Строительная механика стержневых систем Часть 2
..pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
С.Г. Кузнецова
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
В двух частях Часть 2
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2016
1
УДК 624.04 + 624.07](075.8) ББК 38.112 я73
К89
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор Г.Г. Кашеварова (Пермский национальный исследовательский политехнический университет);
д-р техн. наук, профессор, академик РААСН В.И. Травуш (ЗАО «Горпроект», г. Москва)
Кузнецова, С.Г.
К89 Строительная механика стержневых систем: учеб. пособие: в 2 ч. / С.Г. Кузнецова. – Пермь: Изд-во Перм. нац. ислед. политехн. ун-та, 2016. – 140 с.
ISBN 978-5-398-01346-7 Ч. 2. 2016. – 140 с. ISBN 978-5-398-01569-0
Впособии изложены основы расчета статически неопределимых плоских стержневых систем. Представлена теоретическая часть, примеры и задачи с ответами для самоконтроля.
Вприложениях даны таблицы реакций и усилий в изгибаемых статически неопределимых балках от единичных перемещений связей и внешних нагрузок и таблицы фиктивных реакций опор при расчете неразрезных балок.
Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по программе бакалавриата по направлению «Строительство».
УДК 824.04 + 624.07](075.8) ББК 38.112 я73
ISBN 978-5-398-01569-0 (Ч. 2) |
© ПНИПУ, 2016 |
ISBN 978-5-398-01346-7 |
|
2
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Предисловие...................................................................................... |
6 |
Глава 8. Расчет статически неопределимых ферм................... |
7 |
8.1. Степень статической неопределимости............................. |
7 |
8.2. Основная система метода сил............................................. |
7 |
8.3. Расчет один раз статически неопределимой фермы....... |
11 |
Глава 9. Статически неопределимые арки.............................. |
18 |
9.1. Понятие и расчет двухшарнирной арки........................... |
18 |
9.1.1. Понятие двухшарнирной арки.................................. |
18 |
9.1.2. Расчет подъемистой двухшарнирной арки.............. |
20 |
9.1.3. Расчет пологой двухшарнирной арки....................... |
25 |
9.2. Понятие и расчет двухшарнирной арки с затяжкой........ |
27 |
9.2.1. Двухшарнирная арка с затяжкой |
|
по линии опорных шарниров.................................... |
27 |
9.2.2. Двухшарнирная арка с повышенной затяжкой ....... |
30 |
Глава 10. Расчет статически неопределимых систем |
|
методом перемещений................................................................. |
36 |
10.1. Неизвестные метода перемещений................................. |
36 |
10.2. Степень кинематической неопределимости.................. |
37 |
10.3. Основная система метода перемещений........................ |
38 |
10.4. Примеры определения nкин и основной системы.......... |
39 |
10.5. Сопоставление метода сил и метода перемещений...... |
42 |
10.6. Канонические уравнения метода перемещений............ |
45 |
10.7. Определение момента и поперечной силы |
|
в произвольном сечении статически |
|
неопределимых балок (прил. 1 и 2)................................. |
47 |
10.8. Определение коэффициентов и свободных членов |
|
системы канонических уравнений.................................. |
51 |
10.9. Построение окончательной |
|
эпюры моментов и ее проверка .................................... |
61 |
10.10. Построение эпюры поперечных сил, |
|
эпюры продольных сил и их проверка......................... |
62 |
3
10.11. Особенности расчета рам с наклонными стойками |
.... 63 |
10.12. Расчет симметричных рам на симметричную |
|
и кососимметричную нагрузки..................................... |
71 |
Глава 11. Расчет неразрезной балки......................................... |
78 |
11.1. Основные понятия............................................................ |
78 |
11.2. Расчет неразрезной балки методом сил ......................... |
78 |
11.2.1. Основная система метода сил................................. |
78 |
11.2.2. Уравнение трех моментов....................................... |
80 |
11.2.3. Построение окончательной эпюры |
|
моментов и ее проверка........................................... |
85 |
11.2.4. Построение эпюры поперечных сил |
|
и определение реакций опор................................... |
87 |
11.2.5. Статическая проверка эпюр и реакций опор......... |
88 |
11.2.6. Пример расчета неразрезной балки |
|
уравнением трех моментов...................................... |
88 |
11.3. Расчет неразрезной балки методом перемещений........ |
97 |
11.4. Расчет неразрезной балки методом |
|
моментных фокусных отношений ................................ |
102 |
11.4.1. Понятие моментных фокусных отношений......... |
103 |
11.4.2. Формулы зависимостей левых фокусных |
|
отношений и правых фокусных отношений........ |
106 |
11.4.3. Формулы опорных моментов |
|
загруженного пролета............................................ |
108 |
11.4.4. Порядок расчета неразрезной балки |
|
с нагрузкой в одном пролете................................. |
110 |
11.4.5. Расчет неразрезной балки |
|
с нагрузкой на консоли.......................................... |
112 |
11.5. Огибающие (объемлющие) эпюры............................... |
113 |
11.6. Линии влияния опорных моментов |
|
и усилий в неразрезной балке........................................ |
115 |
11.6.1. Линии влияния опорных моментов...................... |
115 |
11.6.2. Линии влияния усилий неразрезной балки.......... |
119 |
4
Глава 12. Определение перемещений в статически |
|
неопределимых системах.......................................................... |
122 |
12.1. Определение перемещений от нагрузки ...................... |
122 |
12.2. Определение перемещений от разности температур.... |
124 |
12.3. Определение перемещений от осадки опор................. |
127 |
12.4. Построение эпюр от воздействия |
|
температуры и осадки опор........................................... |
129 |
Список литературы....................................................................... |
136 |
Приложение 1. Эпюры изгибающих моментов |
|
и реакции опор статически неопределимой балки |
|
с защемленными концами............................................................ |
137 |
Приложение 2. Эпюры изгибающих моментов |
|
и реакции опор статически неопределимой балки |
|
с одним шарнирным концом....................................................... |
138 |
Приложение 3. Таблица фиктивных реакций............................ |
139 |
5
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие «Строительная механика стержневых систем» предназначено для студентов направления «Строительство», изучающих строительную механику.
