Строительная механика зданий и сооружений. Спецкурс

111

Список литературы

кразделу I «Основы расчета сооружений на устойчивость»

1.СНиП II-23–81* Металлические конструкции.

2.Феодосьев В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов / В.И. Феодосьев. – М.: Наука, 1969.

3.Кузьмин Н.А. Расчет конструкций из тонкостенных стержней и оболочек / Н.А. Кузьмин, П.А. Лукаш, Н.Е. Милейковский. – М.: Госстройиздат, 1960.

4.Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем / Н.В. Корноухов. – М.: Госстройиздат, 1949.

5.Раевский А.Н. Основы расчета сооружений на устойчивость / А.Н. Раевский. – М.: Высшая школа, 1962. – С. 160.

6.Сборник задач по теории сооружений / под ред. И.М. Рабиновича. – М.: Госстройиздат, 1950.

7.Сон М.П. Расчет систем с бесконечно жесткими элементами методом перемещений // М.П. Сон / Молодежная наука Прикамья: сб. науч. тр.; Перм. гос. техн. ун-т. – № 6. – Пермь, 2005.

8.Снитко Н.К. Строительная механика / Н.К. Снитко. – М.: Высшая школа, 1968.

9.Сон М.П. Новый подход к расчету многопролетных

имногоэтажных рам на устойчивость / М.П. Сон // Информация, инновация, инвестиция: матер. 7-й Всерос. конф.; Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2006.

10. Рекомендации по расчету каркасов многоэтажных зданий с учетом податливости узловых сопряжений сборных железобетонных конструкций. – М., 2002.

11. Перельмутер А.В. Расчетные модели сооружений

ивозможность их анализа / А.В. Перельмутер, В.И. Сливкер. – Киев: ВПП «Компас», 2001.

12.Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией

ипримерами / под ред. А.Г. Горшкова и Д.В. Тарлаковского. – М., 2003.

112

13.Bolle L. Schweiz Bauzeitung / L. Bolle. – 1915. – Т. 66.

14.Беленя Е.М. Металлические конструкции / Е.М. Беленя. – 6-е изд. – М.: Стройиздат, 1986. – С. 560.

15.Уравнение идеально устойчивого стержня // Строительство и образование: сб. науч. тр. – Екатеринбург: УГТУУПИ, 2007. – С. 42–43.

16.Сон М.П. Новый метод расчета рамных систем на устойчивость / М.П. Сон, Г.Г. Кашеварова // Научные исследования и инновации. – 2007. – № 1. – С. 46–54.

113

Раздел II. ОСНОВЫ ДИНАМИКИ СООРУЖЕНИЯ

ГЛАВА 4

§ 4.1. Основные понятия. Виды колебаний. Классификация динамических воздействий

При рассмотрении динамического действия нагрузки, меняющейся во времени и вызывающей движение элементов сооружения, будем учитывать возникающие силы инерции, скорость движущейся нагрузки и кинетическую энергию, передающуюся при ударе.

Динамика сооружений, являющаяся одним из разделов строительной механики, занимается разработкой принципов и методов расчета сооружений на действие динамических нагрузок. Нагрузку, действующую на сооружение относят к динамической, если изменяется ее величина, положение или направление во времени.

Сооружения в процессе эксплуатации подвергаются различного рода динамическим воздействиям, которые вызывают развитие деформаций системы и возникновение в ней перемещений, изменяющихся во времени и обладающих повторяемостью, т.е. колебаний системы.

Колебания различают:

1. В зависимости от наличия динамической нагрузки:

•собственные колебания, совершаемые от какого-либо случайного воздействия при отсутствии непрерывно действующих сил;

•вынужденные – характеризующиеся непрерывным действием вынуждающих сил.

2. По виду деформаций, возникающих при колебаниях:

•продольные;

•поперечные (изгибные);

•крутильные.

114

3.В зависимости от учета сил сопротивления:

• затухающие;

• незатухающие.

4.По виду функций, характеризующих отклонения при колебаниях:

• периодические;

• непериодические.

Колебание является периодическим в том случае, если каждое значение отклонения системы повторяется за равные промежутки времени, называемые периодом. Наиболее простая периодическая нагрузка – это синусоидальное воздействие, которое называется простой гармоникой, такие нагрузки характерны для вибрационных машин. Остальные периодические нагрузки более сложные, но с помощью разложения функции

вряд могут быть представлены в виде суммы простых гармоник.

5.В зависимости от числа степеней свободы системы

(см. § 4.2).

