Статистическая механика композитных материалов

ПРЕДИСЛОВИЕ

Под композитными * материалами, рассматриваемыми в книге, понимаются материалы, состоящие из двух и более компонен­ тов, один из которых связующее, а другие, наполнители, содержатся в виде кристаллов, волокон и других частиц, имеют малые по сравнению с размерами конструкций характерные размеры (толщи­ ну, диаметр и т. п.) и придают материалу специальные свойства (высокую прочность в заданных направлениях, жаростойкость, теп­ лопроводность, износостойкость и т. д.). Данное определение связа­ но с существом применяемых в книге моделей и методов и, безу­ словно, не лишено недостатков. Однако при таком определении мож­ но исключить из рассмотрения, например, поликристаллы (хотя формально последние также можно считать композитами с бесконеч­ ным числом компонентов), изделия из разнородных по свойствам элементов, число которых мало (такие изделия должны рассматри­ ваться как конструкции), и т. п.

Для расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и долговечность применяются методы механики твер­ дых деформируемых тел — теории упругости, пластичности, ползу­ чести и т. д. Классическая задача расчета состоит в том, чтобы по заданным свойствам композитного материала, геометрическим свой­ ствам тела (элемента конструкции) и условиям его нагружения определить во всех точках напряжения, деформации и перемещения (задача 0.1). Имея решение этой задачи и механические свойства материала, можно оценить, прочность, жесткость и другие качества

конструкции.

Все величины и функции, входящие в уравнения классической задачи или в граничные условия, определяются однозначно (детер­ минированы). Если некоторые из них случайны, то рассматривается обобщенная в статистическом смысле задача О.Ь

* Композитный (от итальянского composito) означает смешан­ ный, сложный. Часто встречается также термин «композиционный» (от латинского compositio — сочинение, соединение, составление, связь). Обозначение этого класса материалов не определено стан­ дартом, поэтому в книге они будут называться композитными, как это принято, например, в реферативном журнале «Механика».

3

При проектировании новых композитных материалов возникает следующая задача 0.2: по заданным свойствам компонентов и пара­ метрам их взаимного размещения требуется найти свойства компо­ зита. В классическом варианте этой задачи свойства компонентов и‘ все остальные заданные величины детерминированы. Для ее реше­ ния обычно используют те же методы, что и для решения задачи 0.1 в случае детерминированных величин. Результаты решения эф­ фективно применяются, например, в расчетах железобетонных плит.

Большинство современных композитов имеет характерное свой­ ство: размеры элементов арматуры (например, диаметр стеклянного волокна) малы по сравнению с размерами всего изделия, число их велико н расположение не вполне упорядочено (случайно). Для композитов этого типа решение детерминистической задачи 0.2, не содержащей случайных величин или функций, дает лишь прибли­ женные результаты. Необходимость их уточнения послужила при­

компонентов композита требуется разместить арматуру в данном теле так, чтобы при заданных условиях нагружения сопротивление тела внешним нагрузкам было максимальным (задача 0.3). Подоб­ но предыдущим задачам, оптимизацию можно рассматривать в рам­ ках детерминистических и более общих — статистических методов.

Накопленная информация о свойствах композитных материа­ лов и методах решения статистических задач типа 0.1—0.3 свиде­ тельствует, что в механике твердых деформируемых тел сформиро­ валось новое направление — статистическая механика композитных материалов. Результаты работ в этом направлении представляют основное.содержание книги.

Основные результаты разработки статистической механики твер­ дых деформируемых тел были систематизированы ранее в работах [1—5]. В книге, предлагаемой вниманию читателей, дана уточнен­ ная классификация моделей, применяемых для постановки статисти­ ческих краевых задач.

Ранее статистические краевые задачи рассматривались в рамках моментной теории случайных функций, что существенно затрудняло вычисление показателей надежности, так как для этого нужны за­ коны распределения напряжений, деформаций и перемещений. В книге изложены новые постановки задач, позволяющие получать наиболее полную в рамках теории случайных функций детерминиро­ ванных аргументов информацию о параметрах состояния, а следо­ вательно, и наиболее эффективные результаты при прогнозировании прочности и поврежденности элементов конструкций.

Предложен новый подход к оценке прочности элементов кон­ струкций, учитывающий специфические особенности структуры ком­ позитных материалов. Он позволяет определить, какой именно ком­ понент находится в наиболее неблагоприятных условиях и, следо­ вательно, имеет минимальную надежность.

Впервые систематизированы результаты экспериментального ис­ следования статистических свойств структуры композитных мате­ риалов, необходимые для решения конкретных статистических крае­ вых задач и определения показателей надежности элементов компо­ зитных конструкций.

4

Авторы не претендуют на исчерпывающее изложение проблем статистической механики композитных материалов. В основу книги положены преимущественно модели и методы, в разработке которых авторы принимали непосредственное участие. В ней не рассматри­ ваются, в частности, вопросы физикохимии и технологии композит­ ных материалов, изложенные в специальной литературе (см., на­ пример, [6—13]). Ряд задач механики композитных материалов решен в статистической постановке В. В. Болотиным и сотрудника­ ми, В. А. Ломакиным, В. С. Стреляевым, Т. Д. Шермергором и А. Г. Фокиным, Л. П. Хорошуном и другими отечественными и зарубеж­ ными авторами (см. ссылки на литературу в соответствующих раз­ делах книги). Результаты решения задач механики композитных ма­ териалов в классической постановке, без применения аппарата тео­ рии вероятностей, изложены в монографиях Г. А. Ванина, Ю. М. Тарнопольского, А, М. Скудры и их сотрудников, А. Л. Рабиновича и других авторов. Следует упомянуть также обзорную монографию [14], в которой приводятся результаты, полученные (преимуществен­ но американскими исследователями) на основе классических и ста-' тистичгских моделей.