Пособие состоит из 2 частей1. Каждая часть содержит теоретический материал. Приведены задачи с решениями и ответами.
Первая часть пособия содержит главы, соответствующие учебному материалу первого семестра – кинематический анализ сооружений, расчет статически определимых систем на неподвижную и подвижную нагрузки, определение перемещений от нагрузки, разности температур и осадки опор, расчет статически неопределимых рам методом сил.
Во второй части пособия представлены главы, соответствующие учебному материалу второго семестра – расчет статически неопределимых ферм и арок, метод перемещений и расчет неразрезных балок, определение перемещений в статически неопределимых системах от нагрузки, разности температур и осадки опор и построение эпюр внутренних усилий в статически неопределимых системах отвоздействия температурыиосадкиопор.
Вприл. 1, 2 учебного пособия приведены эпюры изгибающих моментов и реакций опор статически неопределимых балок, таблица фиктивных реакций для расчета неразрезной балки – в прил. 3.
Впособии использована система единиц СИ. При определении перемещений и жесткости элементов систем используются
вкачестве вспомогательной единицы измерения кН/см2 (кН/м2). Учебное пособие поможет студенту овладеть навыками
статического расчета стержневых систем.
1 Часть I учебного пособия «Строительная механика стержневых систем» опубликована в издательстве ПНИПУ в 2015 году.
6
ГЛАВА 8. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ
8.1. Степень статической неопределимости
Рациональным методом расчета статически неопределимых ферм является метод сил.
В кинематическом анализе сооружений получена формула числа лишних связей шарнирно-стержневых систем. Значит, степень статической неопределимости для ферм удобно определять по формуле
nст С 2у
или
nст (Сф + Соп) 2 у, |
(8.1) |
где С – число стержней, в том числе и опорных; Сф – число стержней фермы; Соп – число опорных стержней; у – число узлов, в том числе и опорных.
Напомним, что в расчетной схеме фермы во всех узлах принимаются полные шарниры.
8.2. Основная система метода сил
При выборе основной системы метода сил удаляют лишние связи и вместо них показывают неизвестные усилия, которые обозначают Хi.
Необходимо при выборе основной системы учитывать главные требования:
-статическую определимость;
-геометрическую неизменяемость.
Основных систем фермы, как и любой статически неопределимой системы в методе сил, можно выбрать несколько вариантов.
7
Ферма считается внешне статически неопределимой, если при выборе основной системы удалить только внешние связи.
Рассмотрим ферму на рис. 8.1.
Рис. 8.1
Узлов фермы у = 10; стержней фермы Сф = 17; опорных стержней Соп = 4. Тогда по формуле (8.1) nст = (17 + 4) – 2·10 = 1.
Отбросим один из горизонтальных опорных стержней, получим геометрически неизменяемую основную систему фермы
(рис. 8.2).
Рис. 8.2
Ферма считается внутренне статически неопределимой, если при выборе основной системы удаляется стержень фермы.
Рассмотрим ферму (см. рис. 8.1). Удалим стержень нижнего пояса, например, стержень 3–5, получим основную систему (рис. 8.3); усилие Х1 в этом стержне примем растягивающим (направленнымотузла).
Докажем геометрическую неизменяемость основной системы. Шарнирный треугольник 1–2–4 – геометрически неизменяемая система, принимаем его за диск (см. рис. 8.3). К этому диску присоединяем узел 3 при помощи двух стержней 3–1 и 3– 4, не лежащих на одной прямой. Образовавшаяся часть геомет-
8
рически неизменяемая. Теперь ее принимаем за диск и присоединяем узел 6 двумя стержнями 6–3 и 6–4, не лежащими на одной прямой. Получаем геометрически неизменяемую систему, которую принимаем как диск. Аналогично доказываем геометрическую неизменяемость правой части, которую также принимаем за диск.
Рис. 8.3
Получили три диска (третий диск – массив). Три диска соединены между собой тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой. Значит, основная система фермы геометрически неизменяемая. Кроме того, она является трехшарнирной арочной фермой.
Ферма может быть только внутренне статически неопределимой, когда внешних связей необходимое количество.
Рассмотрим ферму Гау на рис. 8.4.
Рис. 8.4
Раскосы фермы между собой не соединены. nст = 4, так как
у = 10, Сф = 21, Соп = 3.
Один из вариантов основной системы на рис. 8.5.
9
Рис. 8.5
Ферма может быть внешне и внутренне статически неопределимой (рис. 8.6).
Рис. 8.6
Вэтой ферме у = 8, Сф = 14, Соп = 4. Значит, nст = (14 + 4) –
–2·8 = 2. При выборе основной системы удалим опорный стер-
жень и стержень фермы (рис. 8.7).
Рис. 8.7
Примеры:
Показать основную систему, считая ферму внутренне статически неопределимой. Найти реакции опор единичного и грузового состояний основной системы.
10