Динамические нагрузки разделяются на следующие основные виды:

1.Вибрационная нагрузка, создаваемая стационарными машинами и механизмами с движущими частями, например турбогенераторами, электромоторами, станками и др. Нагрузки этого вида почти не зависят от свойств конструкции, на которую они действуют;

2.Ударная нагрузка, создаваемая падающими частями силовых установок, например молотов, копров. Нагрузка зависит от упругих и инерционных свойств конструкций, воспринимающих удар.

3.Подвижная нагрузка, положение которой меняется во времени, например нагрузка от подвижного железнодорожного и автомобильного транспорта, кранов и др.

115

4.Ветровая нагрузка: при взаимодействии ветра со строительными конструкциями в них возбуждаются колебания, которые по своей природе можно разделить на два типа:

– вынужденные колебания, обусловленные непосредственным действием на сооружение пульсаций скорости достаточно сильных, ураганных ветров;

– интенсивные аэроупругие и неустойчивые колебания, которые, как правило, происходят в направлении, перпендикулярном средней скорости ветра (поперечные колебания).

5.Нагрузка от воздействия взрывной волны, вызывающая резкое изменение давления на поверхность сооружения.

6.Сейсмическая нагрузка, вызывающая подвижки фундамента и, как следствие, сложные колебания сооружения.

Динамический расчет производится как с целью проверки сооружения на прочность, так и с целью определения динамических перемещений, скоростей и ускорений, которые при воздействии на людей и на некоторые виды оборудования не должны превосходить допустимых пределов.

Динамический расчет сооружений отличается от статического. Во-первых, нагрузка и реакция сооружения на нее меняются во времени. В связи с этим динамическая задача не имеет единственности решения, в отличие от статической. При расчете необходимо выбрать последовательность решений, соответствующих всем моментам времени, которые представляют интерес при определении реакций сооружения. Таким образом, динамический расчет гораздо сложнее статического. Вовторых, при динамическом расчете существенную роль играют силы инерции масс динамических нагрузок и самого сооружения. Внутренние усилия должны не только уравновешивать приложенные силы, но и силы инерции, возникающие при ускорении колебаний конструкции. В-третьих, иногда необходим учет сил сопротивления, что делает динамическую задачу еще более сложной.

116

§ 4.2. Степень свободы в динамике сооружений

Расчет динамической системы существенно усложняется в связи с тем, что силы инерции зависят от перемещений конструкции, которые, в свою очередь, определяются значениями инерционных нагрузок и т.д. Точное решение может быть получено только в форме дифференциальных уравнений с частными производными, так как координата точки конструкции и время являются независимыми переменными. Более того, поскольку масса (основная мера инертности при поступательном движении) стержня непрерывно распределена по его длине, значения перемещений и ускорений должны определяться для каждой точки системы.

Трудоемкость динамического расчета упругой системы зависит прежде всего от степени свободы этой системы, т.е. от количества независимых геометрических параметров, определяющих положение всех масс этой системы.

Представленная на рис. 4.1 балка – это система с бесконечным числом степеней свободы, как, в общем-то, в любой строительной конструкции. Балка имеет постоянную жесткость EI и, соответственно, постоянную распределенную массу m.

Рис. 4.1

В динамике сооружений при определении степени свободы системы рассматриваются ее упругие деформации.

Так, например: балка на рис. 4.2 имеет одну степень свободы, а рама – 4, так как массы m1 и m2 могут иметь только горизонтальные перемещения, а m3 горизонтальное и вертикальное.

117

Рассмотрим балку, представленную на рис. 4.1. Поскольку балка – система с бесконечным числом степе-

ней свободы, ей будет свойственен бесконечный спектр частот свободных колебаний. Каждой частоте будет соответствовать своя форма свободных колебаний.

Запишем уравнение упругой линии балки [1]:

где M(x) – момент в произвольном сечении балки, который на основании теоремы Журавского может быть выражен через интенсивность нагрузки, которая в данном случае является инерционной.

Это уравнение четвертого порядка в частных производных. Ограничимся определением только таких решений дифференциального уравнения, которые отражают стоячие волны,

т.е. форму изгиба, не зависящую от времени [4].

При такой форме колебаний дифференциальное уравнение может быть представлено в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит от одной переменной:

y A(x) B(t),

119

Напомним, что

ch ex e x 2

sh ex e x 2

Значения Сi найдем, подставляя граничные условия. В данном случае в жесткой заделке прогиб и угол поворота сечения равны нулю, а на свободном конце равны нулю момент и поперечная сила.

120