Механика композитных материалов имеет характерные особен­ ности по сравнению с механикой других материалов, например поликрнсталлических металлов. Поэтому изложению методов статисти­ ческой механики в книге предшествует краткое описание структуры некоторых наиболее распространенных технических композитных ма­ териалов. Затем изложены методы построения основных статистиче­ ских моделей и исследованы их свойства.

В гл. 2 изучается напряженное и деформированное состояние сред, моделирующих композитные материалы; описаны статистиче­ ские краевые задачи теории упругости, пластичности и вязкоупру­

материалов с различным расположением арматуры (задачи типа 0.2) . Задача прогнозирования физико-механических свойств композитных материалов по заданным свойствам компонентов рассматривалась в многочисленных работах с разных исходных позиций (как в клас­ сической, так и статистической постановке [5—17]. Поэтому при написании данной главы преследовалась цель — проиллюстрировать возможности методов, рассматриваемых в книге, а также получение результатов, используемых в последующих главах.

В гл. 4 исследуется распределение напряжений, деформаций и перемещений в композитных материалах различной структуры.

Построению статистических критериев прочности и другим зада­ чам статистической механики разрушения композитных материалов посвящена гл. 5.

Некоторые вопросы, затронутые в книге, нуждаются в дальней­ шей разработке. Недостаточно решено прикладных задач по про­ гнозированию физико-механических свойств (и особенно прочности) на основе методов статистической механики. Известные решения нуждаются в сравнении с результатами тщательно поставленных экспериментов. Поэтому, в частности, нельзя быть удовлетворенным современным состоянием внедрения статистических методов в прак­ тику исследований в области композитных материалов и инженер­

5

Г л а в а

i

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ

композитных материалов целесообразно положить сле­ дующие признаки: природу связующего, вид наполни­ теля и его ориентацию.

В качестве связующего применяются металлы, сплавы, полимеры, керамика и другие вещества. Для металлов характерно проявление пластических свойств при деформировании. Полимеры отличаются наличием так называемых высокоэластических деформаций и обнаруживают под нагрузкой вязкоупругое поведение. Керамические материалы, как правило, упруго дефор­ мируются и имеют хрупкий характер разрушения.

Композитные материалы содержат наполнители в виде волокон, монокристаллов (в том числе нитевидных), Шаров, плоских элементов (чешуек, пластин и т. п.), а также частиц неопределенной формы.

Волокна, нитевидные кристаллы и некоторые другие Наполнители применяются чаще всего для создания вы­ сокопрочных материалов, поэтому они называются ар­ мирующими иди просто арматурой, а материалы соот­ ветственно армированными. Высокая прочность арми­ рованных материалов объясняется высокой прочностью волокон, монокристаллов и пленок ввиду их почти иде-

7

ального строения. Именно поэтому, а также благодаря хорошим теплозащитным свойствам композитные мате­ риалы находят в последние годы все более широкое применение в ответственных конструкциях [14, 18—21].

Высокая прочность и другие специфические свойства армирующих элементов могут быть реализованы в ком­ позитном материале лишь при вполне определенном расположении этих элементов. Поэтому существенным признаком композитных материалов является ориента­ ция наполнителя. Наиболее часто встречаются следую­ щие виды расположения элементов наполнителя: одно­ направленное, в двух взаимно перпендикулярных на­ правлениях и хаотическое.

Вид наполнителя в значительной мере предопреде­ ляет структуру композитного материала в изделии. На структуру материала влияют также метод изготовления и форма изделий, особенности технологического процес­ са изготовления и др.

Наиболее распространенными композитными мате­ риалами в настоящее время являются стеклопластики, в качестве связующих для которых используются поли­ меры, а в качестве наполнителей — элементарные стек­ лянные волокна, нити, жгуты, ткани и т. п.

В статистическом аспекте наиболее изучена проч­ ность стекловолокон, при экспериментальном определе­ нии которой обнаруживается значительный разброс значений [22—24]. Установлена [23] связь прочности с видом и распределением поверхностных дефектов. Кри­

Для нитей установлена зависимость от диаметра и дли­ ны, аналогичная зависимости для элементарного волок­ на. Прочность при растяжении нити составляет лишь около половины прочности волокон, прочность стеклян­ ной ткани — около 3/4 прочности нити [29].

8

Рис. 2. Гистограмма распределения диаметров'во­ локон в стеклопластике

Рис. 3. Гистограмма распределения хорд, пересекающих сечение волокна случайным образом

Расположение волокон в сечении в известной мере характеризуется распределением длин Промежутков между волокнами, измеренных в произвольном направ­ лении (рис. 4). Установлено, что при уровне значимости не более 6% по критерию %2 можно принять гипотезу о нормальном распределении с параметрами (средним значением и средним квадратическим отклонением) 5,50 и 3,25 мкм.

10