Остаточные напряжения

точными) изменениями объема. Эти изменения объема, остаюц*иеся после снятия нагрузки, и въгаиватогг'о^точЙ1еПнатфяше»ия.

Например, в диске (фиг. 8, а) при вращении с большой угЛовой скоростью возле отверстия напряжения превышают предел ^евУчести, и возникает остаточная деформация растяжения, ifocne остановки все частицы диска стремятся вернуться на первоначальные окружности (свойства упругости материала), и в области отве^стия возникают сжимающие остаточные напряжения (фиг. 8, б).

Образование остаточных напряжений в результате неоднородной пластической деформации встречается в различных технологических процессах (ковке, штамповке, прокатке, волочспии, механич#ск°й обработке).

Фиг. 8. Окружные остаточные напряжения после пласти­ ческой деформации диска.

В некоторых процессах (обкатке роликами, обдувке дробью) преднамеренно создается неоднородная пластическая деформация для образования благоприятных остаточных напряжений.

Наконец, пластическая деформация возникает при значительных температурных напряжениях в случае интенсивного нагрев# или охлаждения деталей.

2. ОБРАЗОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПОСЛЕ НАГр^ВА ИЛИ ОХЛАЖДЕНИЯ

А. Основные особенности образования остаточных напряжений при нагревании или охлаждении выявляются на простом примере стержня, заделанного своими концами в абсолютно жесткие плос­ кости (фиг. 9).

Расстояние между плоскостями остается неизменным. Эти плос­

t

et = / a*(t1)dt1.

о

В последнем равенстве а* ( ft) — истинный коэффициент линей­ ного расширения при температуре ti (ti — текущая температура, О ^ h ^ t).

Фиг. 9. Образование остаточных напряжений при нагреве стержня (механические свойства материала остаются посто­ янными в рассматриваемом интервале температуры):

о— остаточные напряжения образуются при упругих деформациях;

б— остаточные напряжения образуются при наличии вторичных

пластических деформаций.

По определению

В большинстве справочных руководств дается среднее значение коэффициента линейного расширения а ( t) при нагреве от 0 до t,

так что

t

Zt = fa * (t1)dt1 = a(t)t. (14)

о

Из этого равенства вытекает соотношение между истинным и средним значениями коэффициента линейногорасширения при температуре t:

Для вычислений по формуле (15) надо знать средние значения коэффициента линейного расширения при различных t.

Если а ( t)впределах интересующего интервалатемператур изменяется незначительно, то

a *(t)^ a (t).

Учитывая формулы (11) и (14), запишем

а = — Е a(t)t.

et = f a*(t)dt,

tm

где ti — температура стержня после охлаждения, а* ( t) — коэф­ фициент линейного расширения при температуре t.

Величина а* ( t) характеризует относительное изменение линейных размеров при процессах, происходящих при изменении температуры.

процессов.

Д. Выше при рассмотрении вопроса об остаточных напряжениях после нагрева или охлаждения учитывалась только обобщенная «температурная» деформация.

Во многих случаях оказывается необходимым учесть специфи­ ческие объемные изменения в материале, связанные с фазовыми и структурными превращениями, которые определяются не только температурой, но и другими параметрами процесса, например, временем. При расчете реальных процессов нагрева или охлаждения следует также иметь в виду, что распределение температур (и темпера­ турных напряжений) сильно изменяется во времени.

На фиг. 12 показано распределение температур в пластинке при нагреве (с боковых сторон) средой с температурой tc. В наружных волокнах напряжения сжатия увеличиваются при возрастании температуры до fo, далее происходит процесс разгрузки (температур­ ный градиент уменьшается).

В некоторых случаях нагрева (или охлаждения) процессы нагру­ жения и разгрузки (в данной точке) могут повторяться. Следует

Как горячие, так и холодные трещины возникают в том случае, когда внутренние напряжения в процессе отливки превышают предел

Нижние кривые соответствуют очень высоким температурам, когда материал обладает только пластическими свойствами.

В общем случае полная деформация е включает температурную деформацию е* и предшествующую пластическую деформацию ер:

деформация, учитывающая изменение линейных размеров в процессе усадки. Зависимость между напряжением и полной деформацией

на стержень, от величины полной деформации. Для этого ординаты кривой на фиг. 15, а умножают на величину площади поперечного сечения стержня (фиг. 15, б).

Укажем простой графический метод определения усилий в си­ стеме двух стержней, возникающих при разности их температур.

На фиг. 16 построены зависимости усилий в наружном Ni и внутреннем iV2 стержнях от полной деформации е. Предполагается, что наружный стержень остывает быстрее (£i<Cfo; еи <5 е2«); предварительная пластическая деформация отсутствует.

Из равенства полных деформаций стержней [условие (20)] выте­ кает, что точки, характеризующие усилия в стержнях, должны соответствовать одной и той же абсциссе. Из условия (21) слеДУетг что

Для удовлетворения этого равенства достаточно найти точку пересечения кривой —N2 , показанной на фиг. 16 пунктиром, с кри­ вой Ni.

В рассматриваемом случае во внутреннем стержне возникает пластическая деформация сжатия е(2р).

Если разность е2* — еи невелика, то система работает в области упругих деформаций. В этом случае, как легко установить из соответ­ ствующего построения,

В этих формулах Ei, Fi и E2 , F2 — модули упругости и площади поперечных сечений стержней. Модули упругости стержней могут отличаться вследствие влияния температуры.

Рассмотрим более подробно температурную деформацию е/. Она представляет собой деформацию стержня от нагрева до темпера­

туры t.

i

общее изменение линейных размеров при изменении температуры.

Отметим, что температурная деформация относится к длине стержня без нагрева (температура после охлаждения принята равной нулю); и е2* характеризуют увеличение длины стержня при дан­ ной температуре (в процессе охлаждения) по сравнению с его длиной при нулевой температуре. Начало отсчета длины безразлично, те же