Строительная механика зданий и сооружений. Спецкурс

По найденным значениям строим график зависимости

D f v0 (рис. 2.9).

Рис. 2.9

Уточним значение критического параметра v0 [4,80; 4,82] (рис. 2.10).

Выполняя интерполяцию, находим значение критического параметра:

5. Определение критических сил и расчетных длин стоек. Стержень 1:

43

Стержень 2:

v2кр v0кр 4,81;

Pкр 4,812 612,5 400 384,8кH.

Стержень 4:

v4кр 0,816v0кр 0,816 4,81 3,92; Pкр 3,92422 400 324,0кH.

Расчетные длины определяем по формуле h0 vкрh .

Стержень 1:

h0 36,14,466 2,92м.

Стержень 2:

h0 3,414,816 3,92м.

Стержень 4:

h0 3,314,924 3,21м.

Пример 2.4. Найти величину критического параметра нагрузки для рамы, показанной на рис. 2.11, а, на котором указаны длины и жесткости стержней.

44

v1 h1 85EIP 6 0,625 EIP 4,74 EIP v0; v2 h2 34EIP 31,33 EIP 3,46 EIP 0,732v0;

2. Основная система метода перемещений показана на рис. 2.11, б. Количество неизвестных – 2.

Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных в канонических уравнениях, приравнен нулю.

Раскрывая определитель, получим уравнение устойчивости

r11 r22 r122 0.

3. Построим эпюры М1 и М2, показанные на рис. 2.11, в, г.

По этим эпюрам находятся реакции основной системы от единичных перемещений.

46

Проведя кривую по точкам (рис. 2.12), находим значение критического параметра vкр на интер-

вале [1,1; 1,2].

Выполним линейную интерполяцию и найдем значение критического параметра:

5. Критический параметр нагрузки получается одинаковым по любой из трех формул п. 1, соответствующих каждому стержню:

v2кр 0,732v0 0,732 1,13 0,828.

Соответствующие коэффициенты приведенной длины стержней:

48

§ 2.4. Особенности расчета симметричных рам

При расчете симметричных рам на устойчивость нужно рассматривать две возможные формы потери устойчивости – симметричную и обратно симметричную (кососимметричную). Необходимо составить уравнения устойчивости отдельно для

симметричной и для кососимметричной форм. Найти Pкрсим и Pкрк с, в качестве критической Pкр выбрать меньшую, соот-

ветствующая ей форма потери устойчивости будет наиболее опасной.

Пример 2.5. Выполнить расчет на устойчивость симметричной рамы.

Схема рамы показана на рис. 2.13, а. Требуется определить критическую нагрузку, соответствующую «опасной» форме потери устойчивости, при P1 3P2.

а б

Рис. 2.13

1. Определение степени кинематической неопределимости рамы.

Для составления уравнений устойчивости применим метод перемещений. Число угловых перемещений – углов пово-

рота – ny 4. Для обеспечения геометрической неизменяе-

49

мости шарнирной схемы рамы (см. рис. 2.13) необходимо ввести два дополнительных опорных стержня, закрепляющих ри-

гели от возможных горизонтальных смещений 1 и 2. Следовательно, число неизвестных линейных смещений nл

2 1 и 2 .

Полное число неизвестных метода перемещений n ny nл 4 2 6.

Основная система метода перемещений, полученная введением упругих связей в жесткие узлы рамы и дополнительных опорных стержней, закрепляющих раму от возможных линейных смещений 1 и 2, показана на рис. 2.14, а.

а б

Рис. 2.14

2. Определение параметров устойчивости.

50