Строительная механика зданий и сооружений. Спецкурс

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный технический университет»

М.П. Сон, С.Г. Кузнецова

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ.

Спецкурс

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

Издательство Пермского государственного технического университета

2009

УДК 624.04 С62

Рецензенты:

д-р физ.-мат. наук, проф. И.Н. Шардаков, д-р техн. наук, проф. Н.А. Шевелев

Сон, М.П.

С62 Строительная механика зданий и сооружений. Спецкурс: учеб. пособие / М.П. Сон, С.Г. Кузнецова. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. – 185 с.

ISBN 978-5-398-00198-3

Изложены общие сведения об устойчивости и динамике сооружений. Приведены методы и примеры расчетов. Предлагаются собственные методы расчета, которые без построения эпюр позволяют определять критическую силу и частотные характеристики многоэтажных многопролетных рам. Данные методы в учебной литературе излагаются впервые и представляют интерес для практических расчетов.

Предназначено в качестве спецкурса для студентов строительного факультета, аспирантов и инженеров-проектиров- щиков.

УДК 624.04

2

3

4

5

ВВЕДЕНИЕ

Данное учебное пособие предназначено для студентов строительных вузов, изучивших курсы теоретической механики, сопротивления материалов, численных методов и строительной механики, и может быть использовано при работе над курсовым и дипломным проектированием. Также может служить практическим пособием для инженерно-технических работников, занимающихся расчетом и проектированием различных инженерных сооружений.

В настоящем учебном пособии кратко изложены основы расчета сооружений на устойчивость и динамику в объеме, соответствующем программе инженерно-строительных вузов по данной дисциплине. Даны новые удобные методы расчета для систем, часто применяемых в строительстве, таких как многоэтажные и многопролетные рамы; способы расчета рам как на устойчивость, так и на определение собственных частот колебаний, с учетом податливости соединений. При этом предполагается, что читатель уже знаком с основными методами расчета стержневых систем на прочность, элементами векторной алгебры.

Раздел I. Основы расчета сооружений на устойчивость

В 1-й главе изложены общие сведения об устойчивости сооружений. Приведены практические методы расчета на устойчивость центрально-сжатых элементов по действующим строительным нормам и правилам (СНиП-II-23–81*), которые сравниваются с теоретическими. Показаны основные допущения в теории устойчивости и их влияние на конечный результат расчета.

Во 2-й главе подробно изложен метод перемещений для расчета рамных систем на устойчивость, так как он является основным и наиболее удобным. Включены вопросы упрощения расчета при симметрии рам. Уделено особое внимание ступен-

6

чатым стойкам, как конструкции, часто используемой в промышленном строительстве. Приведены вспомогательные таблицы для определения реакций в сжатых стержнях и таблицы специальных функций, используемые при расчетах рам на устойчивость.

3-я глава посвящена методу расчета многопролетных и многоэтажных рамных систем, разработанному М.П. Сон. Данный метод позволяет без построения эпюр определять значение критической силы для любой многоэтажной и многопролетной рамы. Также на основе данного метода предложена методика расчета рам на устойчивость с учетом податливости соединений ригеля с колонной.

Раздел II. Основы динамики сооружений

В 4-й главе изложены общие сведения о динамике сооружений. Приведена классификация динамических воздействий. Разобраны основные вопросы теории свободных колебаний систем с бесконечным числом степеней свободы, с одной степенью свободы и с несколькими степенями свободы. Рассмотрен метод приведения масс, являющийся основным в приближенных расчетах.

5-я глава посвящена изложению метода определения собственных частот колебаний многопролетных и многоэтажных рамных систем, разработанного М.П. Сон. Данный метод использует новый подход к расчету перемещений в одноэтажных и многопролетных рамах без построения и перемножения эпюр. На основе данного метода разработана методика нахождения частот собственных колебаний с учетом податливости соединений ригеля с колонной.

6-я глава посвящена расчету конструкций на вынужденные колебания при действии вибрационной и ударной нагрузки систем с одной и несколькими степенями свободы.

