моментов, создаваемых обратными осе­ выми напряжениями (фиг. 117).

Дополнительные напряжения (в том числе и окружные), возни­ кающие от моментов Mz, затухают по мере удаления от торцов обо­ лочки. Уменьшение дополнительных напряжений, как это следует из теории цилиндрических оболочек, приблизительно пропорцио-

Можно считать, что зона распространения краевого эффекта имеет длину 1\\

В конце зоны дополнительные окружные напряжения сто а со­ ставят ё~3 ^ 5 % от их наибольшего значения у торцов; величина наибольших дополнительных напряжений приблизительно равна \ioz. Принимая общую длину отрезка трубы

l> 5 lv

получим

Р Z> 15

или

вести к существенным погрешностям. Осевые напряжения вызы­ вают растяжение трубы и при р, Ф 0 поперечную деформацию. Изме­ нением диаметра вследствие указанной деформации можно прене­ бречь, так как они малы по сравнению с изгибпыми деформа­ циями.

Если не учитывать влияния осевых напряжений на изменение диаметра трубы, то дополнительное напряжение при снятии слоя толщиной а определяется прежним равенством (22) с заменой модуля

где знак плюс используется при снятии наружных слоев и знак ми­ нус — при снятии внутренних.

Подробное пояснение входящих в это равенство величин дано на стр. 116.

Особенность формулы (60) заключается в том, что она позволяет сразу определить значение окружных остаточных напряжений, не проводя исследование осевых напряжений.

Эта особенность связана с формой образца в виде длинного участка трубы, при которой локализуется действие осевых напря­ жений.

Если требуется определить остаточные напряжения только в по­ верхностных слоях, то в расчетных зависимостях сохраняются только первые два члена:

J L < J _

Л40

Ж.Изложенный метод определения остаточных напряжений

втонкостенных трубах принадлежит Н. Н. Давиденкову [32], [40].

Вработе Н. Н. Давиденкова [32] расчетные зависимости имеют несколько иной вид и установлены для более общего случая, когда толщина стенки не является малой по сравнению со средним радиу­ сом.

Автор применял зависимости приближенной теории стержней большой кривизны, в которой используется гиперболическое рас-

пределение напряжений по сечению. При —jp- > 4 вполне доста­

точную точность дает применение теории стержней малой кривизны, в которой распределение напряжений по сечению считается линей­ ным.

В работе Н. Н. Давиденкова для определения жесткости сечения на изгиб используется приближенная формула, совпадающая с ре­ зультатами теории стержней малой кривизны, но при определении напряжений учитывается гиперболический закон теории стержней большой кривизны.

Для тонкостенных цилиндров (труб) целесообразно последова­ тельно использовать линейный закон изменения напряжений, что

ибыло принято в настоящем изложении.

Вработе Н. Н. Давиденкова формула для определения окруж­ ных остаточных напряжений совпадает с равенством (61). Отличие состоит в несколько иных обозначениях. Н. Н. Давиденков обозна­

чает толщину оставшейся части стенки величиной а, что приводит к отрицательным значениям da при снятии слоев. Это обстоятель­ ство неудобно для вывода расчетных зависимостей, что послужило причиной отказа от обозначений Н. Н. Давиденкова в предыдущем

изложении. Кроме того, текущее значение расстояния снимаемого слоя характеризуется величиной |, а не хлпоскольку переменная х используется как обычная-пространственная координата.

Формула (62) для определения осевых остаточных напряжений отличается от соответствующей формулы Н. Н. Давиденкова не только обозначениями и иной формой записи, но и наличием члена (кто. Это слагаемое в формуле Н. Н. Давиденкова (и в последующих работах) оказалось пропущенным.

Последовательное использование линейного закона распределе­ ния напряжений встречалось в работе Закса и Эспи [158]. Резуль­ таты их исследования приведены и в нашей отечественной литера­

Н. Н. Давиденкова, но вывод величины дополнительных напряже­ ний при стравливании слоев был проведен другим путем.

В результате расчетные зависимости получились в виде инте­ гральных уравнений (неизвестное остаточное напряжение входит в правую часть уравнения под знаком интеграла), что существенно затрудняет расчет.

Вработе Закса и Эспи имеются и другие недостатки (неточное определение среднего диаметра кольца при вычислении дополни­ тельных напряжений и др.).

Вкниге М. А. Бабичева [4] проведено четкое разграничение при использовании теории стержней малой и большой кривизны. Для тонкостенных колец, естественно, применяется теория стержней малой кривизны (линейное распределение напряжений). Следует, однако, иметь в виду, что выводы М. А. Бабичева относятся только к исследованию изолированных колец, так как он пренебре­ гает дополнительными напряжениями при вырезке.

Вработе [4] не указываются принципиальные отличия в опре­ делении остаточных напряжений в тонкостенных трубах по методу колец и полосок и по методу Н. Н. Давиденкова.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ДИСКАХ

18.ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

А.Определение остаточных напряжений в дисках часто встре­ чается в технических задачах. Для расчета следует различать диски постоянной толщины (фиг. 120) и диски переменной толщины (фиг. 121). Диски постоянной толщины часто представляют собой образцы (темплеты), вырезанные из цилиндров. Толщина диска Н предпола­

гается малой относительно внешнего радиуса Да (Н ^ 0,4 Д2). В этом случае можно пренебречь осевыми остаточными напряжени­ ями, рассматривая только окружные (То и радиальные ог напряжения

Фиг. 120. Диски постошшой толФиг. 121. Диски переменной толщины. щины.

{фиг. 122). Если диск вырезается из цилиндра, то в самом диске осевые остаточные напряжения отсутствуют, но не следует считать, как полагают обычно, что вырезка диска означает простое снятие осевых напряжений. Эти напряжения «перешли» в дополнительные радиальные и окружные напряжения.

При расчете остаточных напряжений в дисках делаются следую­ щие предположения:

1)распределение остаточных напряжений является осесим­ метричным;

2)остаточные напряжения распределяются равномерно по тол­ щине диска;