7

Раздел I. ОСНОВЫ РАСЧЕТА СООРУЖЕНИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

1

ГЛАВА 1

§1.1. Основные понятия теории устойчивости

Вобщем курсе строительной механики были рассмотрены методы определения внутренних усилий, по которым производится расчет рам на прочность, а также методы определения перемещений, знание которых необходимо для расчета сооружений на жесткость.

Однако в ряде случаев на прочность и жесткость недостаточно выполнения расчетов для обеспечения безопасности сооружения, так как может произойти потеря его устойчивости или потеря устойчивости отдельных продольно сжатых элементов сооружения, при действии на них нагрузок или других воздействий.

Проблема расчета сооружений на устойчивость возникла

вконце XIX в. в связи с рядом крупных катастроф инженерных сооружений. Крушение Кевдинского моста в России в 1875 г., Менхенштейнского моста в Швейцарии в 1891 г., Квебекского моста через р. Св. Лаврентия в 1907 г., Гамбургского газгольдера в 1907 г. и др., причиной которых был выход из строя старых элементов. Как известно, под действием внешних сил упругие системы получают упругие деформации. При этом каждой схеме загружения стержня или стержневой системы внешними силами обычно соответствует своя особая форма деформации (равновесия). Однако при известной величине внешних сил форма деформации (равновесия) системы может оказаться неустойчивой, другими словами, при известной величине внешних сил система может потерять устойчивость первоначальной формы деформации. В инженерной практике возможны два рода потери устойчивости.

8

Потеря устойчивости I рода, при постепенном статиче-

ском возрастании нагрузки, происходит внезапно и сопровождается появлением и сильным развитием совершенно новых форм деформации.

Примерами такого рода могут служить потери устойчивости:

а) прямого сжатого стержня, б) замкнутого кругового кольца, находящегося под дей-

ствием гидростатического давления, в) рамы, находящейся под действием узловой нагрузки,

г) параболической арки под действием равномерно распределенной нагрузки,

д) плоской формы изгиба и т.п. Рассмотрим сначала наиболее простой случай потери устойчиво-

сти (случай а, рис. 1.1).

Если нагрузка меньше ее критического значения, стойка остается прямой и испытывает только центральное сжатие. Эта прямоугольная форма равновесия является устойчивой. Если эту стойку вывести из прямолинейной формы равновесия, то она начнет колебаться и благодаря наличию сил внутреннего сопротивления снова придет в состояние прямолинейно-

го равновесия. При постепенном увеличении нагрузки Р создается условие, при котором прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. И при некотором значении нагрузки Р малейший толчок может вызвать новую форму деформации стойки – деформацию изгиба. Это значение нагрузки будет критическим для рассматриваемой стойки. При Р = Ркр прямолинейная форма равновесия стойки будет неустойчивой, а ис-

9

кривленная форма – устойчивой. При незначительном увеличении нагрузки сверх критического значения деформации изгиба, а также напряжения от изгиба в стойке будут очень быстро расти, что может привести к разрушению стойки.

Стойки рамы (рис. 1.2), загруженной в узлах при Р < Ркр, испытывают только центральное сжатие.

Рис. 1.2

Потеря устойчивости этой рамы будет характеризоваться при Р = Ркр появлением изгиба отдельных элементов.

Круговая арка при гидростатическом давлении находится в условиях центрального сжатия. Но при некотором значении q = qкр эта форма деформации становится неустойчивой, и может появиться новая форма деформации – изгиб по некоторой кривой, похожей на волны.

Потеря устойчивости II рода происходит в результате ускоренного, неограниченного развития предшествующих деформаций без появления деформации нового типа, вследствие невозможности поддержания статического развития между величинами нагрузки и внутренними усилиями системы. Поясним это явление на примере 3-шарнирной арки (рис. 1.3), в среднем шарнире с которой приложен груз Р.

Пока нагрузка Р незначительна по величине, прогиб шарнира fС имеет незначительную величину. При постепенном увеличении нагрузки Р арка изгибается и шарнир С постепенно

10